Задача по абсолютно упругому лобововому столкновению тел

МихаилП

Я уже не могу редактировать свое прежнее сообщение на эту тему, Перестал работать Латекс, вот и затормозилось. Решаю задачу, поставленную в другой теме другим автором.

Масса первого шара равна m = 25кг. Масса второго шара равна M = 250кг. Скорость первого шара равна v = 50м/с . Скорость второго шара равна 0 м/с.
Вопрос:
1.Требуется вычислить, с какой скоростью и в каком направлении будут двигаться шары после соударения?

Решение.
Из условия равенства сил действия масс друг на друга F (Третий Закон) и равенства времени действия тел друг на друга Т, имеем равенство импульсов F*t = mV торможения первого тела и ускорения второго тела.
Имеем M*V2 = m*V1 Откуда
V2 = m*V1/M
Эти V не скорости тел после удара, это изменение начальных скоростей тел.
Скорость второго тела после ускорения станет U2 = 0 + 25*V1/250 = 0,1 V1 м/сек
Скорость первого тела будет после торможения будет U1 = (v1 - V1) м/сек

Из уравнений с двумя неизвестными, я получаю уравнение суммы кинетических энергий с одним неизвестным V1
Кинетическая энергия до удара равна 25*50^2/2 = 31250 джоуль
После удара m1 упруго отразилось
M1(v1 - V1)^2 + M2(0,1V1)^2 = 62500

25*(50^2 - 2*50*V1 + V1^2) + 250*(0,1V1)^2 = 62500

62500 - 2500Vm + 25*V1^2 + 2,5*V1^2 = 62500[/formula]

27,5V1^2 - 2500 V_m = 0

V_1(27,5 V1 - 2500) = 0

V_1 = 2500/27,5 = 90,911 м/сек

Скорость первого тела после удара 50 - 90,911= - 40,911 м/сек
Скорость второго тела после удара = 90,911/10 = 9,091 м/сек
Сумма кинетических энергий до удара 25*50^2/2 + 250*0 = 31250
После удара 25*40,911^2/2 + 250*9.091^2/2 = 20921,374 + 10330,785 = 31252,1592

Сумма импульсов до удара была 25*50 + 250*0 = 1250
После удара -25*40,9 + 250*9,09 = - 1022,5 + 2272,5 = 1250
Сумма импульсов сохраняется.

Если в условия задачи заложить сохранение энергии, то другого решения быть не может.
Но равенство сумм импульсов я в задачу не закладывал, но получил.
Я заложил своё понимание физики взаимодействия тел при абсолютно упругом ударе.

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все: <div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/physics/zadacha-po-absolutno-uprugomu-lobovovomu-stolknoveniu-tel-t4255.html">Задача по абсолютно упругому лобововому столкновению тел</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>

kulikov

МихаилП писал(а):Скорость первого тела после удара 50 - 90,911= - 40,911 м/сек

Если по формуле V3 =2m1/m1+ M2, то поучаем скорость относительно первого направления v =90.9090...м/с
Скорость отраженная v2=40,9090...

che

Ну сколько можно размазывать кашу по тарелке?
Для шаров массой $m$ и $M$ , имеющих скорости перед соударением $v_1$ и $V_1$ , скорости после соударения $v_2$ и $V_2$ будут:

$v_2=2\frac{mv_1+MV_1}{m+M}-v_1$

$V_2=2\frac{mv_1+MV_1}{m+M}-V_1$

Теперь -- калькулятор Вам в руки. Подставляйте массы, скорости, и получайте ответ.

МихаилП

kulikov писал(а):Скорость первого тела после удара 50 - 90,911= - 40,911 м/сек
Если по формуле V3 =2m1/m1+ M2, то поучаем скорость относительно первого направления v =90.9090...м/с
Скорость отраженная v2=40,9090...

Почему у вас плюс 40,9090.?
У меня
Скорость первого тела после удара 50 - 90,911= - 40,911 м/сек
Вашу формулу V3 =2m1/m1+ M2 засуньте откуда достали и дело с концом.

Добавлено спустя 9 часов 20 минут 29 секунд:

che писал(а):Ну сколько можно размазывать кашу по тарелке?
Для шаров массой $m$ и $M$ , имеющих скорости перед соударением $v_1$ и $V_1$ , скорости после соударения $v_2$ и $V_2$ будут:

$v_2=2\frac{mv_1+MV_1}{m+M}-v_1$

$V_2=2\frac{mv_1+MV_1}{m+M}-V_1$

Теперь -- калькулятор Вам в руки. Подставляйте массы, скорости, и получайте ответ.

Ну а если М = 50 кг а не 250
2*25*50/75 - 50 = 33,33 -50 = -16,67
Е до удара 25*50^2/2 = 31250
25*33.33^2/2 + 50*16.67^2/2 = 13886 + 6947 = 20363.
Не получается равенство сумм энергий.
Похоже нельзя одно тело принимать неподвижным и рассматривать скорость сближения.
При V1 = 30 м/сек и V2 = -20 м/сек скорость сближения 50 м/сек, или - 50 м/сек и сумма импульсов разная..
При V1 = 30 м/сек и V2 = -20 , решение по вашим формулам будет
(2*25*30 + 250*30)/275 - 50 = 32,7 - 50 = -17,3
Не получится равенства сумм энергий до и после.

Добавлено спустя 16 часов 32 минуты 27 секунд:
Решаю задачу определения скоростей шаров после лобового столкновения, для следующих начальных данных.
Масса первого шара равна m . Масса второго шара равна M Скорость первого шара равна v1 м/сек .
Скорость второго шара равна v2 м/с.
Из выражения $M*V_2 = m*V_1$
$V_2 = V_1\frac {m}{M}$

Эти V не скорости тел после удара, это изменение начальных скоростей тел.

Скорость второго тела после ускорения станет $U_2 = v_2 + V_1\frac {m}{M}$ м/сек

Скорость первого тела будет после торможения будет $U_1 = (v_1 - V_1)$ м/сек

Из уравнений с двумя неизвестными, я получаю уравнение суммы кинетических энергий с одним неизвестным $V_1$
Кинетическая энергия до удара *2 равна $mv_1^2 + Mv_2^2$
После удара
$m(v_1 - V_1)^2 + M(v_2 +V_1\frac {m}{M})^2 = mv_1^2 + Mv_2^2$
$mv_1^2 - 2mv_1V_1 + mV_1^2 + Mv_2^2 + 2mv_2V_1 + V_1^2m^2/M = mv_1^2 + Mv_2^2$

Добавлено спустя 17 часов 53 минуты 11 секунд:
Подобные члены в левой и правой части $mv_1^2\, и \,Mv_2^2$ сокращаются, остается

$mV_1^2 + V_1^2m^2/M + 2mv_2V_1 - 2mv_1V_1 = 0$

$mV_1^2(1 + m/M) + 2mV_1(v_2 - v_1) = 0$

$V_1^2(1 + m/M) + 2V_1(v_2 - v_1) = 0$

$V_1[V_1(1 + m/M) + 2(v_2 - v_1] = 0$

$V_1 = \frac {2(v_1 - v_2}{1 + m/M} = \frac {2M(v_1 - v_2)}{M + m}$

Скорость первого тела после удара
$U_1 = (v_1 - V_1) = v_1 - \frac {2M(v_1 - v_2)}{M + m} = \frac { v_1(M + m) - 2M(v_1 - v_2)}{M + m}$
Подставляем данные m = 5, M = 15, V1 = 7 V2 = 4 Первое тело догоняет второе.
M + m = 15 + 5
$U_1 = \frac { v_1(M + m) - 2M(v_1 - v_2)}{M + m} =\frac { 7*20 - 30*3}{20} = 2.5$

Скорость второго тела после удара
$U_2 = v_2 + V_1\frac {m}{M}$ м/сек
$v_2 + \frac {2M(v_1 - v_2)}{M + m}\frac {m}{M} = \frac {M(M+m)v_2 + 2Mm(v_1 - v_2)}{M(M+m)}$
Подставив в это уравнение данные задачки получаем $U_2 = \frac {M(M+m)v_2 + 2Mm(v_1 - v_2)}{M(M+m)}$
$\frac {M(M+m)v_2 + 2Mm(v_1 - v_2)}{M(M+m)} = \frac {15(20)*4 + 2*15*5*3}{15*20)} = \frac {1200+450}{300} = 5.5$

Добавлено спустя 17 часов 55 минут 24 секунды:
Подобные члены в левой и правой части $mv_1^2\, и \,Mv_2^2$ сокращаются, остается

$mV_1^2 + V_1^2m^2/M + 2mv_2V_1 - 2mv_1V_1 = 0$

$mV_1^2(1 + m/M) + 2mV_1(v_2 - v_1) = 0$

$V_1^2(1 + m/M) + 2V_1(v_2 - v_1) = 0$

$V_1[V_1(1 + m/M) + 2(v_2 - v_1] = 0$

$V_1 = \frac {2(v_1 - v_2}{1 + m/M} = \frac {2M(v_1 - v_2)}{M + m}$

Скорость первого тела после удара
$U_1 = (v_1 - V_1) = v_1 - \frac {2M(v_1 - v_2)}{M + m} = \frac { v_1(M + m) - 2M(v_1 - v_2)}{M + m}$
Подставляем данные m = 5, M = 15, V1 = 7 V2 = 4 Первое тело догоняет второе.
M + m = 15 + 5
$U_1 = \frac { v_1(M + m) - 2M(v_1 - v_2)}{M + m} =\frac { 7*20 - 30*3}{20} = 2.5$

Скорость второго тела после удара
$U_2 = v_2 + V_1\frac {m}{M}$ м/сек
$v_2 + \frac {2M(v_1 - v_2)}{M + m}\frac {m}{M} = \frac {M(M+m)v_2 + 2Mm(v_1 - v_2)}{M(M+m)}$
Подставив в это уравнение данные задачки получаем $U_2 = \frac {M(M+m)v_2 + 2Mm(v_1 - v_2)}{M(M+m)}$
$\frac {M(M+m)v_2 + 2Mm(v_1 - v_2)}{M(M+m)} = \frac {15(20)*4 + 2*15*5*3}{15*20)} = \frac {1200+450}{300} = 5.5$

Добавлено спустя 17 часов 55 минут 25 секунд:
Подобные члены в левой и правой части $mv_1^2\, и \,Mv_2^2$ сокращаются, остается

$mV_1^2 + V_1^2m^2/M + 2mv_2V_1 - 2mv_1V_1 = 0$

$mV_1^2(1 + m/M) + 2mV_1(v_2 - v_1) = 0$

$V_1^2(1 + m/M) + 2V_1(v_2 - v_1) = 0$

$V_1[V_1(1 + m/M) + 2(v_2 - v_1] = 0$

$V_1 = \frac {2(v_1 - v_2}{1 + m/M} = \frac {2M(v_1 - v_2)}{M + m}$

Скорость первого тела после удара
$U_1 = (v_1 - V_1) = v_1 - \frac {2M(v_1 - v_2)}{M + m} = \frac { v_1(M + m) - 2M(v_1 - v_2)}{M + m}$
Подставляем данные m = 5, M = 15, V1 = 7 V2 = 4 Первое тело догоняет второе.
M + m = 15 + 5
$U_1 = \frac { v_1(M + m) - 2M(v_1 - v_2)}{M + m} =\frac { 7*20 - 30*3}{20} = 2.5$

Скорость второго тела после удара
$U_2 = v_2 + V_1\frac {m}{M}$ м/сек
$v_2 + \frac {2M(v_1 - v_2)}{M + m}\frac {m}{M} = \frac {M(M+m)v_2 + 2Mm(v_1 - v_2)}{M(M+m)}$
Подставив в это уравнение данные задачки получаем $U_2 = \frac {M(M+m)v_2 + 2Mm(v_1 - v_2)}{M(M+m)}$
$\frac {M(M+m)v_2 + 2Mm(v_1 - v_2)}{M(M+m)} = \frac {15(20)*4 + 2*15*5*3}{15*20)} = \frac {1200+450}{300} = 5.5$

Добавлено спустя 1 день 8 часов 23 минуты 40 секунд:
В этом сообщении Латекс у меня открывался частично, вот я и налепил лишнего.
Править я уже не имею права.
Прошу модерацию привести убрать повторы.

Задача по абсолютно упругому лобововому столкновению тел

Задача по абсолютно упругому лобововому столкновению тел

Задача по абсолютно упругому лобововому столкновению тел

Re: Задача по абсолютно упругому лобововому столкновению тел

Re: Задача по абсолютно упругому лобововому столкновению тел

Re: Задача по абсолютно упругому лобововому столкновению тел

Кто сейчас на форуме