G - предел количества простых чисел на интервале

Количество простых чисел на интервале

вычисляем по формуле

И так, возможны варианты:

Увеличение количества простых на интервале до бесконечности было бы безусловным, если бы плотность

простых чисел на интервале была постоянной

Но плотность простых чисел на интервале уменьшается, а интервал растёт тогда возможно:
- при -

Количество простых чисел на интервале не может быть больше некоторого постоянного значения G

Это предположение нужно доказать или опровергнуть

Предлагаю всем желающим попробовать свои силы

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/g-predel-kolichestva-prostih-chisel-na-intervale-t129.html">G - предел количества простых чисел на интервале</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


Добавлено спустя 4 дня 21 час 35 минут 11 секунд:
Если к вашей теме «G-предел количества простых чисел на интервале» применить : Следствие. Для всякого натурального числа n и k , начиная с некоторого значения и где n>1,между n^2 и (n+k)^2 всегда найдется не менее 2k простых чисел. Т.е.
π(n+k)^2-π(n)^2≥2k. , И если принять n^2=〖P_i〗^2; a (n+k)^2=〖P_(i+1)〗^2,то количество простых чисел в этом интервале не менее 2k . Но с другой стороны из принятого следует, что пробел P_(i+1)-P_i=2k; Далее «E.Westzynthius доказал, что величина пробелов между простыми числами более чем логарифмическая. Т.е.lim┬(i→∞)⁡〖sup (P_(i+1)-P_i)/ln⁡〖P_i 〗 〗=∞» А это означает max(P_(i+1)-P_i )>ln⁡〖P_i 〗. Тогда G=π(n+k)^2-π(n)^2=π(P_(i+1) )^2-π(P_i )^2≥2k=(P_(i+1)-P_i )>ln⁡〖P_i 〗 ; Но при i→∞ u P_i→∞, а тогда и ln⁡〖P_i 〗→∞. Тогда и вся левая часть предыдущего неравенства будет стремиться к бесконечности. Т.е. G→∞.

Добавлено спустя 4 дня 22 часа 21 минуту 2 секунды:
Прошу извинить за не корректное использование формул.Вношу исправления. Если к вашей теме «G-предел количества простых чисел на интервале» применить Следствие. Для всякого натурального числа n и k , начиная с некоторого значения и где n>1,между n^2 и (n+k)^2 всегда найдется не менее 2k простых чисел. Т.е.
π(n+k)^2-π(n)^2≥2k. , И если принять n^2=〖P_i〗^2; a (n+k)^2=〖P_(i+1)〗^2,то количество простых чисел в этом интервале не менее 2k . Но с другой стороны из принятого следует, что пробел P_(i+1)-P_i=k; Далее «E.Westzynthius доказал, что величина пробелов между простыми числами более чем логарифмическая. Т.е.lim┬(i→∞)⁡〖sup (P_(i+1)-P_i)/ln⁡〖P_i 〗 〗=∞» А это означает max(P_(i+1)-P_i )>ln⁡〖P_i 〗. Тогда G=π(n+k)^2-π(n)^2=π(P_(i+1) )^2-π(P_i )^2≥2k=2(P_(i+1)-P_i )>2ln⁡〖P_i 〗 ; Но при i→∞ u P_i→∞, а тогда и ln⁡〖P_i 〗→∞. Тогда и вся левая часть предыдущего неравенства будет стремиться к бесконечности. Т.е. G→∞.