В соответствии с законом Гука механическое напряжение σ =4p/πd^2 в проволоке пропорционально деформации ξ=Δl/l:
σ= Eξ,
где, Е - модуль Юнга.
В каждой ячейке кристаллической решётки железа проволоки механическому давлению
σ= 4mg/πd^2, (1)
где, g, мс^-2 – ускорение свободного падения;
противодействуют приращение кулоновских сил Δf иона железа с «газом» свободных электронов (Рис.2 Объёмно-центрированная кубическая решётка железа) http://samlib.ru/img/d/doroshew/ris/cr3.jpg
σ1 = Δf/s (2),
где, s = a^2 – площадь основания ячейки кристаллической решётки железа; a = 2,86*10^-10 , м - постоянная кристаллической решётки.
Из Рис.2 следует, что ионы железа взаимодействуют со свободными электронами на расстояниях от a/2 до a√3/2.
Величину Δf определим, как приращение сил Кулона при растяжении на величину ξ = da/a
Δf = 2 k e^2ξ/(a/2)^2
,где, k = 9*10^9, Н*м^2/Кл^2– коэффициент пропорциональности; e, Кл – заряд электрона.
Можно показать (взяв интеграл функции x^-2 в пределах x = 1 …√3 и разделив на диапазон изменения абсцисс), что среднее значение Δf составит
Δfср = 0,57 *Δf = 4,59 k e^2ξ/a^2.
Поскольку (2) σ1 = Δfср/a^2, получим
σ1=4,59 k e^2ξ/a^4
Используя равенство (1) и σ=σ1, найдём заряд электрона
e = a^2 (0,87g/kπ)^0,5(m/ξd2)^0,5 = 14,15*10^-25(m/ξd^2)^0,5.
При l =1м, m = 1 кг, d = 1мм , получаем
e = 4,47 *10^-19/Δl^0,5 = 1,69* 10^-19, Кл,
где, Δl = 7 – удлинение проволоки, измеряемое в сотых долях миллиметра (цена деления шкалы микрометра макета Рис.1).
Вывод. Измерение заряда электрона возможно весьма простым механическим способом.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
