Масса Земли mз = 597,26*10^22кг
Масса Луны mл = 7,3477*10^22кг
Среднее расстояние между их центрами s = 384,467*10^6м.
Принимаем, что Луна и Земля, тела точечные.
Земля и Луна вращаются по своим орбитам вокруг общего центра масс с периодом Т = 27 суток, 7 часов, 43 минуты и 11,5 секунды или 2360600сек.
Определяем расстояния от центра Луны и Земли до их общего центра масс. Расстояния от центр Луны и Земли до общего центра масс являются радиусами их орбит rл и rз.
rл = (mз * s) / (mз + mл) --------------------------------------------- ( 1 )
rл = 597,26*10^22 * 384,467*10^6 / (597,26*10^22 + 7,3477*10^22кг) = 379,79463447124*10^6м
rз = (mл * s) / (mз + mл) ---------------------------------------------- ( 2 )
rз = 7,3477*10^22 * 384,467*10^6 / (597,26*10^22 + 7,3477*10^22кг) = 4,6723655287552*10^6м
s = rз + rл = 4,6723655287552*10^6 + 379,79463447124*10^6 = 384,467м
Далее чертим систему координат, центр которого обозначаем точкой О, это будет центр масс системы Земля – Луна, поскольку Земля и Луна вращаются вокруг общего центра масс.
На ординате, выше точки О, на расстоянии rл = 379,79463447124*10^6м откладываем точку (л1) и чертим круг, это будет орбита Луны. Условно и мысленно в точке (л1) поместим две Луны. Допустим, первая Луна вращается по своей орбите с лева на право и через время T/4 = 2360600сек / 4 = 590150сек будет в точке (л2) на абсциссе, а через T/2 = 2360600сек / 2 = 1180300сек будет в точке (л3) внизу на ординате, далее будет в точке (л4) и совершив полный оборот по орбите вернётся в точку (л1) за время Т. Одновременно, вторая Луна движется с положительным ускорением из точки (л1) в точку О и через время T/4 = 590150сек будет в точке О, проскочит точку О и с отрицательным ускорением достигнет точку (л3) одновременно с первой Луной, далее двинется обратно и с положительным ускорением достигнет точки О, проскочит точку О и одновременно с первой Луной, с отрицательным ускорением вернётся в точку (л1)
На ординате, ниже точки О, на расстоянии rз = 4,6723655287552*10^6м откладываем точку (з1) и чертим круг, это будет орбита Земли. Опять же, в точке (з1) поместим две Земли. Допустим первая Земля вращается по своей орбите с право на лево и через время T/4 = 2360600сек / 4 = 590150сек будет в точке (з2) на абсциссе, а через T/2 = 2360600сек / 2 = 1180300сек будет в точке (з3) выше точки О на ординате, далее будет в точке (з4) и совершив полный оборот по орбите вернётся в точку (з1) за то же время Т. Одновременно, вторая Земля движется с положительным ускорением из точки (з1) в точку О и через время T/4 = 590150сек будет в точке О, проскочит точку О и с отрицательным ускорением достигнет точку (з3) одновременно с первой Землёй, далее двинется обратно и с положительным ускорением достигнет точки О, проскочит точку О и одновременно с первой Землёй, с отрицательным ускорением вернётся в точку (з1)
На орбите Луны, между точками (л1) и (л2) произвольно ставим точку (н1), это будет движение первой Луны. От точки (н1) проводим линию параллельную абсциссе до ординаты л1О и ставим точку (л), это будет движение второй Луны. Из той же точки (н1) проводим прямую линию через точку О до орбиты Земли и ставим точку (н2), это будет движение первой Земли. Из точки (н2) проводим линию параллельную абсциссе до ординаты з1О и ставим точку (з), это будет движение второй Земли.
Полученные угол лОн1 и соответственно угол зОн2, обозначим через φ
Задача состоит в том, что нужно определить переменные ускорения второй Луны и второй Земли за некоторое время t на расстоянии л1л и з1з в точках (л) и (з).
t – некоторый промежуток времени движения первой и второй Луны
Для этого определяем расстояние пройденное второй Луной от точки (л1) до точки (л) и расстояние пройденное второй Землёй от точки (з1) до точки (з), и через расстояния, по всем известной формуле для определения ускорения a = 2*s / t^2, определим ускорения второй Луны в точке (л) и ускорение второй Земли в точке (з)
aл = 2*sл / t^2 = 2*л1л / t^2
aз = 2*sз / t^2 = 2*з1з / t^2
aл = 2 * л1л / t^2 ----------------------------------------------------- ( 3 )
aз = 2 * з1з / t^2 ------------------------------------------------------ ( 4 )
Обозначим полученный угол л1Он1 через φ, соответственно и угол з1Он2.
Определим ускорение только второй Луны, поскольку определение ускорение второй Земли аналогично.
Допустим, что Луна из точки (л1) до точки (н1) переместилась за время t, соответственно и Земля из точки (з1) до точки (н2) переместилась за то же время t.
Определяем расстояния л1л
За время t Луна из точки (л1) в точку (н1) переместится на угол φ
Угол φ = t * 360˚ / Т ------------------------------------------------ ( 5 )
cos φ = лО / н1О
поскольку н1О = rл, получаем
cos φ = лО / rл
Откуда
лО = cos φ * rл ------------------------------------------------------ ( 6 )
л1л = л1О – лО
Поскольку л1О = rл
л1л = л1О – лО = rл – лО = rл – cosφ * rл = rл (1 - cosφ) = rл *sinφ
л1л = rл *sinφ ------------------------------------------------------ ( 7 )
Полученное ( 7 ) подставляем в ( 3 ) и получаем формулу для определения ускорение второй луны в точке (л)
aл = 2 * л1л / t^2 = 2 rл *sinφ / t^2
aл = 2 rл *sinφ / t^2 ---------------------------------------------- ( 8 )
Аналогичным образом и путём получаем формулу для определяем ускорение второй земли в точке (з)
aз = 2 rз *sinφ / t^2 ---------------------------------------------- ( 9 )
По полученным формулам ( 8 ) и ( 9 ) определяем ускорения Луны и Земли на различных точках по пройденному времени t.
Первая точка (л1).
t = 0,0сек
φ˚ = t * 360˚ / 2360600сек = 0,0сек * 360˚ / 2360600сек = 0˚
sin 0˚ = 0,0
aл = 2 rл *sinφ / t^2 = 2 * 379,79463447124*10^6м * 0,0 / 590150^2 =
0,0 / 348277022500 = 0,0м/сек^2
aз = 2 rз *sinφ / t^2 = 2 * 4,6723655287552*10^6м * 0,0 / 590150^2 =
0,0 / 348277022500 = 0,0м/сек^2
Отсюда следует, что ни у Луны, ни у Земли на орбите ускорения нет
Вторая точка (л).
t = 32786,1сек
φ˚ = t * 360˚ / 2360600сек = 32786,1сек * 360˚ / 2360600сек = 5˚
sin 5˚ = 0,0871557427
aл = 2 rл *sinφ / t^2 = 2 * 379,79463447124*10^6м * 0,0871557427 / 590150^2 =
66202566,881631 / 348277022500 = 0,0001900859448м/сек^2
aз = 2 rз *sinφ / t^2 = 2 * 4,6723655287552*10^6м * 0,0871557427 / 590150^2 =
814446,97564907 / 348277022500 = 0,0000023385033м/сек^2
Третья точка (л).
t = 196717сек
φ˚ = t * 360˚ / 2360600сек = 196717сек * 360˚ / 2360600сек = 30˚
sin 30˚ = 0,5
aл = 2 rл *sinφ / t^2 = 2 * 379,79463447124*10^6м * 0,5 / 590150^2 =
379794634,47124 / 348277022500 = 0,0010904958120м/сек^2
aз = 2 rз *sinφ / t^2 = 2 * 4,6723655287552*10^6м * 0,5 / 590150^2 =
4672365,5287552 / 348277022500 = 0,0000134156683м/сек^2
Четвёртая точка (л).
t = 393433сек
φ˚ = t * 360˚ / 2360600сек = 393433сек * 360˚ / 2360600сек = 60˚
sin 60˚ = 0,8669254038
aл = 2 rл *sinφ / t^2 = 2 * 379,79463447124*10^6м * 0,8669254038 / 590150^2 =
658507233,7001 / 348277022500 = 0,0018907570444м/сек^2
aз = 2 rз *sinφ / t^2 = 2 * 4,6723655287552*10^6м * 0,8669254038 / 590150^2 =
8101184,7454346 / 348277022500 = 0,0000232607499м/сек^2
Пятая точка О.
t = 590150сек
φ˚ = t * 360˚ / 2360600сек = 590150сек * 360˚ / 2360600сек = 90˚
sin 90˚ = 1,0
aл = 2 rл *sinφ / t^2 = 2 * 379,79463447124*10^6м * 1,0 / 590150^2 =
759589268,94248 / 348277022500 = 0,0021809916242м/сек^2
aз = 2 rз *sinφ / t^2 = 2 * 4,6723655287552*10^6м * 1,0 / 590150^2 =
9344731,0575104 / 348277022500 = 0,0000268313166м/сек^2
Ниже, для сравнения, приведены полученные результаты ускорения Луны и Земли в точке О из темы «Ускорения Луны и Земли»
Орбитальная скорость Луны по ( 12 )
vл = 2π*rл / T = 2 * 3,141593 * 379,79463447124*10^6м / 2360600сек = 1010,8956749067м/сек
Ускорение Луны в точке О по формуле ( 16 )
aл = 0,8105692903825 * vл^2 / sл =
0,8105692903825 * (1010,8956749067м/сек)^2 / 379,79463447124*10^6м = 0,0021809916242м/сек^2
Орбитальная скорость Земли по ( 13 )
vз = 2π*rз / T = 2 * 3,141593 * 4,6723655287552*10^6м / 2360600сек = 12,436389764109м/сек
Ускорение Земли в точке О по формуле ( 18 )
aз = 0,8105692903825 * vз^2 / sз =
0,8105692903825 * (12,436389764109м/сек)^2 / 4,6723655287552*10^6м = 0,0000268313166м/сек^2
Из примеров расчётов ускорения Луны и Земли следует, что ускорения Луны на различных точках на прямой от обиты Луны до центра масс и ускорение Земли на прямой от орбиты Земли до центра масс, т. е. до барицентра, не равномерны и не постоянные.
Я так думаю.
Хуснулла Алсынбаев. 15. 01. 2023г.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
