Проблема поиска простых чисел решаема)

Для того, чтобы найти простые числа, оцениваем тот факт, что нас интересуют числа, которые оканчиваются на:
(10х+1) (10х+3) (10х+7) (10х+9)
Далее, используем Таблицу Пифагора, а также
вводим термин
зависимые от простого числа составные числа.
21=3(7+10*0)=7(3+10*0)
Затем исключаем возрастающие числа:
3(7+10х) =21+30х, 7(3+10х) =21+70х
Затем есть еще одно число Таблицы Пифагора:
81=9(9+10*0),
Исключаем также 9(9+10*0) =81+90х
Далее, относительно простых чисел составляем возрастающие составные числа:
11(1+10*0) =11*1,
11(1+10х) =11+110х
@
31(1+10*0) =31*1,
31(1+10х) =31+310х
...
То есть, чем больше простое число, тем шаг
между составными числами зависимые от этого числа БОЛЬШЕ!
11_[21=3(7+10*0)=7(3+10*0)]_31_41_
_[51=3(7+10*1)]_61_71_[81=3(7+10*2)=9(9+10*0)]_[91=7(3+10*1)]_101_
_[111=3(7+10*3)]_[121=11(1+10*1)], ...
#
Для составных чисел (10х+3),
согласно Таблице Пифагора:
3(1+10*0), составные числа:
3(1+10х) =3+30х
63=7(9+10*0)=9(7+10*0),
Растущие составные числа:
63+70х, 63+90х

3_13_23_[33=3(1+10*1)]_43_53_[63=7(9+10*0)=9(7+10*0)=3(1+10*2)]_73_83_[93=3(3+10*3)]_
_103_113_[123=3(1+10*4)]_[133=7(9+10*1)]_
_[143=13(1+10*1) ]_...
#
Для составных чисел (10х+7),
имеет значение произведение:
7(1+10*0)
7+70х
27=3(9+10*0) =9(3+10*0)
27+30х, 27+90х
7_17_[27=3(9) =9(3) ]_37_47_[57=3(9+10*1) ]_
_67_[77=7(1+10*1)]_[87=3(7+10*2)]_97_107_
_[117=9(3+10*1)=3(9+10*3)]_127_137_
_[147=7+70*2=27+30*4]_...
#
Для составных чисел (10х+9)
имеет значение:
3(3+10*0)
9+30х
9(1+10*0)
9+90х
7(7+10*0)
49+70х
То есть, 9+30х~...~9+90у
49+70х
[9=3(3+10*0) =9(1+10*0) ]_19_29_
_[39=3(3+10*1) ]_[49=7(7+10*0) ]_
_59_[69=3(3+10*2) ]_79_89_[99=9+30*3]_
_[109=49+70*1]_119_[129=9+30*4]_...
###
Естественно, что относительно каждого простого числа составляем соотв составные числа:
19(1+10*0), 19+190х
29(1+10*0), 29+290х
...
#
Делаем вывод, для поиска простых чисел (без Таблицы Пифагора)
используем тот факт, что данные составные числа
оцениваем как зависимые от соответствующего простого числа
х(1+10*0)
Составные числа, зависимые от этого простого числа:
х(1+10у) =х+(х*10)у
#

у=1,2,3,...


https://yandex.ru/images/touch/search?t ... ource=serp
#


21_(31_41)_51_(61_71)_81_(91!_101)_111_
_(121!_131)_141_(151_161!)_171_(181_191)_
_201_(211_221)_231!!!
Есть шаг для вероятных простых чисел
между:
3(7+10х) =21+30х
21_?_?_51_?_?_81_?_?_111_?_?_141_?_? _171_?_?_201_?_?_231
91,121,161
Но там потом играет роль рост зависимых от других вариантов простых чисел.
7(3+10*1)=21+70=91,
11(1+10*1)=11+110=121
7(3+10*2)=21+140=161
#
231=21+70*3=21+30*7=11+110*2
231=3{7}11=7{11}3=11{3}7

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/problema-poiska-prostih-chisel-reshaema-t7984.html">Проблема поиска простых чисел решаема)</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


Пары простых чисел- близнецов и пары составных чисел существуют как блоки:
3(6+10х), (17, 19)(47, 49) ...
3(4+10х), (11, 13) (41, 43) ...
3(10х+0), (29,31) (59, 61)
Пары-типа исключения:
3(2+10х), (5, 7) (35, 37)
3(8+10х), (23,25) (53, 55)
#
Итак, есть пары простых и составных чисел, которые
17+1=18=19-1, 11+1=12=13-1,
29+1=30=31-1, 5+1=6=7-1,
23+1=24=25-1
Далее блоки растут, плюсуя 30к
###
Итак, есть 5блоков чисел, которые можем оценивать
по их положительности или отрицательности относительно "основного чиста, кратного трём".
Пример,
(3к-1)(-), (3к+1)(+)
###
Предполагаем, что мы максимум можем констатировать ФАКТ, является число простым или оно должно быть вычеркнуто как составное х(1+10у).
Оценивая блоки, видим, что
числа (***1, ***3, ***7, ***9, ***5)
в встречаются в двух вариантах:
с положительностью и отрицательностью относительно "основных чисел" (кратных трём).

5(6)7,
11(12)13,
17(18)19,
23(24)25,
29(30)31.
(***1, ?) (?, ***1), вводим термин "положительность или отрицательность" простого числа,
обозначим символами:
(+), (-).
Затем, вводим термин "положительность или отрицательность" зависимости:
х*1, х*11, х*21
х*31, х*41, х*51
х(1+10(3у+0), х(1+10(3у+1)), х(1+10(3у+2))
{+}~х*31, х*61,...
{0}~х*21, х*51, ...
{-}~х*11, х*41,...
Далее, вычисляем тот факт, что "положительность" или "отрицательность" зависимого числа подчиняется известному закону:
(+){+}=(-){-}=[+], (-){+}=(+){-}=[-]
Поэтому, рано или поздно вычеркивается
в соотв блоке "положительные и отрицательные" составные числа х(1+10у), остается место для простых чисел... х(1+10*0)

(1, 11)21(31, 41) 51(61, 71)81(91, 101) 111...
11{-}*31{+}*41{-}*61{+}*71{-}*91{+}*101{-}
Положительность или отрицательность
как произведение плюсов и минусов дает результат... "Зависимости", {1+10х}{+ или -}
Потом его умножаем на (+) или (-) простого числа,
потом смотрим какое составное число из блока вычеркиваем...
[+]***1 или [-]***1
11(-), 31(+)
Зная положительность или отрицательность числа (пример, ***1) можем сказать, что это число равно:
3(4+10х)-1~(-) или 3(10х+0)+1~ (+)
Блоки пар (3х-1, 3х+1) относительно основных чисел:
3(6+10х), (17, 19) (47, 49) ...
3(4+10х), (11, 13) (41, 43) ...
3(0+10х), (29, 31) (59, 61) ...
3(2+10х), (05, 07) (35, 37) ...
3(8+10х), (23, 25) (53, 55)...
(5+6=11, 11+6=17, 17+6=23, 23+6=29)+30к
(6, 12, 18, 24, 30) +30к
(7+6=13, 13+6=19, 19+6=25, 25+6=31)+30к


(1, 11)
21(31, 41)51(61, 71)81
03(13, 23)33(43, 53)63
(*, 05)
15(25, 35)45(55, 65)75
(07, 17)
27(37, 47)57(67, 77)87
09(19, 29)39(49, 59)69

###
Грошик в копилку знаний о простых числах добавил)))
###

Добавлено спустя 5 дней 18 часов 50 минут 50 секунд:
Re: Проблема поиска простых чисел решаема)
Вычислив равенства и обнаружив пары составных чисел-(согласно данной теме) СОСЕДЕЙ:
(913=83*11) (923=13*71)
(793=13*61) (803=73*11)
13(61+71=11{12}) =11(73+83=13{12})
@
(403=13*31) (413=7*59)
(133=7*19) (143=13*11)
7(19+59=13{6})=13(11+31=7{6})
x(y{z}=a+b)=y(x{z}=c+d)
(xa, yc) (yd, xb)
Начнем продолжать мыслЮ)))
Итак, есть пары простых и составных чисел
между "основными числами" (кратные трём) :
(1, 11)
21(31, 41) 51(61, 71)81(91, 101)111
(121, 131)141(151, 161)171(181, 191)201

03(13, 23)33(43, 53)63(73, 83)93(103, 113)
123(133, 143)153(163, 173)183(193, 203)213

(07, 17)
27(37, 47)57(67, 77)87(97, 107)117(127, 137)147
(157, 167)177(187, 197)207(217, 227)237

09(19, 29)39(49, 59)69(79, 89)99(108, 119)129
(139, 149)159(169, 179)189(199, 209)219

Вычисляем тот факт, что есть "идеальные равенства" и равенства взаимозависимых чисел - НЕидеальные равенства...
х(у{z}=a+b)=y(x{z}=c+d)
x<y, b=a+10, d=c+10
(xa, yc) (yd, xb)
yc=xa+10, xb=yd+10
Пример,
х(31+41=72=2{36}=3{24}=6{12})
36=13+23, 24=7+17, 12=1+11
2({36}x=c+d), 3({24}x=c+d), 6({12}х=c+d)
Пример,
х(31+41=72={24}*3)=3(х*{24}=c+d)
{24}
24*1=7+17,
24*2=48=19+29,
24*3=72=31+41,
24*4=48=19+29,
24*5,
24*6=144=67+77,
24*7=168=79+89,
24*8=160+32=192=91+101,
24*9=180+36=216=103+113,
24*10,

Тут пример,
24*11=264=127+137
11({24}3=31+41=72)=3({24}11=103+113)
11*31=341
11*41=451
3*103=309
3*113=339
Опять НЕидеальное равенство из произведений простых чисел...
###
Пары близнецы и пары исключения:
(05|07)¶30~(35|37)~есть кратные пяти
(11|13)¶30~(41|43)~
(17|19)¶30~(47|49)~
(23|25)¶30~(53|55)~есть кратные пяти...
(29|31)¶30~(58|61)~
|~символ основного числа, кратного трём
(3к-1_-) (3к+1_+), термин "МЕСТО числа" отн кратных трём...
Роль места (-|+) отн |~6, 12,18,24,30|~...
###
(11+30к|31+30к), роль положительности
или отрицательности простого числа и "зависимости":
кратные трём не учитываем:
х{11|_-}{|31_+}
(х_+) (х_-)???
(+){+}=(-){-}=[+],
(+){-}=(-){+}=[-],
Введём термин " МЕСТО" зависимого, простого числа...
Ещё раз, выделяем зависимые числа
х(1+10(3х+1))~х*11, *41,...
х(1+10(3х+2)) ~х*21, х*51,... Кратные трём, нас не интересуют, термин "основные числа"...
х(1+10(3х+0)) ~х*31, х*61,...
х_простые числа, кроме семи.
Затем, мы должны вычеркивать
кратные семи:
7(1+10у), 7*11=77=87-10
7*21=147, 7*31=217=207+10
(7_+){-}, (7_+){0}, (7_-){+}
Вычеркиваем:
7(1+10(3к+1){-}, 77+210к
7(1+10(3к+0)){+}, 7+210к
Не интересуют осн числа, 7(1+10(3к+2)) =27+210к
#
7(3+10(3к+1)) ~7(3+10(3к+2))
(91+210к) (161+210к)

Осн, кратное трём:
7(3+10(3к+0))=21+210к
#
7(7+10(3к+1))=119+210к, (+){-}
7(7+10(3к+0))=49+210к, (+){+}
Основное, 7(7+10(3к+2))=189+210к, (+){0}
#
7(9+10(3к+0))=63+210к, основное
7(9+10(3к+1))=133+210к,
7(9+10(3к+2))=203+210к.

Добавлено спустя 6 дней 13 часов 28 минут 54 секунды:
Re: Проблема поиска простых чисел решаема)
Вычислив равенства и обнаружив пары составных чисел-СОСЕДЕЙ:
(913=83*11) (923=13*71)
(793=13*61) (803=73*11)
13(61+71=11{12}) =11(73+83=13{12})
@
(403=13*31) (413=7*59)
(133=7*19) (143=13*11)


(5|7)
(17|19)(47|49)
(29|31)(59|61)
7(19+59=13{6})=13(11+31=7{6})
x(y{z}=a+b)=y(x{z}=c+d)
(xa, yc) (yd, xb)
Начнем продолжать мыслЮ)))
Итак, есть пары простых и составных чисел
между "основными числами" (кратные трём) :
(1, 11)
21(31, 41) 51(61, 71)81(91, 101)111
(121, 131)141(151, 161)171(181, 191)201

03(13, 23)33(43, 53)63(73, 83)93(103, 113)
123(133, 143)153(163, 173)183(193, 203)213

(07, 17)
27(37, 47)57(67, 77)87(97, 107)117(127, 137)147
(157, 167)177(187, 197)207(217, 227)237

09(19, 29)39(49, 59)69(79, 89)99(108, 119)129
(139, 149)159(169, 179)189(199, 209)219

Вычисляем тот факт, что есть "идеальные равенства" и равенства взаимозависимых чисел - НЕидеальные равенства...
х(у{z}=a+b)=y(x{z}=c+d)
x<y, b=a+10, d=c+10
(xa, yc) (yd, xb)
yc=xa+10, xb=yd+10
Пример,
х(31+41=72=2{36}=3{24}=6{12})
36=13+23, 24=7+17, 12=1+11
2({36}x=c+d), 3({24}x=c+d), 6({12}х=c+d)
Пример,
х(31+41=72={24}*3)=3(х*{24}=c+d)
{24}
24*1=7+17,
24*2=48=19+29,
24*3=72=31+41,
24*4=48=19+29,
24*5,
24*6=144=67+77,
24*7=168=79+89,
24*8=160+32=192=91+101,
24*9=180+36=216=103+113,
24*10,

Тут пример,
24*11=264=127+137
11({24}3=31+41=72)=3({24}11=103+113)
11*31=341
11*41=451
3*103=309
3*113=339
Опять НЕидеальное равенство из произведений простых чисел...
###
Пары близнецы и пары исключения:
(05|07)¶30~(35|37)~есть кратные пяти
(11|13)¶30~(41|43)~
(17|19)¶30~(47|49)~
(23|25)¶30~(53|55)~есть кратные пяти...
(29|31)¶30~(58|61)~
|~символ основного числа, кратного трём
(3к-1_-) (3к+1_+), термин "МЕСТО числа" отн кратных трём...
Роль места (-|+) отн |~6, 12,18,24,30|~...
###
(11+30к|31+30к), роль положительности
или отрицательности простого числа и "зависимости":
кратные трём не учитываем:
х{11|_-}{|31_+}
(х_+) (х_-)???
(+){+}=(-){-}=[+],
(+){-}=(-){+}=[-],
Введём термин " МЕСТО" зависимого, простого числа...
Ещё раз, выделяем зависимые числа
х(1+10(3х+1))~х*11, *41,...
х(1+10(3х+2)) ~х*21, х*51,... Кратные трём, нас не интересуют, термин "основные числа"...
х(1+10(3х+0)) ~х*31, х*61,...
х_простые числа, кроме семи.
Затем, мы должны вычеркивать
кратные семи:
7(1+10у), 7*11=77=87-10
7*21=147, 7*31=217=207+10
(7_+){-}, (7_+){0}, (7_-){+}
Вычеркиваем:
7(1+10(3к+1){-}, 77+210к
7(1+10(3к+0)){+}, 7+210к
Не интересуют осн числа, 7(1+10(3к+2)) =27+210к
#
7(3+10(3к+1)) ~7(3+10(3к+2))
(91+210к) (161+210к)

Осн, кратное трём:
7(3+10(3к+0))=21+210к
#
7(7+10(3к+1))=119+210к, (+){-}
7(7+10(3к+0))=49+210к, (+){+}
Основное, 7(7+10(3к+2))=189+210к, (+){0}
#
7(9+10(3к+0))=63+210к, основное
7(9+10(3к+1))=133+210к,
7(9+10(3к+2))=203+210к.
###
(403=13*31) (413=7*59)
(133=7*19) (143=13*11)
7(19+59=13{6})=13(11+31=7{6})
x(y{z}=a+b)=y(x{z}=c+d)
(xa, yc) (yd, xb)

Добавлено спустя 8 дней 16 часов 29 минут 14 секунд:
Re: Проблема поиска простых чисел решаема)
Выше ошибка, не то скопировал.
24*11=264=127+137
11({24}3=31+41=72)=3({24}11=264=127+137)
11*31=341
11*41=451
3*127=381
3*137=411

Добавлено спустя 8 дней 21 час 6 минут 43 секунды:
Re: Проблема поиска простых чисел решаема)
(01_11)(31_41)(61_71)(91_101)(111_121)
(13_23)(43_53)(73_83)(103_113)(133_143)
(07_17)(37_47)(67_77)(97_107)(127_137)
(19_29)(49_59)(79_89)(109_119)(139_149)

@
(05~|07) (11|13) (17|19) (23|25~) (29|31)
(35~|37) (41|43) (47|49) (53|55~) (59|61)
(65~|67) (71|73) (77|79) (83|85~) (89|91)
(95~|97) (101|103) (107|109) (113|115~) (119|121)
(125~|127) (131|133)(137|139)(143|145~)(149|151)
(155~|157) (161|163)(167|169)(173|175~)(179|181)
(185~|187) (191|193)(197|199)(203|205~)(209|211)
(215~|217) (221|223)(227|229)(233|235~)(239|241)
(+30*7=+210)
8к
8*8=64, (241)
Предположим, последнее простое или составнре число?
7*7, 7*11, 7*13, 7*17, 7*19, 7*23, 7*29, 7*31
11*11, 11*13, ..., 11*31
...
29*29, 29*31
31*31
Уголок...
241^2=241+241(240=8*30)
1928*30+241
(240*8)30+241
#
241+241*8(30)
1928(30)
64*65/2=2080 составных
221+1928(30)~...~241+1928(30)
1928*8+8*8=15 432 проверяемых чисел,
Вычеркнуто 2080 составных благодаря уголку
с последним 241.

Добавлено спустя 8 дней 21 час 8 минут 8 секунд:
Re: Проблема поиска простых чисел решаема)
Итак, есть 8 вариантов, спускаемых до бесконечности
(05|07) (11|13) (17|19) (23|25) (29|31)
07+30к, 11+30к, 17+30к, 23+30к, 29+30к, 31+30к
Вычеркиваем все составные числа
(8к)^2, благодаря уголку исключаем повторы,
(8к)(8к+1)/2=все составные числа,
Предполагаем, составные числа вычеркнуты относительно:
(31+30к)^2=(31+30к) +(31+30к-1) (31+30к)
30(к+1)(31+30к) +(31+30к)
(к+1) (31+30к)*30,
[(31+30к)(к+1)8]+8*к=число проверяемых
вариантов
###

Добавлено спустя 8 дней 21 час 17 минут 8 секунд:
Немного про суммы "соседей" данной темы
Нечётные и чётные варианты центральных и смешанных сумм...
Пример, кратное {6}(*2+5х) ~{12}(*+5х)
{12*1=1+11}{31+41=72=12*6}, {6}(1*2+5x)
(1+11) (31+41) (61+71)
(1+11) ={6}2
(1+41) =(31+11) ={6}7
(1+71)= (31+41)= (61+11) ={6}12
x{12}=1+5к, х{6}=1*2+5к
Термины?
Центральная сумма, смешанные суммы...
#
#
{24=12*2=7+17}{37+47=84=12*7}, {6}(2*2+5x)
(7+17) (37+47) (67+77)
(7+17)={6}(2*2=4)
(7+47) =(17+37) ={6}(2*2+5*1=9)
(7+77) =(37+47)=(17+67) ={6}(2*2+5*2=14)
#
{36=12*3=13+23}{43+53=96=12*8}, {6}(3*2+5x)
(13+23) (43+53) (73+83)
(13+23) ={6}6
(13+53) =(23+43) ={6}11
(13+83) =(23+73) =(43+53) ={6}16
#
#
{19+29=48=12*4}{49+59=108=12*9}, {6}(4*2+5x)
(19+29) (49+59) (79+89)
(19+29) ={6}8
(19+59) =(29+49) ={6}13
(19+89) =(29+79) =(49+59) ={6}18
#
{12*5=60=35+45}{12*10=120=55+65}, 5+5x
###
Равенство, кратное {6} имеет варианты...
х({6}у=c+d)=y({6}x=a+b)
Встречаем идеальное равенство, имеющее
практическое значение, когда вычеркнуто
(403=13*31) (413=7*59)
(133=7*19) (143=13*11)
7(19+59=78=13{6})=13({6}7=42=11+31)
Не трогаем вариант{6}13=(29+49):
*9, {6}(13=8+5*1)=(19+59) =(29+49)
###
Еще раз.

Забавные вычисляем равенства, имеющие
смысл в "координатах" СУММ.
*1,
{12*1=1+11}{31+41=72=12*6}, 1+5x
*7,
{24=12*2=7+17}{37+47=84=12*7}, 2+5x
*3,
{36=12*3=13+23}{43+53=96=12*8}, 3+5x
*9,
{19+29=48=12*4}{49+59=108=12*9}, 4+5x
*5, для поиска простых чисел не имеет значения.
{12*5=60=25+35}{12*10=120=55+65}, 5+5x
(*, 5)15(25, 35)45(55, 65)75
#

Для кратных 6, есть варианты центральных и смешанных, в зависимости от нечетности и чётности...
1_2_3_...вариантов
*1, {6}(2+5х), (1+11) (31+41) (61+71)
(1+11) ={6}2,
(1+41)= (31+11) =42={6}7, смешанные варианты
(1+71) =(31+41) =(61+11) ={6}12,
два смешанных и один центральный вариант сумм, *1, {6}(2+5х), х=2
Количество вариантов растет (1+х) ...
*7, {6}(4+5х),
*3, {6}(6+5х),
*9, {6}(8+5х),
*5, для поиска простых чисел не имеет значения...
###
Если
Встречаем идеальный случай:
(403=13*31) (413=7*59)
(133=7*19) (143=13*11)
7(19+59=78=13{6})=13({6}8=42=11+31)
Выбрано одно из двух смешанных равенств (1+х):
{6}(13=8+5*1)=78=19+59=29+[49=7*7]
{6}(8=3+5*1)=42=11+31=1+41

Максимум можем констатировать идеальный ФАКТ (7*19+10=13*11,13*31+10=7*59)... Можем вычеркнуть составные числа парами...
х({6}у=a_1+b_1=...) = y({6}x=c_1+d_1=...)
###

Добавлено спустя 9 дней 13 часов 27 минут 49 секунд:
color=#FF0000]Вопрос: почему простых чисел должно быть так много
Ответить Цитировать Пожаловаться
08.10.2026 08:40
dmitriy.xilkov
Отправить ЛС
Дата регистрации:
16 лет назад
Посты: 43
Соотношение составных чисел и МАССЫ проверяемых чисел
(05~|07) (11|13) (17|19) (23|25~) (29|31)
(35~|37) (41|43) (47|49) (53|55~) (59|61)
(65~|67) (71|73) (77|79) (83|85~) (89|91)
(95~|97) (101|103) (107|109) (113|115~) (119|121)
(125~|127) (131|133)(137|139)(143|145~)(149|151)
(155~|157) (161|163)(167|169)(173|175~)(179|181)
(185~|187) (191|193)(197|199)(203|205~)(209|211)
(215~|217) (221|223)(227|229)(233|235~)(239|241)
Соотношение составных и массы чисел
Предположим,
31+30*7=210+31=241
241*241=241*240+241,
(1+7) +241*8(30)
(241+1)
Следуют формулы:
(1+к)+(1+30к)(1+к) =(2+30к) (1+к), роль шагов, кратных 30
8(2+30к) (1+к), масса проверяемых чисел, при к
8(1+к)[8(1+к)+1]/2, количество составных чисел, уголок избегает повторов
@
Следует соотношение при к:
[8(1+к)+1]/[2(2+30к)], составные числа к массе
проверяемых чисел
###
(05~|07) (11|13) (17|19) (23|25~) (29|31)
∆30к
(35~|37) (41|43) (47|49) (53|55~) (59|61)
...
###
Вычисляем результаты произведений
(07,11, 13, 17, 19, 23, 29, 31)
*
(07, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31)
Пример, 07*07=49=19+30, вносим 19

31(07~11~13~17~19~23~29~31)
29(23~19~17~13~11~07~31~29)
23(11~13~29~31~17~19~07~23)
19(13~29~07~23~31~17~11~19)
17(29~07~11~19~23~31~13~17)
13(31~23~19~11~07~29~17~13)
11(17~31~23~07~29~13~19~11)
07(19~17~31~29~13~11~23~07)
Но точнее, чтобы избежать повторов, применяем
уголок:
31(**~**~**~**~**~**~**~31!)
29(**~**~**~**~**~**~31!~29!)
23(**~**~**~**~**~19!~07!~23!)
19(**~**~**~**~31!~17!~11!~19!)
17(**~**~**~19!~23!~31!~13!~17!)
13(**~**~19!~11!~07!~29!~17!~13!)
11(**~31!~23!~07!~29!~13!~19!~11!)
07(19!~17!~31!~29!~13!~11!~23!~07!)
Согласно уголку, нет равновесия с остатком:
(07, 11,13,17,23,29)*4, (19, 31)*6 вариантов
Количество составных чисел относительно
массы при к=0,
8*9/2=72/2=36=6*4+2*6
###Вопрос: почему простых чисел должно быть так много???
На основании изложенного, предполагаем, что составные числа
xy=19+30k, XY=31+30k, встречаются чаще, чем
(07, 11, 13, 17, 23, 29) +30k.

Добавлено спустя 9 дней 13 часов 29 минут 23 секунды:
Вопрос: почему простых чисел должно быть так много
Соотношение составных чисел и МАССЫ проверяемых чисел
(05~|07) (11|13) (17|19) (23|25~) (29|31)
(35~|37) (41|43) (47|49) (53|55~) (59|61)
(65~|67) (71|73) (77|79) (83|85~) (89|91)
(95~|97) (101|103) (107|109) (113|115~) (119|121)
(125~|127) (131|133)(137|139)(143|145~)(149|151)
(155~|157) (161|163)(167|169)(173|175~)(179|181)
(185~|187) (191|193)(197|199)(203|205~)(209|211)
(215~|217) (221|223)(227|229)(233|235~)(239|241)
Соотношение составных и массы чисел
Предположим,
31+30*7=210+31=241
241*241=241*240+241,
(1+7) +241*8(30)
(241+1)
Следуют формулы:
(1+к)+(1+30к)(1+к) =(2+30к) (1+к), роль шагов, кратных 30
8(2+30к) (1+к), масса проверяемых чисел, при к
8(1+к)[8(1+к)+1]/2, количество составных чисел, уголок избегает повторов
@
Следует соотношение при к:
[8(1+к)+1]/[2(2+30к)], составные числа к массе
проверяемых чисел
###
(05~|07) (11|13) (17|19) (23|25~) (29|31)
∆30к
(35~|37) (41|43) (47|49) (53|55~) (59|61)
...
###
Вычисляем результаты произведений
(07,11, 13, 17, 19, 23, 29, 31)
*
(07, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31)
Пример, 07*07=49=19+30, вносим 19

31(07~11~13~17~19~23~29~31)
29(23~19~17~13~11~07~31~29)
23(11~13~29~31~17~19~07~23)
19(13~29~07~23~31~17~11~19)
17(29~07~11~19~23~31~13~17)
13(31~23~19~11~07~29~17~13)
11(17~31~23~07~29~13~19~11)
07(19~17~31~29~13~11~23~07)
Но точнее, чтобы избежать повторов, применяем
уголок:
31(**~**~**~**~**~**~**~31!)
29(**~**~**~**~**~**~31!~29!)
23(**~**~**~**~**~19!~07!~23!)
19(**~**~**~**~31!~17!~11!~19!)
17(**~**~**~19!~23!~31!~13!~17!)
13(**~**~19!~11!~07!~29!~17!~13!)
11(**~31!~23!~07!~29!~13!~19!~11!)
07(19!~17!~31!~29!~13!~11!~23!~07!)
Согласно уголку, нет равновесия с остатком:
(07, 11,13,17,23,29)*4, (19, 31)*6 вариантов
Количество составных чисел относительно
массы при к=0,
8*9/2=72/2=36=6*4+2*6
###Вопрос: почему простых чисел должно быть так много???
На основании изложенного, предполагаем, что составные числа
xy=19+30k, XY=31+30k, встречаются чаще, чем
(07, 11, 13, 17, 23, 29) +30k.

Добавлено спустя 11 дней 8 часов 43 минуты 21 секунду:
Re: Проблема поиска простых чисел решаема)

Формулу шагов составных чисел вычислил)
Существует 36групп составных чисел
(*9)
7*7=49=1969=19+30*5,
13*23=299=29+30*9
17*17=289=19+30*9,
11*29=319=19+30*10,
23*23=529=19+30*17,
19*31=589=19+30*19,
29*31=899=29+30*29
По 6вариантов (19+...),
4варианта(29+...)
@
(*7)?
07*11=77=17+30*2
11*17=187=07+30*6
07*31=217=07+30*7
13*19=247=07+30*8
13*29=377=17+30*12
17*31=527=17+30*17
19*23=437=17+30*14
23*29=667=07+30*22
По 4варианта (07+...) (17+...)
@
(*3)
7*19=133=13+30*4
7*29=203=23+30*6
11*13=143=23+30*4
11*23=253=13+30*8
17*19=323=23+30*10
13*31=403=13+30*13
17*29=493=13+30*16
23*31=713=23+30*23
По 4варианта (13+...) (23+...)
@
(*1)
07*13=91=31+30*2
11*11=121=31+30*3
7*23=161=11+30*5
13*17=221=11+30*7
11*31=341=11+30*11
19*19=361=31+30*11
17*23=391=31+30*12
19*29=551=11+30*18
29*29=841=31+30*27
31*31=961=31+30*31
6вариантов (31+...),
4варианта (11+...)
#
Вычисляем шаг составного числа относительно:
7_11_13_17_19_23_29_31(+30к)
(X+30x)(Y+30y)=XY+30Xy+30xY+900xy=
=XY+30(Xy+xY+30xy=к)
Затем проверяем группу на шаги составных чисел.
Пример.
Предположим,
(13+30х)*(17+30у)=221+30(13у+17х+30ху=к)
(х, у)=(0, 1) (1, 1) (1, 0)

13*1+17*0+30*0*1=13,
13*0+17*1+30*1*1=17,
13*1+17*1+30*1*1=13+17+30=60
Далее проверяем (х, у):
(0, 2) (1, 2) (2, 2) (2, 1) (2, 0)
...
#
Пример, для (31+...) 6вариантов составных
чисел:
07*13=91=31+30*2
11*11=121=31+30*3
19*19=361=31+30*11
17*23=391=31+30*12
29*29=841=31+30*27
31*31=961=31+30*31
Вычеркиваем шаги составных чисел:
(к=2, 3,11,12,27,31)
Затем проверяем при (0,1) (1, 1) (1, 0)
7*13=91=31+30*2,
91+30(7y+13x+30xy),
(k=7*1+13*0+30*1*0=7)
(k=7*1+13*1+30*1*1=50)
(k=7*0+13*1+30*0*1=13)
(7, 13, 50)

11*11=121=31+30*3
121+30(11(y+x)+30xy),
(k=11(1+0)+30*0*1=11)
(k=11(0+1)+30*1*0=11)
(k=11(1+1)+30*1*1=52)
(11, 52)

19*19=361=31+30*11
361+(19(y+x)+30xy)
(k=19(1+0) +30*0*1=19)
(k=19(0+1)+30*1*0=19)
(k=19(1+1)+30*1*1=49)
(19, 49)

17*23=391=31+30*12
391+(17y+23x+30xy)
(k=17*1+23*0+30*0*1=47)
(k=17*0+23*1+30*1*0=53)
(к=17*1+23*1+30*1*1=17+23+30=70)
(47, 70, 53)

29*29=841=31+30*27
841+30(29(x+y)+30xy)
(k=29(0+1) +30*1*0=29)
(k=29(1+0) +30*0*1=29)
(k=29(1+1) +30*1*1=59)
(29, 59)

31*31=961=31+30*31
961+30(31(x+y)+30xy)
(k=31(0+1) +30*1*0=31) , 61*31
(k=31(1+0) +30*0*1=31) , 31*61
(k=31(1+1) +30*1*1=92) , 61*61
(31, 92)

(31+...)
(к0=2, 3, 11, 12, 27, 31)
6групп,
(к0=2)+(k=7, 13, 50), 7*13
(к0=3)+(k=11, 52), 11*11
(к0=11)+(k=19, 49), 19*19
(к0=12)+(k=47, 53, 70), 17*23
(к0=27)+(k=29, 59), 29*29
(к0=31)+(k=31, 92), 31*31
(х, у) ~(0, 1) (1, 1) (1, 0)
Шаги составных чисел выше для
(31+30к)
Шаги простых чисел можем потом вычислить без проблем)))

Триллионы соседей - составных чисел рядом никому не надо?
Возьмите все числа группы 8х,
7_11_13_17_19_23_29_31, 8х, х=0
37_41_43_47_49_54_59_61, х=1
умножьте их все до одного, потом к этому числу добавляйте каждое число... 8х соседей - составных чисел.
Пример, трёх чисел - соседей...
7*1+30(7*11*13), 11*1+30(7*11*13), 13*1+30(7*11*13)
@
7(1+30(11*13)), 11(1+30(7*13)),
13(1+30(7*11))
Вычислим х(1+30у), три соседа...
###
(X+30x) (Y+30y) =
=XY+30(Xy+Yx+30xy=k)
7_11_13_17_19_23_29_31
7*23=161=11+30*5, k0=5
(0, 1) (1, 1) (1, 0)
(k=7*1+23*0+30*0*1=7)
(k=7*1+23*1+30*1*1=60)
(k=7*0+23*9+30*1*0=23)
k0+k=5+7=12, k0+k=5+23=28, k0+k=5+60=65
#
7(1+30(11*13))
(X+30x) (Y+30y) =
=XY+30(Xy+Yx+30xy)
X=7, x=0, Y=1, y=11*13,
(7+30*0)(1+30(11*13)) =
=7*1+30(7*(11*13) +1*0+30*0*1)
7*1+30(7*11*13)
###

Добавлено спустя 11 дней 8 часов 44 минуты 27 секунд:
Re: Проблема поиска простых чисел решаема)

Формулу шагов составных чисел вычислил)
Существует 36групп составных чисел
(*9)
7*7=49=1969=19+30*5,
13*23=299=29+30*9
17*17=289=19+30*9,
11*29=319=19+30*10,
23*23=529=19+30*17,
19*31=589=19+30*19,
29*31=899=29+30*29
По 6вариантов (19+...),
4варианта(29+...)
@
(*7)?
07*11=77=17+30*2
11*17=187=07+30*6
07*31=217=07+30*7
13*19=247=07+30*8
13*29=377=17+30*12
17*31=527=17+30*17
19*23=437=17+30*14
23*29=667=07+30*22
По 4варианта (07+...) (17+...)
@
(*3)
7*19=133=13+30*4
7*29=203=23+30*6
11*13=143=23+30*4
11*23=253=13+30*8
17*19=323=23+30*10
13*31=403=13+30*13
17*29=493=13+30*16
23*31=713=23+30*23
По 4варианта (13+...) (23+...)
@
(*1)
07*13=91=31+30*2
11*11=121=31+30*3
7*23=161=11+30*5
13*17=221=11+30*7
11*31=341=11+30*11
19*19=361=31+30*11
17*23=391=31+30*12
19*29=551=11+30*18
29*29=841=31+30*27
31*31=961=31+30*31
6вариантов (31+...),
4варианта (11+...)
#
Вычисляем шаг составного числа относительно:
7_11_13_17_19_23_29_31(+30к)
(X+30x)(Y+30y)=XY+30Xy+30xY+900xy=
=XY+30(Xy+xY+30xy=к)
Затем проверяем группу на шаги составных чисел.
Пример.
Предположим,
(13+30х)*(17+30у)=221+30(13у+17х+30ху=к)
(х, у)=(0, 1) (1, 1) (1, 0)

13*1+17*0+30*0*1=13,
13*0+17*1+30*1*1=17,
13*1+17*1+30*1*1=13+17+30=60
Далее проверяем (х, у):
(0, 2) (1, 2) (2, 2) (2, 1) (2, 0)
...
#
Пример, для (31+...) 6вариантов составных
чисел:
07*13=91=31+30*2
11*11=121=31+30*3
19*19=361=31+30*11
17*23=391=31+30*12
29*29=841=31+30*27
31*31=961=31+30*31
Вычеркиваем шаги составных чисел:
(к=2, 3,11,12,27,31)
Затем проверяем при (0,1) (1, 1) (1, 0)
7*13=91=31+30*2,
91+30(7y+13x+30xy),
(k=7*1+13*0+30*1*0=7)
(k=7*1+13*1+30*1*1=50)
(k=7*0+13*1+30*0*1=13)
(7, 13, 50)

11*11=121=31+30*3
121+30(11(y+x)+30xy),
(k=11(1+0)+30*0*1=11)
(k=11(0+1)+30*1*0=11)
(k=11(1+1)+30*1*1=52)
(11, 52)

19*19=361=31+30*11
361+(19(y+x)+30xy)
(k=19(1+0) +30*0*1=19)
(k=19(0+1)+30*1*0=19)
(k=19(1+1)+30*1*1=49)
(19, 49)

17*23=391=31+30*12
391+(17y+23x+30xy)
(k=17*1+23*0+30*0*1=47)
(k=17*0+23*1+30*1*0=53)
(к=17*1+23*1+30*1*1=17+23+30=70)
(47, 70, 53)

29*29=841=31+30*27
841+30(29(x+y)+30xy)
(k=29(0+1) +30*1*0=29)
(k=29(1+0) +30*0*1=29)
(k=29(1+1) +30*1*1=59)
(29, 59)

31*31=961=31+30*31
961+30(31(x+y)+30xy)
(k=31(0+1) +30*1*0=31) , 61*31
(k=31(1+0) +30*0*1=31) , 31*61
(k=31(1+1) +30*1*1=92) , 61*61
(31, 92)

(31+...)
(к0=2, 3, 11, 12, 27, 31)
6групп,
(к0=2)+(k=7, 13, 50), 7*13
(к0=3)+(k=11, 52), 11*11
(к0=11)+(k=19, 49), 19*19
(к0=12)+(k=47, 53, 70), 17*23
(к0=27)+(k=29, 59), 29*29
(к0=31)+(k=31, 92), 31*31
(х, у) ~(0, 1) (1, 1) (1, 0)
Шаги составных чисел выше для
(31+30к)
Шаги простых чисел можем потом вычислить без проблем)))

Триллионы соседей - составных чисел рядом никому не надо?
Возьмите все числа группы 8х,
7_11_13_17_19_23_29_31, 8х, х=0
37_41_43_47_49_54_59_61, х=1
умножьте их все до одного, потом к этому числу добавляйте каждое число... 8х соседей - составных чисел.
Пример, трёх чисел - соседей...
7*1+30(7*11*13), 11*1+30(7*11*13), 13*1+30(7*11*13)
@
7(1+30(11*13)), 11(1+30(7*13)),
13(1+30(7*11))
Вычислим х(1+30у), три соседа...
###
(X+30x) (Y+30y) =
=XY+30(Xy+Yx+30xy=k)
7_11_13_17_19_23_29_31
7*23=161=11+30*5, k0=5
(0, 1) (1, 1) (1, 0)
(k=7*1+23*0+30*0*1=7)
(k=7*1+23*1+30*1*1=60)
(k=7*0+23*9+30*1*0=23)
k0+k=5+7=12, k0+k=5+23=28, k0+k=5+60=65
#
7(1+30(11*13))
(X+30x) (Y+30y) =
=XY+30(Xy+Yx+30xy)
X=7, x=0, Y=1, y=11*13,
(7+30*0)(1+30(11*13)) =
=7*1+30(7*(11*13) +1*0+30*0*1)
7*1+30(7*11*13)
###

Добавлено спустя 11 дней 8 часов 48 минут 47 секунд:
Re: Проблема поиска простых чисел решаема)

Простое число тогда:
(Х+30х) (Y+30y) =XY+30(Xy+Yx+30xy)
(X, x) (Y, y)
(X, 0) (1, 0)
X*1+30(X*0+1*0+30*0*0)

Добавлено спустя 13 дней 22 часа 10 минут 16 секунд:
Надо учитывать составн числа групп (36)(х,у), 30(X*Q) =X(1+30*Q)

Но есть существенная граница: если оператор учитывает только конечный набор делителей, то он гарантированно исключает числа, обнаруживаемые этими делителями, а не автоматически все составные числа. Чтобы заявить о стопроцентной полноте, необходимо отдельно доказать, что ни один составной кандидат не остаётся вне системы исключений.

По аналогии с Таблицей Пифагора, для вычисления составных чисел вычислено 36вариантов основных составных чисел.
Пример, для (7+30к), 4 варианта возрастающих чисел
(х, у) ~(0,0); (0, 1) (1, 1) (1, 0)
(11+30х)(17+30у)=187+...=07+30(6+к_ху), {11, 17, 58}
(07+30х)(31+30у)=217+...=07+30(7+к_ху), {7, 31, 68}
(13+30х)(19+30у)=247+...=07+30(8+к_ху), {13, 19, 62}
(23+30х)(29+30у)=667+...=07+30(22+к_ху), {23, 29, 82}
Затем есть группа составных чисел 7*1+30(7Q)=7(1+30Q),
Q, - все проверяемые числа, по порядку:
7_11_13_17_19_23_29_31
37_41_43_47_49_53_59_61
Шаги составных чисел (Х*Q)
...
Благодаря Таблице [36](x,y)и Х+30Х*Q вычеркиваем все составные числа групп (7+)...(31+)
Других составных кандидатов физически больше неоткуда взять)

Добавлено спустя 16 дней 15 часов 25 минут 27 секунд:
Проверять числа простое или нет, ПРОСТО)))

Просто же, но как в тумане был.
Число оканчивается на (*7).
Проверяем сначала на кратное трём)))
Сумма XYZ7, X+Y+Z+7=3k?
#
Затем, делим на 7, 17, так как
тут играет роль 7+30(7*Q), 17+30(17*Q)
#
Затем используем формулы группы (36) для (7+) (17+)
07*31=217=07+30*7
11*17=187=07+30*6
13*19=247=07+30*8
23*29=667=07+30*22

07*11=77=17+30*2
13*29=377=17+30*12
17*31=527=17+30*17
19*23=437=17+30*14
То, есть для (7+) отнимаем (-217) (-187) (-247) (-667) затем делим на 30, вычисляем шаг, если целое число, то составное)))
(17+), отнимаем (-77) (-377) (-437) (-527), число делим на 30, целое, тогда составное.
Если шаги для (7+) (17+) группы (36) не целые, число не делится на (3, 7,17), тогда число простое.
#
Гип-гип Ура! Проверять числа на простое или нет, стало совсем уж просто.
###
Сито Аткина, там проверять на простое или нет, кратно сложнее.

Добавлено спустя 16 дней 15 часов 28 минут 21 секунду:
Способ Аткина кратно сложнее.
Сначала проверяем на квадратность
1_7_11_13_17_19_23_29
31_37_41_43_47_49_53_59
...
1^2*Q, 7^2*Q,...
Q- проверяемые числа
Затем проверяем безквадратные числа.
###
Все числа n с остатком по модулю шестьдесят 1, 13, 17, 29, 37, 41, 
49 или 53 
имеют остаток по модулю четыре от 1. Эти числа являются простыми тогда и только тогда, когда число решений 4x^2 + y^2 = n нечетное, а число бесквадратное (доказано как теорема 6.1 из).
1+60х=4(15х+0)+1
13+60х=4(15х+3)+1
...
#
(2x)^2+y^2=n,
1_(7)_(11)_13_17_(19)_(23)_29_
(31)_37_41_(43)_(47)_(49)_53_(59)
(X+60x)(Y+60y)=XY+60(Xy+Yx+60xy)
#
(1+60x) =1+4(15x+0),
(13=4*3+1) +4(15x) =4(15x+3) +1, ...
1+4(15x+3)=13+60x=4x^2+y^2,
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
73=4x^2+y^2,
73(-1, -9, -25, -49), 81>73, вычеркиваем нечётные квадраты
4*18, 4*16, 4*12, 4*6
Пример.
73=4*4^2+3^2, (4, 3)
(X+60x)>(2k+1)^2, (k+1)проверок
13+60=73>49=(2*3+1)^2
13+120=123>11^2=(2*5+1)^2
(к+1)проверок
(13+60х)>(2к+1)^2, (к+1) проверок
На не(четность) равенств
#

Все числа n с остатком по модулю шестьдесят 7, 19, 31 или 43
 имеют остаток по модулю шесть, равный 1. Эти числа являются
 простыми тогда и только тогда, когда количество решений 
3x^2 + y^2= n равно нечетное и число
 бесквадратное (доказано как теорема 6.2 из).
(7=6+1)+10х*6=6(10х+1)+1
3x^2+у^2=n,
(1, 4, 9, 16, 25, 36, 49)
67-49=18
67-36=31
67-25=42=3*14
67-16=51=3*17
67-9=48=3*16
67-4=63=3*21
67-1=66=3*22
n>х^2, количество проверок_х, тут нечётные и четные
#
Все числа n с остатком по модулю шестьдесят 
11, 23, 47 или 59 имеют остаток по модулю двенадцать от 11. Эти 
числа являются простыми тогда и только тогда, когда количество решений
 3x^2 - y^2 = n равно нечетное и число 
бесквадратное (доказано как теорема 6.3 из).
11+12(5x+0) =11+60x
Пример.
71=3y^2-x^2, y>x
71+x^2=3y^2
x^2,
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 169
71+1=72=3*24
71+4=75=3*25, х<у, 2<5
...
19*19+71=432=3(144=12*12)
19>12, х>у, не подходит
###
Сито Аткина отбрасывает подквадратные числа
qQ^2, проверяемые числа групп, тут (1+) (29+)
Потом проверяет ряд нечётных,
потом ряд нечётных и чётных квадратов по порядку,
в третьем случае ещё сложнее, проверять до х>у, 3у^2=n+x^2,
для простых д/б нечетное количество (х, у) (у>х)
###
Многовато операций на каждый случай.
Но, идеология понимать, что такое простое число как зависимое от групп (1+)... (59+)
#
У меня, дополнительное простое число равно сумме основного простого числа и шага простого числа. Шаг простого числа остается, когда вычеркиваем шаги основных и дополнительных составных чисел. Сито Эратосфена в новой упаковке)))
(N+30n)(1+30*0), условие (N, n) (1, 0)
(7+)... (31+), система 36операций

Отличаем систему с шагом составных N+30(N*Q), условие (N, 0) (1, n)

Добавлено спустя 16 дней 17 часов 46 минут 56 секунд:
Re: Проблема поиска простых чисел решаема)
Ерунду выше написал,

(7+) нет простых способов проверки.
Точнее, простое число вычисляем, вычеркивая дополнительные составные числа отн осн. составных чисел при условии (х, у).

(07*31=217=07+30*7) +30(7у+31х+30ху)
(11*17=187=07+30*6) +30(11y+17x+30xy)
(13*19=247=07+30*8) +30(13y+19+30xy)
(23*29=667=07+30*22) +30(23y+29x+30xy)
7+(к_0+к_∆=к), основной шаг(0, 0) +дополн. шаг при условиях: (х>=0, у>0) или
(х>0, у=>0)
составного числа


Ещё вариант проверки (7+), проверяем составные на 7(1+30*Q),
роль шага 30(7*Q),
30(17*Q).