che писал(а):Табличным способом может быть задана только ф-я, областью определения которой является дискретное множество -- столбец значений аргумента, а областью значения -- тоже дискретное множество столбец значений функции. Для функции, имеющей областью определения интервал действительных чисел, следует придумать какой-то другой способ. Ну например такой: создать алгоритм, который будет преобразовывать значение аргумента в соответствующее значение функции. Такой алгоритм может представлять непрерывную функцию, как таблица представляет функцию дискретную. Когда мы говорим: "дана функция", то подразумеваем, что можем найти ее значение для всякого значения аргумента из области определения. А каким образом -- это неважно.
1.Итак, имеем определение функции: "Пусть заданы множества X и Y. Если каждому элементу x из X сопоставлен в соответствие один и только один элемент y из Y, то говориться, что на множестве X задана однозначная функция y=f(x)". Причём в понятие ФУНКЦИЯ входит и сам инструмент сопоставления.
2. Теперь НЕКТО решил поправить это определение и вводит понятие ИНТЕРВАЛ! Причём его не устраивает ДИСКРЕТНОСТЬ обоих множеств, т.к. КАЖДОМУ элементу области определений соответствует ВСЕГО ОДИН элемент области значений. А не устраивает потому, что он насмотрелся на график функции и у него СОЗДАЛАСЬ ИЛЛЮЗИЯ, что оба множества X и Y - аналоговые. Хотя ему очень хочется, чтобы каждый элемент обоих множеств был бы ТОЧКОЙ (!), т.е. всё-таки дискретность немного оставалась бы...И ещё! Очень захотелось по аналогии с графиком функции придать ФУНКЦИИ понятия ПРЕРЫВНОСТИ и НЕПРЕРЫВНОСТИ! Куда эти понятия всунуть?! А - некуда!!! Потому, что как была постановка соответствия каждому элементу одного множества всего один элемент другого, так и останется! Как был закон, по которому это соответствие устанавливается, так и останется...НЕКУДА ВТЫКАТЬ НЕПРЕРЫВНОСТЬ. Придумали ИНТЕРВАЛ. А что ЭТО?!
ВОПРОС: Так что же такое функция?
Добавлено спустя 21 минуту 56 секунд:
Ofegenia писал(а):Касательная к кривой в точке P - есть прямая, являющаяся предел последовательности секущих к кривой, проходящих через точки P и P1, при устремлении P1 к P. Секущих много, для определения секущий действительно нужны две точки. Но предел у них один, если он существует, конечно.
Ну НАКОНЕЦ-ТО! А то, я думал, что так и не дождусь...
Так вот, то что Вы написали связано с ПЕРВОЙ ЗНАЧИМОЙ ОШИБКОЙ МАТАНАЛИЗА! Я так понял, что Вы не снизошли до прочтения ссылки, которую я дал (Исходники).
Любая прямая задаётся уравнением. Её можно задать и двумя произвольными точками. Напишите, иcпользуя точки P и P1, как секущая становится касательной! Именно напишите в виде формулы, а не показывая пальцами на графике функции. Да еще и с использованием ПРЕДЕЛА!
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать