Если за руководство к действию принять мысль Пуанкаре[1], что наука может постичь не суть вещи, а лишь отношения между вещами, то первичными неопределяемыми понятиями любой теории могут быть только: не подразделяемые сознанием «объекты» – будем говорить «точки», и «отношения» в которых они находятся между собой. Точки и отношения – двойственные понятия. Точки не существует, если она не находится в каком либо отношении с другими точками – иначе мы и знать о ней ничего не можем; а без точек нет и отношений в которых они находятся. Поэтому для языка отношений не существует вопроса – что первично, дух или материя? Это двойственные понятия. По этой же причине для языка отношений пустого множества – как «объекта» рассуждений, не существует: «ничто», не может как-либо соотноситься с «чем-то». Значит и прямо связанные с этим понятием теоремы – Кантора, Цермело и многие другие, для языка отношений теряют смысл.
Следует подчеркнуть, что точка – суть образ умозрительного отношения эквивалентности. Это означает, что те отношения, которые мы осознаём, не различают её содержания – это как бы взгляд на «объект» с большого расстояния. С осознанием новых отношений между точками какая-то из них может предстать множеством «иных точек». «Единица» может превратиться в «одно стадо слонов» или что-то иное. Образно говоря, точка – это всегда единство многого и многообразие единства. Но какая именно из этих граней проявится, зависит только от отношений, в которых точка находится с другими точками.
И так, именуя какой-то объект-точку, мы подразумеваем и те отношения, в которых это «имя» находится с другими «именами». Некоторые из отношений отчетливо предстают перед нашим мысленным взором, о других – кто-то быть может и догадывается, а о некоторых даже и не подозревают. Поэтому имена не существуют сами по себе, а осуществляются только в языке, выражающим осознаваемые нами отношения между именуемыми объектами.
Однако – на наш взгляд, раскрыть смысл каждого имени «до конца», так сказать до последней «черты» через конечную совокупность его отношений с другими именами – чему посвящены все философские, лингвистические и прочие словари и работы, в действительности не представляется возможным. И дело здесь не только в том, что некоторые из возможных отношений мы еще не осознаем. Существует более глубокая причина нашей “беспомощности”. И она заключается в том, что само написание «имени», любого «содержательного» слова, – их буквенное представление, являет собой не осознаваемое нами – утерянное в процессе опрощающего исторического развития, наше представление об отношениях в окружающем Мире и наше место в нем. Тогда как алфавит являет собой символическую запись предощущаемых сознанием и реализованных в Мире фрагментов отношений. И когда символы из которых составляется слово, эти «буквицы», оказываются последовательно связанными содержащимися в них отношениями, тогда «имя» и приобретает свой «смысл», свой «образ». Вот почему далеко не любое слово – выдуманное ли, или же воспроизведенное прямой транскрипцией иностранного слова, представляется нам «содержательным». Вот почему удачно угаданное имя объекту кажется живым – оно словно мерцает красками еще не осознанных, но предощущаемых нами отношений.
Однако опрощаясь со временем алфавиты – быть может за исключением “письма” некоторых юго-восточных стран, теряли свое первородное значение. А с этим мы теряли и духовный опыт предшествующих поколений, и свое место в Мире. По-видимому, только Церковь – лишь некоторые из её течений, которые не опускаются «до человека», а поднимают его «до себя», все ещё пытается сохранить алфавит, язык и уклад жизни, несмотря на всё усиливающееся давление со стороны окружающего её мира.
Опрощение алфавита, потеря им глубинных связей с Миром и, как следствие, обеднение языка, – вот что подталкивает нас – при попытках “объясниться”, к созданию все новых и новых «терминов». Не имея ясного «образа» – отработанную поколениями систему отношений с другими именами, эти новые имена оставляют читателя наедине с произволом его же безудержных фантазий. Именно поэтому, а не только из-за роста объема и потерей целостности приобретаемых нами знаний, мы все мене и менее понимаем друг друга. А вот если судить по стародавним текстам, то для «древних» людей слова имели едва ли не священное значение. Слова рождались, а не создавались. Не потому ли мы до сих пор трепетно относимся к выбору имени для родившегося ребенка – ведь ежедневно окликая его по «имени» мы неосознанно задаем ему удерживающей его в Мире каркас отношений.
На эту проблему накладывает отпечаток и то, что у каждого человека свой Универсум «точек» – опорных понятий, и отношений между ними. Эти Универсумы, безусловно, пересекаются – что гарантируется общим для всех нас окружающим Миром, но никогда не совпадают, даже если бы мы учились в одном классе и всю жизнь прожили в одном и том же месте. Потому не случайно в любом разговоре то и дело слышится фраза «Вы меня понимаете?». Однако ответ «Да» может лишь на время успокоить вопрошающего, т.к. не даёт ему гарантий.
Многие философы и языковеды прошлого пытались раскрыть тайну «имени» разлагая его на “атомы” новых понятий, чтобы конечным их числом охарактеризовать весь необозримый Универсум отношений между «именами». Например А.Ф.Лосев [2], исследуя таинство «имени», оперирует понятиями типа «семема», «этимон», «морфема», «синтагма» и т.д., и т.п., которые, в свою очередь, требовали пространных разъяснений. Вот как Лосев поясняет, например, что такое «семема»: «Я должен при помощи фонематического значения понимать и высказывать еще особое значение, уже не фонематическое. Только тогда и может идти речь о слове как именно о слове, а не наборе звуков, хотя и определенных по своему смыслу. Назовем эту сферу слова, которая обладает характером значения, значимости, семемой». Но много ли мы выигрываем в понимании сути имени заменой одного понятия другими, столь же необозримыми, где всегда – так либо иначе, присутствует таинственное слово «смысл» – значение, значимость по-Лосеву? На наш взгляд этот путь не имеет перспективы.
И так,пред нашим мысленным взором предстают: Универсум объектов-точек и Универсум отношений между ними – необозримые понятия. Воображаемый горизонт Универсума точек и Универсума отношений зыбок, не определён,и все время удаляется от нас по мере того, как мы познаём его все глубже и глубже. Потому открывающееся нашему умственному взору постоянно расширяющееся поле отношений между значениями имен вынуждает нас признать, что часть наших суждений справедлива лишь «с точностью до…». С осознанием новых отношений между именами даже два равных значения имён, если они не тождественны, могут оказаться различными. До этого момента в силу исторически обусловленной ограниченности наших знаний, мы просто не замечали существующую между объектами разницу: истинность предложения, выражаемого символом равенства, в отличие от предложения, выражаемого символом тождества и понимаемого как разные имена «одного и того же», зависит от Универсума отношений, в которых находятся изучаемые нами объекты. Например, два шарика x и y, сделанные из одного материала, равных размеров и веса – это один и тот же объект или разные; можем ли мы написать, что x=y или нет? Мы об этом до конца никогда не узнаем – шарики могут иметь разное содержание, что может проявиться, например, в сильных электрических или магнитных полях. А так как у каждого человека свой – осознаваемый им, Универсум отношений, потому и возникают разночтения как «в понятиях», так и в понимании «смысла» предложений. И не только на бытовом уровне. Даже у математиков представление об отношениях между одними и теми же объектами могут в чем-то отличаться. И бессмысленное для одного исследователя предложение может предстать не просто осмысленным, но и истинным для другого. Например, для логиков предложение «Z - какое-то имя, является сыном бездетных родителей X и Y», кажется абсурдным, т.к. они подразумевают, что речь идет о родном сыне. Но для другого читателя это предложение является неопределенным – ведь речь может идти и о приемном сыне. И тогда это предложение будет вполне осмысленным и истинным. Абсурдное для большинства логиков [3] предложение «Я лгу», как ответ на вопрос «Лжете ли вы?», является, в действительности, осмысленным, но неопределенным. Например «Я лгу» лишь по пятницам, или только жене – в этом скрытый, неопределенный смысл предложения. Но если речь идет о том, что «Я всегда лгу», то это предложение отрицает самое себя и потому называется абсурдным.
Часто внешне бессмысленные предложения появляются в тех случаях, когда в предложении фигурируют имена из разных Универсумов точек. Так, часто цитируемое внешне бессмысленное предложение «”Цезарь” является простым числом» становится вполне осмысленным, если все имена упорядочить, а их какое-то конечное число N, и поставить их во взаимно однозначное соответствие отрезку целых чисел до N+1. Тогда предложение: «”Цезарь” является простым числом» означает, что имя “Цезарь” в принятом упорядочении имен соответствует простому числу. Тем самым, чтобы предложение могло бы иметь смысл, «имена» в предложении должны быть либо из одного Универсума точек, либо их Универсумы должны быть изоморфны. Это необходимое, хотя далеко недостаточное условие осмысленности предложений.
Мы уже много раз употребляли слово «смысл». На наш взгляд для языка, а потому и для всех разделов науки вообще, это центральное понятие. Обращения к «смыслу» не могут избежать самые изощренные лингвисты и философы – ведь мы пишем и исследуем понятия и предложения, которые мы в состоянии «осмыслить» и передать этот «смысл» другому читателю. Более того, даже самые завзятые формалисты в математике, например [4], не могут избежать этого “греха”, и не только на этапе «предварительных объяснений» и формулировки аксиом (определений). Просто потому, что любой символический язык являет собой не более чем сокращенную связную запись предложений из «предварительных» объяснений, где понятие «смысл» обязательно присутствует. Но можно ли вообще определить понятие «смысл», посредством предложений, которые сами этот смысл должны иметь? В своем обзоре различных точек зрения – как лингвистических, так и философских, на понятие «смысл», вместе с постановкой проблемных вопросов, А.И.Новиков [5] писал: «Смысл относится к тем загадочным явлениям, которые считаются как бы общеизвестными, поскольку постоянно фигурирует как в научном, так и в обыденном общении. На самом деле он не только не имеет сколько-нибудь строгого общепринятого определения, но и на описательном уровне существует большой разброс суждений о том, что это такое. Иногда допускается, что смысл принадлежит к тем наиболее общим категориям, которые не подлежат определению и должны восприниматься как некоторая данность».
В итоге оказывается, что мы стоим на очень зыбкой почве. И вопрос – а действительно ли мы понимаем друг друга, становится все более и более актуальным в наше технократическое время.
На наш взгляд “безвыходность” ситуации обусловлена не осознаваемой, но именно “материалистической” точкой зрения на цели наших исследований – мы до сих пор ищем «кирпичики» мироздания – понятия, из которых надеемся сложить весь Мир. Мы опять таки ищем «сущности», наделяя их «качествами», «свойствами», упуская из виду, что эти понятия – суть отношения. И из одних и тех же «кирпичиков» можно сложить тюрьму для мысли, а можно возвести и храм для неё – все зависит не только от того, как один «кирпичик» соотносится с другими, но и от общего "плана". Да и сами «кирпичики», их «имя сущее» – корень слова, его написание, – это целый мир отношений который раскрывает свое богатство, свою многоликость в приставках, окончаниях, контекстах....
И хотя в математике именем объекта-точки является лишь символ из принятого нами алфавита, и математика изучает маленькие фрагменты умозрительного мироздания с четкими – по возможности, границами, как в Универсуме точек, так и в Универсуме отношений между ними, нельзя гарантировать, что где-то в глубоком подсознании некоторые из отношений лишь подразумеваются (не осознаются). А «смысл» заложенный в алфавите и воплощенный на этапах «предварительных пояснений» и в аксиомах (определениях), в скрытой форме содержится в доказанных теоремах. И может оказаться, что какие-то из теорем вовсе не имеют смысла – например, теоремы, опирающиеся на понятие пустого множества. Поэтому, по мере развития математики обязательно наступает время, когда её «основания» в очередной раз потребуют своего переосмысления.
Так что же такое «осмысленное предложение» для языка отношений, что такое собственно «смысл»? Смысл предложения (слова) и есть осознаваемая целокупность отношений, в которых находятся именуемые объекты.
Поэтому смысл предложения «точка x находится в отношении r с точкой y» в том и состоит, что «точка x находится в отношении r с точкой y». Именно поэтому некоторые слова оживают – они наполняются новым и новым для нас смыслом по мере того, как мы узнаем все больше и больше об их отношениях с другими словами. Вот почему перечитывая старую книгу иногда кажется, что ты и не читал её вовсе. И все потому, что Универсум отношений и точек, который мы осознаем, не имеет четких границ, все время меняется – появляются новые отношения, другие, напротив, отмирают и то, что было истиной для нас «вчера», вдруг предстает ложью «сегодня».
Мы не собираемся углубляться в многочисленные проблемы современной философии или лингвистики – это огромная тема и требует другого воплощения. Но один пример ошибочных рассуждений при анализе предложений мы,все-таки,приведем.
Во многих энциклопедических и словарях по логике, с подачи Г.Фреге, часто цитируются выражения, как бы имеющие один и тот же денотат, но разный смысл. Например, предложения «самый большой город России», «город, в котором родился А.С.Пушкин» и «столица России». Но все они, в действительности, выражают отношения без первого имени. Во все трех случаях имя подразумевается – «Москва». Но ведь мы, а потом быть может и компьютер, анализируем то, что написано, а не то, что мы подразумеваем. Потому для языка отношений эти предложения смысла не имеют. Сделав то, что подразумевается явным, получим предложение: «Москва – самый большой город России». Оно уже осмысленно и выражает отношение, скажем по числу жителей, или же по площади, имени «Москва» к именам других городов России. Предложение «Москва – город, в котором родился А.С.Пушкин» тоже осмысленно и выражает отношение имени «Москва» к именам родившихся в этом городе. Наконец осмысленное предложение «Москва – столица России», выражает отношение имени «Москва» к административному устройству «имен» городов России. И подобных примеров – множество.
И так, мы подразделяем предложения, прежде всего, на осмысленные, бессмысленные – предложения, которые не имеют смысла, и абсурдные. Абсурдные и бессмысленные предложения обычно различаются [6]. Первые понимаются как предложения,противоречащие самим себе,например «Я всегда лгу»; вторые как предложения, не имеющие смысла, например «Если дождь, то трамвай». Но в нашем понимании смысла абсурдные предложения смысла не имеют. Значит, они являются лишь некоторой частью – собственным подмножеством множества бессмысленных предложений. Некоторые из бессмысленных предложений, но только не абсурдные, могут стать вполне осмысленными, хотя и в более широком поле отношений. Например, приведенное выше бессмысленное предложение может выглядеть и так: «Если в городе идет сильный дождь, то по нашей улице, расположенной в низине, не ходит трамвай». И так далее и т.п.
Осмысленные предложения могут быть истинными, ложными, или неопределенными. Однако, говоря о неопределенных предложениях, мы имеем в виду не только предложения, которые можно доопределить, и они станут либо истинными, ложными, либо абсурдными. Например, предложение « Z является сыном бездетных родителей X и Y» становится абсурдным, если слово «сыном» доопределить словом «родным»; и истинным, если его доопределить словом «приемным». Мы имеем в виду и те из предложений, которые невозможно доопределить в принципе. Такие предложения чаще всего предстают в виде бесконечной цепочки конъюкций предложений, каждая конечная конъюктивная цепочка которых является вполне осмысленной и истинной. Для примера приведем часто цитируемое, см. например [7], доказательство Г.Кантора теоремы о несчетности множества точек единичного отрезка вещественных чисел. Оно совершенно простое, но очень наглядное.
Теорема (Кантора). Множество точек единичного отрезка E=[0,1] несчетно.
Доказательство. Допустим противное, что это множество счетное:E={x1,x2,x3,..}. Выберем первый сегмент s1 из E так, чтобы он не содержал точки x1; второй s2 из s1 так, чтобы он не содержал x2; третий s3 из s2 так, чтобы он не содержал x3, и так далее. Это всегда можно сделать, например, как доказывал Кантор – делением сегментов на три равные части. В пересечении вложенных друг в друга сегментов, по мысли Кантора и его многочисленных последователей, обязательно лежит точка не принадлежащая E, что и доказывает его несчетность...
Но при этом упускают из виду, что каждый сегмент является подмножеством счетного множества E – по допущению от противного, и потому тоже является счетным множеством. А значит их пересечение не определено - пусто, ибо для любой точки из Е есть сегмент её не содержащий. И теорема ничего не доказывает.
Подобного рода бесконечные цепочки конъюкций не редкость в математике. По существу на этом основании Брауэр и считал, что принцип исключения третьего не может быть законом логики. Он, как и все интуиционисты, упустил из виду, что предложение может оказаться принципиально неопределенным, хотя и приводил примеры такого рода [8].
В связи с этим мы хотим обратить внимания на то, что существование в математической теории предложений в виде неопределенной бесконечной цепочки конъюкций по сути и есть теорема Гёделя о существовании в этой теории предложений, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть. О формальной стороне логики языка отношений – о формализации понятия «смысл», можно прочитать в [9] А завершим разговор общей характеристикой.
Для языка отношений повествовательные предложения могут быть осмысленными и бессмысленными. Бессмысленные предложения в качестве собственного подмножества содержат абсурдные предложения. Осмысленные предложения могут быть истинными, ложными или неопределенными. При расширении Универсума отношений a) некоторые из неопределенных предложений могут стать либо истинными, ложными, либо абсурдными и b) некоторые из бессмысленных предложений, исключая абсурдные, могут стать осмысленными.
Тем самым логика языка отношений оказывается «четырехмерной», а не двумерной «да/нет» классических исчислений.Она словно бы живая - все время меняется в зависимости от окружающего ее мира и не сводима к некой совокупности алгебраических операций.
1. А.Пуанкаре. О науке. М., Наука, 1983
2. А.Ф.Лосев. Из ранних произведений. М., Правда, 1990
3. Э. Мендельсон. Введение в математическую логику. М., Наука, 1973
А.Н.Колмогоров, А.Г.Драгалин. Математическая логика (доп. главы). М., МГУ, 1984
4. Ван Хао, Р. Мак-Нотон. Аксиоматические системы тео-рии множеств. М., Наука, 1963
5. А.И.Новиков. Смысл: семь дихотомических признаков. Galactic.org.ua.
6. А.А.Ивин, А.Л.Никифоров. Словарь по логике. М., Вла-дос, 1998 .
7. И.П.Натансон. Теория функций вещественной перемен-ной. М., Наука, 1974 .
8. А.Гейтинг Интуиционизм. Введение. М., Мир, 1965.
9. В.Е.Митрошин. Математика языка отношений.//Математика в ВУЗе,т.17, 2009.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
