Представим себе некое чисто абстрактное пространство, в котором находится всего два точечных физических объекта. Условимся, что оно чисто евклидово и трехмерно. Они как-то движутся и как-то взаимодействуют между собой. Не будем даже задумываться над тем – как определяется их положение и как именно они движутся. В этой чисто условной модели два точечных объекта не содержат внутри себя такого параметра как масса. Зато в них имеется по два внутренних параметра – энергия покоя (обозначим ее Еп) и некий «кинетический вектор» (обозначим его Ек). Кинетический вектор представляет собой величину, равную произведению импульса (количество движения) тела на величину скорости света в вакууме. Размерность этой величины соответствует энергии. То есть – это вектор с размерностью энергии.
Одним из наиболее фундаментальных законов, установленных в настоящее время для элементарных частиц, является следующее соотношение:
Е = с (р^2 + m^2 с^2)^1/2; (*)
где с – скорость света в вакууме; m - масса частицы; р – импульс частицы;
Е – полная энергия частицы (для нашего случая – точечного объекта);
(Поскольку набор производится в упрощенном редакторе - примем значек ^ - степень числа)
Если брать лишь те параметры, которые мы установили для наших гипотетических объектов, то верно такое соотношение:
Е = (Ек^2 + Еп^2)^1/2;
Закон сохранения полной энергии можно сформулировать так:
для нашей пары взаимодействующих объектов:
Е1 + Е2 = Е1' + Е2'
где Е1 и Е2 – полная энергия точечных объектов до взаимодействия;
Е1' и Е2' - полная энергия точечных объектов после взаимодействия.
Если же расписать значение Е через кинетический вектор и энергию покоя, то получим следующее:
(Е1к^2 + Е1п^2)^1/2 + (Е2к^2 + Е2п^2)^1/2 = (Е1к'^2 + Е1п'^2)^1/2 + (Е2к'^2 + Е2п'^2)^1/2 (**)
Если отказаться от величин Е1 и Е2 как основополагающих величин и сделать их производными от кинетического вектора и энергии покоя, то такая зависимость представляется не совсем логичной. Но это лишь на первый взгляд. Представим себе, что в нашем гипотетическом точечном объекте (как в некой информационной «ячейке») существует два основных регистра, несущих интегральные параметры его движения – регистр со значением модуля Ек и регистр со значением Еп – так называемой энергией покоя. Не смотря на то, что подобные манипуляции вроде бы не совсем логичны – подобная метода позволяет сформулировать весьма простой закон обмена векторами и энергией покоя между двумя взаимодействующими точечными объектами. Звучит он так:
Если в результате взаимодействия у одного точечного объекта как-то изменился кинетический вектор Ек (на некоторую величину dЕк ), то у второго объекта он обязан измениться на обратную величину, то есть на -dЕк. И точно так же: если у одного точечного объекта в результате взаимодействия его энергия покоя Еп изменилась на величину dЕп, то у второго точечного объекта она обязана измениться на величину - dЕп.
Подчеркну, что в регистре, где хранится значение Ек, речь идет лишь о модуле. При этом векторные величины могут быть ориентированы по разному (в зависимости от конкретного взаимодействия и тех законов, которые данный закон взаимодействия устанавливает).
Ну, относительно взаимного обмена dЕк все понятно. Это – не что иное, как закон сохранения векторной суммы кинетических векторов взаимодействующих точечных объектов (что соответствует закону сохранения количества движения в классической физике). А вот для того, что бы осознать смысл сохранения суммарного количества энергии покоя (ведь его-то в классической физике не существует) – надо внимательно проанализировать выражение (**). Предлагаю убедиться всем желающим, что если в правую часть уравнения подставить значения:
Еk1' = Еk1 + dЕk , Еk2' = Еk2 - dЕk , Еп1' = Еп1 + dЕп , Еп2' = Еп2 - dЕп , то равенство сохраняется с весьма высокой точностью при самых разных подставляемых значениях параметров: Еk1, Еk2, Еп1, Еп2, dЕk, dЕп. А это – не что иное, как привычный закон сохранения энергии в физике.
Но этим закономерности, отнюдь, не исчерпываются. Можно существенно расширить правило и придать ему такой вид:
Если в результате взаимодействия у двух взаимодействующих объектов как-то поменялись вектора Ек (модуль изменения вектора – dЕк), или поменялись значения энергий покоя Еп (изменились на некоторые величины dЕп), то допустимы различные взаимообмены между регистрами, но общая арифметическая сумма должна оставаться постоянной.
Может я и не прав, но сколько ни подставлял самых разных значений в вычисляемые величины, оставляя лишь сумму неизменной – результат совпадал с точностью до тысячных долей процентов. Это – в худших случаях. В других получаются отклонения в миллиардные доли процентов!
А теперь попробуем проанализировать гравитационное взаимодействие между двумя идеальными точечными объектами. Для этого введу следующее допущение. Взаимодействие осуществляется дискретно, последовательно и непрерывно. Дискретность – самая маленькая, какую можно себе теоретически представить. А именно: дискретность расстояния – 10^-35 м, дискретность времени – 0, 333 10^-43 с (время перемещения по этому отрезку с максимальной скоростью). В результате одного такого «порционного взаимодействия» два точечных тела изменяют свои кинетические вектора на следующую величину (векторно совпадающую с линией, соединяющей эти два точечных объекта):
dE = G/c^3 * (E1 E2 /r2) * dr/c = G/c4 * (E1 E2 /r2) * dr ;
Где G – гравитационная постоянная; с – скорость света в вакууме; Е1, Е2 – полная энергия соответственно первого и второго точечного объекта; r – расстояние между объектами; dr минимальное «порционное» расстояние, образующее дискретность вычислений;
Тут важно следующее условие. Сами тела могут двигаться друг по отношению к другу (в трехмерном евклидовом пространстве) как угодно. Если вообще нет никакого взаимодействия, то они не меняют своих траекторий и движутся прямолинейно и равномерно. Если же взаимодействие есть (а гравитационное взаимодействие между ними всегда есть), то в конкретном идеализированном представлении они должны менять направление так, что бы приближаться друг к другу. При этом, если наблюдается орбитальное движение, то в отдельный момент они по инерции удалились друг от друга, а в следующий – гравитация заставила их приблизиться. Потом – снова удалились, а затем гравитация вновь вернула их обратно. И так далее. Так вот: условием порционного гравитационного взаимодействия между ними будет служить тот момент, когда они в очередной раз изменили расстояние между собой на величину Dr (10^-35м).
А теперь вернемся к предыдущим рассуждениям об энергетическом обмене. Если точечные объекты приближаются друг к другу – скорость их растет. Следовательно – растет кинетический вектор в каждом из них. Но ведь согласно нашим рассуждениям – арифметическая сумма в вышеозначенных регистрах внутри системы объектов должна оставаться постоянной. Остается предположить лишь одно. Ее нужно брать из соответствующих регистров энергий покоя. В простейшем случае это выглядит так: точечный объект «вычислил», на сколько ему нужно увеличить свой кинетический вектор в результате взаимодействия, «взял» нужную величину из регистра с энергией покоя и строго на эту величину увеличил модуль кинетического вектора. Точно так же поступит и второй точечный объект. Если объекты удаляются друг от друга, все происходит наоборот. Уменьшающаяся энергия кинетического вектора линейно переходит в соответствующие регистры энергии покоя.
Ну а как быть в том случае, если два точечных объекта устроены так, что регистры с энергией покоя у них постоянно обнулены? А именно это мы имеем в случае безмассовых частиц (фотонов). Тогда приходится заключить, что гравитационно они не могут взаимодействовать. Разумеется – если кроме них в пространстве ничего нет. Если же взять идеальный случай, когда взаимодействуют два точечных объекта, один из которых имеет действующий регистр с энергией покоя, а второй такого не имеет – тут могут быть варианты. К примеру: первый в результате взаимодействия изменяет свой кинетический вектор (заимствует нужную величину из своего регистра с энергией покоя), а второй – не меняет. В итоге ведь все равно суммарная энергия не меняется (можете проверить). Получается, что взаимодействие будет, но специфическим, как бы не полным. В случае же массового взаимодействия точечных объектов могут быть различные типовые сценарии, поскольку каждый точечный объект как бы мгновенно последовательно вычисляет параметры своего движения со всеми остальными объектами и возникает суперпозиция общего взаимодействия его со своим окружением.
Предлагаю попытаться приспособить мою упрощенную идеальную схему к реально проверенным гравитационным взаимодействиям как массовых, так и безмассовых частиц.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
