Введение в "Структурный анализ"

Это просто фантастика! Общаешься с человеком. Как-бы вроде математиком. Задаёшь ему конкретный вопрос. В виде формул, на математическом языке. Вместо того, чтобы согласиться или опровергнуть, типа: "Здесь и здесь у тебя ошибки. Надо так и так. Причём, опять же на математическом языке формул, люди начинают писать слова, совершенно не относящиеся к математике, но со смыслом: ты просто не врубаешься, а мы врубаемся..." ВСЁ!!! Ни тебе доказательства, ни тебе хотя бы одной формулы. Вот, посмотрите: и на мехмате МГУ и на ИСХОДНИКАХ одно и то же! Такое впечатление, что любое слово на миллиметр от текста учебника они воспринимают как инопланетную тарабарщину...Неужели у нас все математики действительно настолько тупы, что знают только то, что смогли вызубрить?!
http://dxdy.ru/topic38168.html - мехмат МГУ
http://e-science.sources.ru/forum/index ... opic=25125 Исходники

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/vvedenie-v-strukturniy-analiz-t671-10.html">Введение в "Структурный анализ"</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


spartacus
В первом посте у вас решается проблема взятия производной через односторонний предел.

Вот классические определения право- и левосторонних пределов по Коши:





Вот два первых случая определения производной, которые даны там же:

1.
2.

А третий записанный вами так:
3.
является не верным. Потому что нет такого определения.
Посему взять его можно только со стандартным требованием непрерывности f(x) в окрестности x0:
3.

В точке разрыва предел либо существует, либо нет. В чём по вашему смысл производной в точке разрыва, если соответствующий предел там существует?

Вы что не читали то, о чём я Вам написал? Откройте страницу матанализа, где говорится об угловом коэффициенте угла наклона касательной! Потом посмотрите три таких же рисунка в моей работе. И объяснения к ним. В "Исходниках" в моём втором посте отличная графика. Вы мне на мой вопрос ответьте, а не пишите формулы из учебников. Если Вы хотите, чтобы я высказал своё мнение по поводу того, что Вы здесь написали, то я выскажу. Но вначале давайте закончим с топик-стартером...

Добавлено спустя 5 минут 41 секунду:
О какой точке разрыва Вы толкуете? Разрыва ГРАФИКА ФУНКЦИИ? Но линия графика функции - не есть функция! Дайте мне определение функции, а затем определение функции с разрывом!

Добавлено спустя 14 минут 38 секунд:
Посмотрите на Ваши первую и третью формулы - ЭТО ОДНО И ТО ЖЕ! Замените на и на ...хотя стоп...стоп...может быть Вы просто не понимаете, что это одно и то же, записанное в разных обозначениях?!

Добавлено спустя 18 минут 38 секунд:
Меня умиляет Ваша фраза: "...является не верным. Потому что нет такого определения..." Давайте поспорим на лимон баксов, что ЭТА ФОРМУЛА - ВЕРНАЯ!!! Да, нет такого определения!...пока нет!!! Могу Вам подарить для кандидатской! В учебники вставят! Прославитесь на века! Хотите?!

Добавлено спустя 1 час 43 секунды:
А Вы, вообще-то, понимаете, что результатом применения всех трёх ВАШИХ формул будет ЗНАЧЕНИЕ производной в точке . И нет ни одной формулы для вычисления производной!

spartacus писал(а):Дайте мне определение

Я думаю, здесь коренится разногласие. Прежде чем спорить о чем-то, следует достигнуть согласия в определении исходных понятий. Определение -- это соглашение о присвоении конкретной сущности конкретного имени. Оно не может быть "правильным" или "неправильным", но только общепринятым, или нарушающим конвенцию.
Все кто занимается математикой или использует ее, единообразно понимают слова "непрерывность", "график", "функция". При необходимости понятие может уточняться, напр.: "Функция, интегрируемая с квадратом по Лебегу на отрезке (0,1)".
Можно, конечно, под всеми этими словами, включая слово "Лебег", подразумевать нечто свое, но результат таких размышлений будет чем-то отличным от того, что принято называть "математика".

О боги! Надо же разделять понятия - я не понимаю математическое понятие (теорему, формулу, доказательство) или математическое понятие - не верно.

Есть такое понятие, как разрыв функции и непрерывная функция. Они относятся именно к функции (ни к графику, ни к линии, ни к летающему розовому слонику, а к функции). Нельзя говорить, что его нет - оно введено. Нельзя говорить, что оно относится только в розовому слонику, а не к функции - оно введено для функции.

Вы можете давать терминам и названиям свои значения сколько угодно - но правилом хорошего тона и залогом нашего с Вами взаимопонимания, и взаимопонимания Вас и математики является использование общих определений. Либо мы с Вами и математикой разговариваем на одном языке, либо не стоит удивляться, что все дураки и Вас не понимают.

Откроем учебник по матану (в моем случае это Кудрявцев):

Пусть заданы множества X и Y. Если каждому элементу x из X сопоставлен в соответствие один и только один элемент y из Y, то говориться, что на множестве X задана однозначная функция y=f(x).

Предел функции в точке x0 (по Коши): пусть функция f(x) на интервале (a,b) (может быть кроме точке ). Тогда A является пределом функции f(x) в точке x_0, если:
, такое что из следует, что

Непрерывность функции (!): функция(!), определенная на интервале (a,b), непрерывна в точке если в этой точке функция равна своему пределу в этой точке или
, такое что из следует, что

Производная функции: Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 и x пренадлежат это окрестности, тогда производная функции f(x):

В последнем, как видите, точка x_0 (в которой рассматривается производная) закреплена.

О трёх вариантах:

Поэтому возможны три варианта результатов применения формулы

Эти два варианта являются не более чем сменой обозначений, не так ли? В первом случае мы считаем производную в точке x2, а во втором в x1. А что есть третий вариант? Если мы смотрим производную в точке x, то почему берутся две последовательности, стремящихся к x?

Откроем учебник по матану (в моем случае это Кудрявцев):
Пусть заданы множества X и Y. Если каждому элементу x из X сопоставлен в соответствие один и только один элемент y из Y, то говориться, что на множестве X задана однозначная функция y=f(x).

Предел функции в точке x0 (по Коши)...

ВОПРОС : В определении функции нет понятия точки! Дайте определение понятия точка применительно к понятию функция. Если кинетическая энергия - есть функция скорости , то что является точкой ? Если импульс - тоже функция скорости, то какой формулой я могу связать эти две функции в общем виде?

spartacus писал(а):Откроем учебник по матану (в моем случае это Кудрявцев)

Не хотите ли сказать, что свои оригинальные идеи Вы почерпнули у Кудрявцева? Конечно, учебник для продвинутых технарей, а не математиков -- упор на практические навыки счета, а не создание новых идей. Потому даже намека нет на какие-то "нетрадиционные" определения.

Вы хоть посмотрите КТО это писал!!!

Добавлено спустя 5 минут 11 секунд:

Производная функции: Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 и x пренадлежат это окрестности, тогда производная функции f(x):

В последнем, как видите, точка x_0 (в которой рассматривается производная) закреплена.

Вы что, не видите, что эта формула определяет не ПРОИЗВОДНУЮ, а ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ?! Для Вас "функция" и "значение функции" - ОДНО И ТО ЖЕ?

Добавлено спустя 10 минут 57 секунд:
Мы не сможем говорить предметно, пока вы не откроете три рисунка с касательными, которые размещены в моём втором посте в ссылке на "Исходниках". Потому, что весь бред Коши и дальнейшего усовершенствования матана происходит именно оттуда: ИЗ ТАНГЕНСА УГЛА НАКЛОНА КАСАТЕЛЬНОЙ К КРИВОЙ!!! Именно оттуда взяты пределы справа и слева и т.д.
Я в топик-стартере показываю на ОШИБКУ, сделанную при рассмотрении этой касательной! А в ссылке ещё и объясняю...

Не хотите ли сказать, что свои оригинальные идеи Вы почерпнули у Кудрявцева?

Кудрявцева открывала я, а я на оригинальность идей не претендую.

В определении функции нет понятия точки! Дайте определение понятия точка применительно к понятию функция.

Под точкой подразумевается элемент множества X, вистимо.
Точка v0 — есть какая-то определенная скорость. При чем тут связь формул?

Вы что, не видите, что эта формула определяет не ПРОИЗВОДНУЮ, а ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ?! Для Вас "функция" и "значение функции" - ОДНО И ТО ЖЕ?

Функция - есть однозначное сопоставление элементу из множества X элемента множества Y. Формула, данная мной, определяет способ такого сопоставления - а значит определяет функцию.

ИЗ ТАНГЕНСА УГЛА НАКЛОНА КАСАТЕЛЬНОЙ К КРИВОЙ

Тангенс угла наклона касательной к кривой - это графическое приложение, не более того. Определения правого и левого предела могут существовать и без тангенса угла наклона касательной. Более того все данные определения можно рассматривать в отрыве от графика функции.

PS: Вы понимаете, что у Вас на рисунках изображены касательные, проведенные в разных точках кривой?

spartacus писал(а):Ввесь бред Коши и дальнейшего усовершенствования матана происходит именно оттуда: ИЗ ТАНГЕНСА УГЛА НАКЛОНА КАСАТЕЛЬНОЙ К КРИВОЙ!!!

Представления о касательной к кривой и тангенсе её наклона, относятся к применению мат.анализа. В своем становлении и развитии анализ не использует этих понятий. Общепринятым языком Анализа является Теория множеств. Значения аргумента функции и её значнеия принадлежат каждый к своему множеству, а функция представляется подмножеством во множестве пар, где первый член из первого множества, второй -- их вторго. В большинстве практически важных случаев множества значений представляют собой топологические пространства, т.е. с каждым элементом можно связать содержащие его открытые подмножества называемые окрестностями данного элемента.............
Впрчем, зачем я излагаю азы?.. У меня нет педагогического таланта -- если кто до сих пор не понял, наверное уже не поймет.