Поставим вопрос, который имеет прямое отношение к подразделению сил на внутренние, которые всегда действуют попарно и антисимметрично, и внешнюю силу, которая измеряется через массу и ускорение и, таким образом, выступает определением физического понятия «сила», а именно: сила – это скорость изменения импульса. Вопрос же такой: что есть вес тела? Еще в школе нас всех заставили выучить определение этого физического понятия: весом называется сила, под действием которой тело ускоряется к центру Землю, т. е. . Однако взвешиваемое тело всегда неподвижно. Оно либо лежит на чашке весов, либо висит на пружине динамометра. Напротив, тело любой массы, которое свободно устремляется к центру Земли с ускорением , веса не имеет. Это еще Галилей доказал наглядным примером: человек, падающий с высоты с грузом на плечах, не чувствует ни собственного веса, ни веса груза.
Традиционное определение «вес тела», которое тиражируют учебники физики, противоречит, во-первых, 2-му закону Ньютона, который связывает ускорение с его причиной — силой, и, во-вторых, оно не согласуется с представлением о силе как о взаимодействии двух тел. Силу мы оцениваем как толчок, давление или натяжение, и такого рода действия могут сообщить ускорение другому телу. В доньютоновской механике применялось феноменологическое (антропоморфное) определение силы, так или иначе, обобщающее указанные чувственные ощущения. Лейбниц впервые подразделил это достаточно неопределенное представление на два более конкретных — «мертвую силу» — и «живую силу» - . «Мертвые силы», действующие извне, способны привести другое тело в движение, придать ему impetus, а «живая сила» существует в движущемся теле как ее неотъемлемый атрибут. Между этими силами, как очевидно, существует связь: «живая сила» - это интегральная мера движения, и она создается из множества «мертвых сил» - дифференциальных мер движения элементарных частиц, из которых состоит тело. Ведь кинетическая энергия (половина «живой силы») определяется как .
Пока отвлечемся от того, что не все «мертвые силы» могут переходить в движение, оцениваемое затем интегралом половины «живой силы», и такой взгляд на природу сил на практике не вызывает особых недоразумений. Не вызывает недоразумений, поэтому, и повседневное понятие «вес тела», потому что для нас важна масса тела как количества некоторого вещества или съестного продукта, а не то, с какой силой данное тело давит на чашку весов. Отсюда следует, что вес тела, во-первых, не вектор, и, во-вторых, величина его не в точности равна , а связана с ней пропорциональной зависимостью вида , где k, m и g – постоянные величины для данной широты. Наша цель — установить эту зависимость в рамках Ньютоновой механики, так как именно «вес тела» играет ключевую роль в эксперименте при измерении гравитационной
постоянной в законе всемирного тяготения по методике, разработанной английским физиком Генри Кавендишем.
ЧЕМУ РАВЕН КОЭФФИЦИЕНТ k?
Представим себе ситуацию, наглядно иллюстрирующую проявление в природе третьего закона Ньютона: это такое механическое взаимодействие, когда все действующие на систему силы уравновешены, т. е. когда они являются по определению внутренними. Итак, пусть сила действия, приложенная к динамометру человеком A, компенсируется в точности такой же силой противодействия, приложенной с противоположной стороны тела ко второму динамометру человеком B. В обыденной жизни кажется вполне естественным, когда два человека с равными и противоположно направленными силами тянут в разные стороны какой-то предмет. В этом случае все их силы расходуются (а это так, потому что они при этом потеют и даже кряхтят) на деформации, вибрации и нагрев данного предмета, и если предмет достаточно прочный, то такое противоборство может продолжаться вплоть до полного упадка сил его участников. Но тот факт, что такая же сила противодействия возникает автоматически, когда второй динамометр просто закреплен на гвозде, для некоторых кажется противоречащим здравому смыслу. Каким образом неподвижный гвоздь оказывает в точности такую же силу противодействия, какую создает человек своему партнеру в процессе мускульного напряжения?
На основании личного опыта все знают, что когда толкают тележку, бросают мяч или ударяют клюшкой по шайбе, то, чем больше приложенная сила, тем больше и эффект этого действия, проявляющийся в ускорении предмета. И это верно, потому что в этих случаях приложенная сила не встречает иного противодействия, кроме инерции данного предмета, определяемой его массой. И совсем другая ситуация возникает, когда тело укладывается на чашку пружинных весов или подвешивается на пружине динамометра: помимо силы инерции, которая имеет место быть и в этом случае, возникает упругая сила противодействия. Она-то и уравновешивает данный предмет, создавая динамическое равновесие, в процессе которого (пока оно длится) тело колеблется (туда-сюда) относительно центра масс данной системы. Таким образом, вес тела определяется суммой двух сил – действия и противодействия .
При динамическом равновесии силы действия и противодействия, приложенные к противоположным концам пружины весов, векторно вычитаются, результатом чего становится скалярная физическая величина. Иными словами, механические силы, являющиеся элементами механической энергии движения, при этом переходят в другую форму энергии — звук, вибрации, теплоту и пр. В точности также вычитаются и векторы импульсов по правилу вычитания векторов (хвост одного вектора прикладывается к хвосту второго, в то время как при сложении векторов хвост второго вектора прикладывается к голове первого) и при столкновении двух ТС при ДТП. Таким образом, 3-й закон Ньютона описывает необратимое механическое взаимодействие, в процессе которого силы разрушаются, но, так как закон сохранения энергии никто отменить не может, то они переходят в другие формы, которые в одномерном пространстве удобнее описывать скалярными величинами. Численно вес тела равен сумме модулей двух сил, определяемых по второму закону Ньютона как . А именно:
Итак, .
ЧТО ОПИСЫВАЮТ ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ЗАКОНЫ НЬЮТОНА?
Второй закон Ньютона описывает то, как сила влияет на движение, и под действием такой силы (мы будем называть ее результирующей, или внешней) движение описывается аналогично движению тела, падающему без сопротивления в поле сил тяжести. В сущности, 2-й закон — это определение силы как скорости изменения импульса. Но откуда берутся силы? Наблюдения неоспоримо доказывают, что сила, приложенная к любому телу, возникает в результате воздействия другого тела. Лошадь тянет повозку, человек толкает тележку, бульдозер перемещает грунт и пр. В каждом из этих случаев одно тело действует на другое с определенной силой, и второе тело, испытывая действие этой силы, в то же время сопротивляется ее действию. Если пренебречь силами трения, которые также сопротивляются силе действия, то остается сила, определяемая инертной массой данного тела. Ньютон был первым, кто пришел к выводу, что оба тела в таких случаях следует рассматривать как систему с общим для них центром масс, и именно на эту систему уже действует внешняя сила, которая ее ускоряет. В этом состоит фундаментальная сущность второго закона, но силы — всегда результат взаимодействия, которое описывает 3-й закон Ньютона.
Согласно третьему закону, для создания системы тел с общим для нее центром инерции, должно произойти уравновешивание попарно возникающих и асимметричных сил действия и противодействия. В современной механике этот закон излагается почти так же, как его сформулировал Ньютон в свои «Началах». А именно: всякий раз, когда одно тело действует с некоторой силой на другое, со стороны второго тела на первое действует сила противодействия, равная по величине и противоположная по направлению силе действия. При этом важно понимать, что силы действия и противодействия всегда относятся к разным телам и потому точки их приложения ни пространственно, ни, следовательно, во времени в точности не совпадают. Точнее говоря, приложения сил действия и противодействия находятся в различных, хотя и близких, с точки зрения наблюдателя, пространственно–временных системах отсчета. Вне зависимости от того, приходит в движение взаимодействующая система тел или остается в относительном покое, противоположно направленные силы действия и противодействия возникают в ней всегда, т. е. третий закон Ньютона не имеет исключений. Если более конкретно, то третий закон Ньютона — это констатация необратимости механического взаимодействия.
КАК СОХРАНИТЬ ЛОГИКУ ТОЖДЕСТВА?
С точки зрения третьего закона Ньютона наша идея отделения внутренних сил от внешних состоит лишь в том, чтобы подчеркнуть, что сумма всех внутренних сил условно принимается равной нулю, так как для любой силы найдется вторая сила , как бы нейтрализующая первую. Записывается это условие в механике следующим образом:
Далее, исходя правила сложения векторов, что недопустимо, физики получают абсурдный результат
поскольку геометрически эти векторы имеют противоположные направления. Но содержательно - это логическая ошибка, из-за которой в теоретической физике проистекают многие другие ошибки, основной из которых является идея консервативного (обменного) взаимодействия, обосновывающая закон сохранения импульса, и первым, кто совершил такого рода ошибку, был сам Ньютон, приписав всем парам сил взаимодействия между небесными телами компенсированное (нулевое) значение.
Суть этой логической ошибки состоит в том, что эта формула с позиции логики представляется как тождество, т. е. так, будто бы внутренние силы зеркально симметричны, и образуют, следовательно, непротиворечивую пару, как единство левого и правого. Но на самом деле силы действия и противодействия образую антисимметричную пару, так как они относятся к разным телам, а само это отношение выражает отношение противоречия. Ведь эти силы рассматриваются в одном и том же месте и в одно и то же время. С этим положением можно согласиться лишь в том случае, если нуль обозначает не абсолютное ничто, а лишь некое нечто, т. е. какую-то физическую неопределенность, обладающую тем свойством, что реальное механическое движение при сложении этих сущностей не изменяет движение системы при сохранении ее центра масс.. Например, когда мы рассматриваем ходьбу человека, несущего в руке чемодан. Именно такова логическая роль внутренних сил в механике Ньютона, и их равенство нулю — своего рода соглашение, формально удовлетворяющее идее третьего закона Ньютона, когда какая-то часть механического взаимодействия является необратимой. Наша же задача состоит в том, чтобы раскрыть эту неопределенность и показать, что внутренние силы, прежде, чем исчезнуть, также совершают работу. Работа же в физике — универсальное понятие, с помощью которого описываются формы перехода энергии из одного вида в другой.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
