Масса Земли mз = 597,26*10^22кг
Масса Луны mл = 7,3477*10^22кг
Среднее расстояние между их центрами s = 384,467*10^6м.
Принимаем, что Луна и Земля, тела точечные.
Земля и Луна вращаются по своим орбитам вокруг общего центра масс с периодом Т = 27 суток, 7 часов, 43 минуты и 11,5 секунды или 2360600сек.
Определяем расстояния от центра Луны и Земли до их общего центра масс. Расстояния от центр Луны и Земли до общего центра масс являются радиусами их орбит rл и rз.
rл = (mз * s) / (mз + mл) --------------------------------------------- ( 1 )
rл = 597,26*10^22 * 384,467*10^6 / (597,26*10^22 + 7,3477*10^22кг) = 379,79463447124*10^6м
rз = (mл * s) / (mз + mл) ---------------------------------------------- ( 2 )
rз = 7,3477*10^22 * 384,467*10^6 / (597,26*10^22 + 7,3477*10^22кг) = 4,6723655287552*10^6м
s = rз + rл = 4,6723655287552*10^6 + 379,79463447124*10^6 = 384,467м
Далее чертим систему координат, центр которого обозначаем точкой О, это будет центр масс системы Земля – Луна, поскольку Земля и Луна вращаются вокруг общего центра масс.
На ординате, выше точки О, на расстоянии rл = 379,79463447124*10^6м
откладываем точку (л1) и чертим круг, это будет орбита Луны. Условно и мысленно в точке (л1) поместим две Луны. Допустим, первая Луна вращается по своей орбите с лева на право и через время T/4 = 2360600сек / 4 = 590150сек будет в точке (л2) на абсциссе, а через T/2 = 2360600сек / 2 = 1180300сек будет в точке (л3) внизу на ординате, далее будет в точке (л4) и совершив полный оборот по орбите вернётся в точку (л1) за время Т. Одновременно, вторая Луна движется с положительным ускорением из точки (л1) в точку О и через время T/4 = 590150сек будет в точке О, проскочит точку О и с отрицательным ускорением достигнет точку (л3) одновременно с первой Луной, далее двинется обратно и с положительным ускорением достигнет точки О, проскочит точку О и одновременно с первой Луной, с отрицательным ускорением вернётся в точку (л1)
На ординате, ниже точки О, на расстоянии rз = 4,6723655287552*10^6м откладываем точку (з1) и чертим круг, это будет орбита Земли. Опять же, в точке (з1) поместим две Земли. Допустим первая Земля вращается по своей орбите с право на лево и через время T/4 = 2360600сек / 4 = 590150сек будет в точке (з2) на абсциссе, а через T/2 = 2360600сек / 2 = 1180300сек будет в точке (з3) выше точки О на ординате, далее будет в точке (з4) и совершив полный оборот по орбите вернётся в точку (з1) за то же время Т. Одновременно, вторая Земля движется с положительным ускорением из точки (з1) в точку О и через время T/4 = 590150сек будет в точке О, проскочит точку О и с отрицательным ускорением достигнет точку (з3) одновременно с первой Землёй, далее двинется обратно и с положительным ускорением достигнет точки О, проскочит точку О и одновременно с первой Землёй, с отрицательным ускорением вернётся в точку (з1)
По всем известной формуле для определения ускорения a = 2*r / t^2 в конечной точке, находим ускорения Луны (aл) и Земли (aз) в конечной точке О, заменив t на известное T/4, т. е. находим ускорения Луны и Земли при их максимальной мгновенной скорости в конечной точке О. При этом надо отметить, что ускорения тел определяются из разницы известной конечной мгновенной скорости тела в конечной точке и известной начальной мгновенной скорости в начальной точке a = (vк – vн) / t, при vн = 0, a = vк / t = 2*r / t*t = 2r / t^2, и это ускорение, по каким-то причинам, считают средним ускорением на всём пути движения тела и этим пользуются, так принято в физике, это совершенно неправильно. Это верно только в том случае, если действие приложенной силы постоянное, от чего и ускорение будет постоянное в любой точке. А при движении двух тел друг к другу, сила действия постоянно возрастает, в результате и их ускорения не постоянные и потому средние ускорения нужно определять из множества мгновенных скоростей во множестве точек на всём пути движения тела. Мы знаем, что Луна и Земля при сближении друг к другу ускоряются с переменным ускорением, причём с возрастанием. Точное ускорение Луны между точкой (л1) и О, и точное ускорение Земли между точкой (з1) и точкой О всегда можно определить по заданному времени, которая всегда меньше Т/4, и оно не равно их ускорениям в точке О, но это уже другая задача и другая тема, которым до сели конкретно никто не занимался, но она решаемая.
aл = 2*rл / (T/4)^2 = 2*rл / (T^2 / 16) = 32*rл / T^2
aл = 32*rл / T^2 ----------------------------------------------------------- ( 3 )
aл = 32 * 379,79463447124*10^6м / (2360600сек)^2 = 12153428303,079 / 5572432360000 = 0,0021809916242м/сек^2
aз = 2*rз / (T/4)^2 = 2*rз / (T^2 / 16) = 32*rз / T^2
aз = 32*rз / T^2 ----------------------------------------------------------- ( 4 )
aз = 32 * 4,6723655287552*10^6м / (2360600)^2 = 149515696,92016 / 5572432360000 = 0,0000268313166м/сек^2
Относительное ускорение Луны и Земли, т. е. ускорение Луны относительно Земли или ускорение Земли относительно Луны в точке О будет
a = aл + aз ------------------------------------------------------------------ ( 5 )
a = 0,0021809916242м/сек^2 + 0,0000268313166м/сек^2 = 0,0022078229408м/сек^2
( 3 ) и ( 4 ) подставляем в ( 5 )
a = gл + gз = 32*rл / T^2 + 32*rз / T^2 = 32 (rл + rз ) / T^2 = 32 * s / T^2
a = 32 * s / T^2 ------------------------------------------------------------ ( 6 )
Из формулы a = 32 * s / T^2
получаем
a / s = 32 / T^2 ------------------------------------------------------------ ( 7 )
Из формулы aл = 32*rл / T^2 ---------------------------------------- ( 3 )
получаем
aл / rл = 32 / T^2 --------------------------------------------------------- ( 8 )
Из формулы aз = 32*rз / T^2 ---------------------------------------- ( 4 )
получаем
aз / rз = 32 / T^2 ---------------------------------------------------------- ( 9 )
Из ( 7 ), ( 8 ) и ( 9 ) получаем равенство соотношений для Луны и Земли, поскольку правые части равны
aл / rл = aз / rз = a / s = 32 / T^2 -------------------------------------- ( 10 )
Для двух других тел, вращающихся на своих постоянных орбитах вокруг общего центра масс
a1 / r1 = a2 / r2 = a / s = 32 / T^2 ------------------------------------- ( 11 )
Это полученное равенство соотношений ( 11 ), есть условие равно действенного сосуществования любых двух тел на своих стационарных орбитах вокруг общего центра масс.
Если по каким-то причинам нарушается это условие, то тела переходят на другие орбиты. Например, эти условия нарушаются, когда на Землю ежегодно падает 84 000 различных метеоритов, что соответствует увеличению её массы примерно на 16 000 тонн в год, при этом надо полагать, что и на Луну падают некоторое количество метеоритов, из-за чего расстояние между Землёй и Луной ежегодно увеличивается примерно на 2 или 3 сантиметра в год, или около того, т. е. Земля и Луна медленно и верно переходят на другие орбиты по мере увеличения их массы. Если бы не падали метеориты, то Луна и Земля, вечно вращались бы на своих постоянных орбитах вокруг друг друга с периодом Т.
Ускорения Луны и Земли можно выразить через их орбитальные скорости, для этого через их орбитальной скорости
vл = 2*π*rл / T ------------------------------------------------------------ ( 12 )
vз = 2*π*rз / T ------------------------------------------------------------ ( 13 )
выразим время T
T = 2*π*rл / vл ------------------------------------------------------------ ( 14 )
T = 2*π*rз / vз ------------------------------------------------------------ ( 15 )
Подставляем ( 14 ) в ( 3 )
aл = 32*rл / T^2 = 32*rл / (2*π*rл / vл)^2 = (32*rл *vл^2) / (4*π^2 * rл^2) =
(8 * vл^2) / (3,141593^2 * rл) = (8 * vл^2) / (9,869606577649 * rл) = 0,8105692903825 * vл^2 / rл
aл = 0,8105692903825 * vл^2 / rл ------------------------------------ ( 16 )
aл = K * vл^2 / rл -------------------------------------------------------- ( 17 )
Подставляем ( 15 ) в ( 4 )
aз = 32*rз / T^2 = 32*rз / (2*π*rз / vз)^2 = (32*rз *vз^2) / (4*π^2 * rз^2) =
(8 * vз^2) / (3,141593^2 * rз) = (8 * vз^2) / (9,869606577649 * rз) = 0,8105692903825 * vз^2 / rз
aз = 0,8105692903825 * vз^2 / rз ------------------------------------- ( 18 )
aз = K * vз^2 / rз -------------------------------------------------------- ( 19 )
8 / π^2 = 0,8105692903825 = K – вечно постоянный коэффициент для любых двух тел, вращающихся на своих стационарных орбитах или просто, орбитальный коэффициент.
Орбитальная скорость Луны по ( 12 )
vл = 2π*rл / T = 2 * 3,141593 * 379,79463447124*10^6м / 2360600сек = 1010,8956749067м/сек
Ускорение Луны в точке О по формуле ( 16 )
aл = 0,8105692903825 * vл^2 / sл = 0,8105692903825 * (1010,8956749067м/сек)^2 / 379,79463447124*10^6м = 0,8105692903825 * 1021910,065545 / 379,79463447124*10^6 = 828328,91666354 / 379,79463447124*10^6 = 0,0021809916242м/сек^2
Орбитальная скорость Земли по ( 13 )
vз = 2π*rз / T = 2 * 3,141593 * 4,6723655287552*10^6м / 2360600сек = 12,436389764109м/сек
Ускорение Земли в точке О по формуле ( 18 )
aз = 0,8105692903825 * vз^2 / sз = 0,8105692903825 * (12,436389764109м/сек)^2 / 4,6723655287552*10^6м = 0,8105692903825 * 154,66379036483 / 4,6723655287552*10^6м = 125,36571880388 / 4,6723655287552*10^6 = 0,0000268313166м/сек^2
Из ( 16 ) и ( 18 ) получили тот же самый результат относительного ускорения, что и в ( 5 )
По полученным результатам ускорений aл и aз определяем равенство сил
mл * aл = mз * aз
7,3477*10^22кг * 0,0021809916242м/сек^2 = 597,26*10^22кг * 0,0000268313166м/сек^2
0,0160252721548*10^22кг*м/сек^2 = 0,0160252721548*10^22кг*м/сек^2
Равенство выполняется.
Формулы ( 17 ) и ( 19 ) можно сравнить с формулой применяемой в физике a = v^2 / R, которая не точна и в которой за R принимают расстояние между центрам двух тел и через него же определяют орбитальную скорость v, что в принципе неправильно, поскольку расстояние между их центрами не является их орбитами.
v = 2*π*R / T = 2 * 3,141593 * 384,467*10^6м / 2360600сек = 1023,3320646708м/сек
a = v^2 / R = (1023,3320646708м/сек)^2 / 384,467*10^6м = 0,0027237929772м/сек^2
И в результате получили неизвестно к чему или к какому телу относящееся ускорение.
Я так думаю.
Хуснулла Алсынбаев. 08. 01. 2023г.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
