Рабочая модель двигателя Стирлинга с бесплатной доставкой по всей России. Узнать больше..

Теорема Ферма и теорема синусов

Обсуждение новых математических изысканий.
Правила форума
Научный форум "Математика"

Теорема Ферма и теорема синусов

Комментарий теории:#1  Сообщение MIMO » 21 июн 2016, 11:48

Доказательство Великой теоремы Ферма
с помощью теоремы синусов

Уравнение Великой теоремы Ферма:
(1)
Задаваясь натуральными числами и принимая их за значения длин линейных отрезков, построим треугольник. Обозначим:
– углы, лежащие против сторон соответственно.
Для доказательства теоремы Ферма применим теорему синусов, в соответствии с которой:
(2)
Из формулы (2) следует:
(3)
(4)
Возведя уравнения (3), (4) в степень и сложив отдельно левые и правые части полученных уравнений, после преобразования получим:
(5)
В треугольнике с заданными значениями длин его сторон синусы углов определяются через значения косинусов углов, значения которых, в свою очередь, определяются с помощью теоремы косинусов. Например:
(6)
(7)
Косинусы углов – рациональные дроби, если натуральные числа.
Если показатель степени четное число , дробь:
, равная:
, равная:
, - рациональная, не равная единице:
(8)
Если показатель степени нечетное число, дробь:
- иррациональное число.
В обоих случаях дробь:
- не равна единице как натуральному числу.
Следовательно, соотношение сторон треугольника, если значения дли сторон натуральные числа, невозможно выразить уравнением теоремы Ферма.
Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах.
Только в том случае, если треугольник прямоугольный, угол и показатель степени , уравнение (5) преобразуется в уравнение теоремы Пифагора, имеющее решение в целых числах и только на тройках чисел, именуемых Пифагоровыми тройками. В этом случае:
(9)

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
Код: выделить все
<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/teorema-ferma-i-teorema-sinusov-t3872.html">Теорема Ферма и теорема синусов</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>
MIMO
 
Сообщений: 32
Зарегистрирован: 05 июн 2016, 19:08
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2 раз.

Теорема Ферма и теорема синусов

Сообщение Рекламкин » 21 июн 2016, 11:48

Двигатель Стирлинга Рабочая модель двигателя Стирлинга с бесплатной доставкой по всей России. Узнать больше..

Рекламкин

 

Вернуться в Математика

 


  • Похожие темы
    Ответов
    Просмотров
    Последнее сообщение

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2