Излучение диполей и реальность существования потенциалов

В данной работе исследованы подробности излучения элементарного электрического и магнитного диполя на расстояниях, больших по сравнению с размерами излучающего элемента. Сделаны дискуссионные выводы.

Формулы приводятся в цилиндрической системе координат (ρ,φ,z)
r^2 = ρ^2 + z^2
Учитывая это, возможна разная запись выражений для ρ и z Например, 2 - 3 · ρ^2 / r^2 = 3 · z^2 / r^2 - 1
Для всех величин ∂/∂φ = 0 (цилиндрическая симметрия)
Производные по времени обозначаются штрихом '

Электрический элементарный диполь

Заряд колеблется вдоль оси z возле нулевой точки с частотой ω, амплитуда дипольного момента P0.
Дипольный момент:
Pz = P0 · cos(ω·t)

Вспомогательные функции:
COS = cos(ω·(t - r/c)), SIN = sin(ω·(t - r/c))

Скалярный потенциал:
a = P0 / (4·π·ε0) · z / r^2 · (1 / r · COS - ω/c · SIN)
a' = - P0 / (4·π·ε0) · ω · z / r^2 · (ω/c · COS + 1 / r · SIN)

Векторный потенциал:
Az = - P0 · μ0/(4·π) · ω / r · SIN
Az' = - P0 · μ0/(4·π) · ω2 / r · COS
div A = ∂Az/∂z = P0 · μ0/(4·π) · ω · z / r^2 · (ω/c · COS + 1 / r · SIN)
a' = - c^2 · div A

Градиент скалярного потенциала:
∂a/∂ρ = P0 / (4·π·ε0) · ρ · z / r^3 · {(ω^2/c^2 - 3 / r2) · COS + ω/c · 3 / r · SIN}
∂a/∂z = P0 / (4·π·ε0) / r^2 · {1 / r · (ω^2/c^2 · z^2 + 1 - 3 · z^2 / r^2) · COS + ω/c · (3 · z^2 / r^2 - 1) · SIN}

Магнитная индукция:
Bφ = - ∂Az/∂ρ = - P0 · μ0/(4·π) · ω · ρ / r^2 · (ω/c · COS + 1 / r · SIN)
Bφ' = - P0 · μ0/(4·π) · ω^2 · ρ / r^2 · (1 / r · COS - ω/c · SIN)

Электрическая напряжённость:
Eρ = - ∂a/∂ρ = - P0 / (4·π·ε0) · ρ · z / r^3 · {(ω^2/c^2 - 3 / r^2) · COS + ω/c · 3 / r · SIN}
Ez = - Az' - ∂a/∂z = P0 / (4·π·ε0) / r · {(ω^2/c^2 · ρ^2 / r^2 - 1 / r^2 + 3 · z^2 / r^4) · COS + ω/c / r · (1 - 3 · z^2 / r^2) · SIN}

Кольцевой ротор электрической напряжённости:
∂Eρ/∂z - ∂Ez/∂ρ = P0 / (4·π·ε0) · ω^2/c^2 · ρ / r^2 · (1 / r · COS -ω/c · SIN)
Bφ' = - (∂Eρ/∂z - ∂Ez/∂ρ)
как и должно быть в уравнениях электромагнитного поля.

div E = ∂Eρ/∂ρ + Eρ / ρ + ∂Ez/∂z = 0 (проверено)

Ток смещения:
Jρ = - 1/μ0 · ∂Bφ/∂z = - P0 / (4·π) · ω · ρ · z / r^3 · {ω/c · 3 / r · COS - (ω^2/c^2 - 3 / r^2) · SIN}
Jz = 1 / μ0 · (∂Bφ/∂ρ + Bφ / ρ) = P0 / (4·π) · ω / r · {ω/c / r · (1 - 3 · z^2 / r^2) · COS - (ω^2/c^2 · ρ^2 / r^2 - 1 / r^2 + 3 · z^2 / r^4) · SIN}

Eρ' = - P0 / (4·π·ε0) · ω · ρ · z / r^3 · {ω/c · 3 / r · COS - (ω^2/c^2 - 3 / r^2) · SIN} = Jρ/ε0
Ez' = P0 / (4·π·ε0) · ω / r · {ω/c / r · (1 - 3 · z^2 / r^2) · COS - (ω^2/c^2 · ρ^2 / r^2 - 1 / r^2 + 3 · z^2 / r^4) · SIN} = Jz/ε0
как и должно быть в уравнениях электромагнитного поля.

Магнитный диполь

Кольцевой ток с малым радиусом R меняет направление по периодическому закону.
Магнитный момент направлен вдоль оси z:
Mz = M0 · cos(ω·t), где M0 = π · R^2 · I0, I0 амплитуда тока.

Вспомогательные функции:
COS = cos(ω·(t - r/c)), SIN = sin(ω·(t - r/c))

Векторный потенциал:
Aφ = M0 · μ0/(4·π) · ρ / r^2 · (1 / r · COS - ω/c · SIN)

Электрическая напряжённость:
Eφ = - Aφ' = M0 · μ0/(4·π) · ω · ρ / r^2 · (ω/c · COS + 1 / r · SIN)
Eφ' = M0 · μ0/(4·π) · ω^2 · ρ / r^2 · (1 / r · COS - ω/c · SIN)

Магнитная индукция:
Bρ = - ∂Aφ/∂z = - M0 · μ0/(4·π) · ρ · z / r^3 · {(ω^2/c^2 - 3 / r^2) · COS + ω/c · 3 / r · SIN}
Bz = ∂Aφ/∂ρ + Aφ / ρ = M0 · μ0/(4·π) / r^2 · {(ω^2/c^2 · ρ^2 / r + 2 / r - 3 · ρ^2 / r^3) · COS - ω/c · (2 - 3 ·ρ^2 / r^2) · SIN}
Bρ' = - M0 · μ0/(4·π) · ω · ρ · z / r^3 · {ω/c · 3 / r · COS - (ω^2/c^2 - 3 / r^2) · SIN} = - (- ∂Eφ/∂z)
Bz' = - M0 · μ0/(4·π) · ω / r^2 · {ω/c · (2 - 3 · ρ^2 / r^2) · COS + (ω^2/c^2 · ρ^2 / r + 2 / r - 3 · ρ^2 / r^3) · SIN} = - (∂Eφ/∂ρ + Eφ / ρ)
как и должно быть в уравнениях электромагнитного поля.

Ток смещения:
Jφ = 1/μ0 · (∂Bρ/∂z - ∂Bz/∂p) = M0 · μ0/(4·π) · ω^2/c^2 · ρ / r^2 · {1 / r · COS - ω/c · SIN}

Eφ' = Jφ/ε0 (проверено)
как и должно быть в уравнениях электромагнитного поля.

Выводы

Хотя дивергенция электрического поля div E везде равна нулю (плотность заряда нулевая), для описания излучения электрического диполя насущно необходим скалярный потенциал a. Для выражения производной по времени a' необходим векторный потенциал A. На дальних расстояниях нет речи о запаздывающих потенциалах принудительно колеблющейся системы, волны должны распространяться «самостоятельно» в волновой зоне. Напрашивается вывод, что потенциалы это объективная физическая реальность, фундаментальные поля в вакууме, а не математические абстракции. Для описания дипольного излучения достаточно трёх фундаментальных полей:

a' = - c^2 · div A
A' = - E - grad a
E' = c^2 · rot rot A

При этом лапласиан div grad (a) принципиально отличается от локальной плотности заряда ε0 · div E, это разные величины. Лапласиан скалярного потенциала в излучении электрического диполя может быть локально не равен нулю, в отличие от дивергенции электрического поля. Формально обе эти величины «сохраняются», так как можно выразить производные по времени как минус дивергенцию некоторого известного «потока» или тока. Но применительно к электрическому диполю лапласиан скалярного потенциала сохраняется только глобально, когда в одну сторону вдоль оси z излучается положительная плотность, в обратном такая же по модулю отрицательная. Нельзя сказать, что скалярный потенциал имеет существенную величину только в ближней зоне принудительной генерации и запаздывающих потенциалов. В дальней волновой зоне его интенсивность, как и производной по времени, убывает пропорционально 1 / r вдоль оси z, то же самое касается градиента в некоторых направлениях (ρ · z / r^3).

Напряжённости электрического и магнитного поля убывают в среднем с расстоянием как 1 / r, соответственно плотность энергии убывает как 1 / r^2. То есть, интеграл плотности энергии по всему пространству бесконечный, и элементарные диполи нельзя использовать как основу для представления полевых объектов с конечной энергией. Чем больше времени работает излучатель, тем больше энергии теряет с волнами, без ограничений по итоговой величине.

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/physics/izluchenie-dipoley-i-realnost-sushchestvovaniya-potencialov-t6548.html">Излучение диполей и реальность существования потенциалов</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


computAI писал(а):Электрический элементарный диполь

Заряд колеблется вдоль оси z возле нулевой точки с частотой ω, амплитуда дипольного момента P0.

Уважаемый computAI!
Ваша тема стала бы на порядки актуальней, если бы Вы показали на основе своей модели взаимодействие двух диполей, которое на самом деле является гравитационным взаимодействием.

Гравитация наверное математически имеет много сходства с электромагнитными явлениями, при наличии космических масс и обычно столь же больших расстояниях. Маленькие антенны в нашем ограниченном мирке на Земле, конечно, лишь частный случай событий, происходящих во Вселенной. Но это пожалуй отдельная тема.
Из интересного в моём исследовании, кроме того, что напряжённость электрического поля это не градиент скалярного потенциала даже возле неподвижного заряда, можно ещё отметить, что когда E = 0 в уравнениях
a' = - c^2 · div A
A' = - E - grad a
E' = c^2 · rot rot A
остаётся только возможность существования продольных волн в вакууме:
a' = - c^2 · div A
A' = - grad a
которые не несут сохраняемую плотность энергии, насколько известно. Не является ли это основой для передачи информации с ничтожными затратами энергии?

Ответ на комментарий №1.

computAI писал(а):элементарные диполи нельзя использовать как основу для представления полевых объектов с конечной энергией.

Уважаемый computAI. Довольно серьезное математическое обоснование реального существования потенциалов поля.
Если я правильно понял то, что при реальном их существовании как диполей в пространстве, они физически не могут в этом поле взаимодействовать между собой. С уважением, Борис.

Добавлено спустя 41 минуту 2 секунды:
Ответ на комментарий №3.

computAI писал(а):Из интересного в моём исследовании, кроме того, что напряжённость электрического поля это не градиент скалярного потенциала даже возле неподвижного заряда, можно ещё отметить, что когда E = 0 в уравнениях
a' = - c^2 · div A
A' = - E - grad a
E' = c^2 · rot rot A
остаётся только возможность существования продольных волн в вакууме:
a' = - c^2 · div A
A' = - grad a
которые не несут сохраняемую плотность энергии, насколько известно.

Уважаемый computAI. Ваш триумвират формул, приведенный в Вашем комментарии, с полным правом относится и к гравитационному полю, так как при Е=0, как Вы говорите, остаются только продольные волны, а продольными волнами распространяется энергия гравитационного возмущения поля.
И я это считаю вполне закономерным, так как закономерность образования их потенциалов определяется одним выражением 1/r, а сами потенциалы не несут ни какой энергии.
Это связано с тем, что гравитационное взаимодействие осуществляется гравитационными зарядами, а гравитационный заряд представляет собой ограниченный объем вакуума высокой степени, ограниченный ЭМ энергией выделенной из этого объема.
Поэтому потенциалы гравитационного поля и представляют разные значения степени их вакуума. В пределах излучателя, если можно так сказать потенциал максимален, при удалении он уменьшается обратно пропорционально расстоянию.
Честно говоря я не знал как оправдать образование вакуумных потенциалов, Вы меня просто выручили. Большая Вам благодарность.
Я думаю, что по этому вопросу я теперь могу смело ссылаться на Вас. С уважением, Борис.

computAI писал(а):Гравитация наверное математически имеет много сходства с электромагнитными явлениями

Уважаемый computAI!
Пожалуйста, сравните Закон Кулона и Закон Ньютона в квантово-релятивистской формулировке:

=== Квантово-релятивистская формулировка закона Кулона ===

где - расстояние между телами 1 и 2, имеющими заряды и .
Знак — показывает, что одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые заряды притягиваются.

=== Квантово-релятивистская формулировка закона Ньютона ===

где - расстояние между телами 1 и 2, имеющими массы и .
Здесь знак — отсутствует поскольку массы всегда притягиваются.

Таким образом, и являются поправками, которые переводят инертные массы в правильные гравитационные массы.
Мизерное различие состоит в том, что Закон Кулон описывает взаимодействие только зарядов, а Закон Ньютона описывает взаимодействие только электрических диполей, коими являются массы горячих атомов водорода.

Так что, Вам стоит перейти к современной квантово-релятивистской формулировке законов Максвелла.

Борис Шевченко писал(а):Если я правильно понял то, что при реальном их существовании как диполей в пространстве, они физически не могут в этом поле взаимодействовать между собой.

Любые поля в составе дипольного излучения на "больших" расстояниях от источника могут взаимодействовать с полями, которые образуются другими источниками. Вдали от излучателей сводится на нет принудительный характер излучения, когда какой-то силой "дёргают" только центральную часть частицы с высокой плотностью массы-энергии, а окружающее поле "отстаёт". Остаётся только локальная реальность физического континуума и процессы должны происходить "самопроизвольно", на основе полевых уравнений. Образуется сложная картина взаимодействия волн, которую эффективнее моделировать "по точкам" методом конечных разностей или элементов, чем пытаться рассчитать аналитически. Впрочем, это касается практически любых процессов, кроме простейших, как те же электронные облака в атомах и молекулах. Точно рассчитать можно не более чем водородоподобный ион, остальное реально только моделировать.

Борис Шевченко писал(а):Ваш триумвират формул, приведенный в Вашем комментарии, с полным правом относится и к гравитационному полю, так как при Е=0, как Вы говорите, остаются только продольные волны, а продольными волнами распространяется энергия гравитационного возмущения поля.

Я согласен, что гравитационное поле сложнее, чем обычно представляют в литературе, используя потенциал Ньютона с релятивистскими дополнениями, но по сути вокрут того же уравнения Пуассона.
Волновые выражения типа a" = c^2 · div grad a, если речь идёт о скалярной величине, неполны и неоднозначны, могут упускаться важные детали.
Очевидно, в полевых теориях изменение всех величин нужно выражать через первые производные по времени, где в другой части уравнения какое-то пространственное локальное состояние того же самого и других полей, выраженное через инварианты (градиенты, дивергенции, роторы, векторные квадраты). Да, можно написать E" = c^2 · rot rot E, или H" = c^2 · rot rot H (или там ещё надо поставить знак минус), но одно такое уравнение будет неполным, а когда ещё и E и H несут внутреннюю энергию, физический смысл совсем искажется. Нужно учитывать обе величины, с чёткой росписью:
H′ = - 1/μ0 · rot E
E′ = 1/ε0 · rot H
Не говоря о том, что выражения со второй производной непригодны для компьютерного моделирования, опять же нужны первые производные.
Да, в гравитационном поле кроме аналога скалярного потенциала (например, в виде потенциала Ньютона U) должен быть ещё аналог векторного потенциала. Или это бискаляр, изменяющийся в отсутствие плотности массы например по закону:
a' = div grad b
b' = div grad a
хотя это вряд ли соответствует реальности в нашей Вселенной.
Или таким образом:
a' = b
b' = div grad a
С некоторой "инерцией" b. Типа как при движении материальной точки для получения зависимости координаты от времени нужно знать не только ускорение, но и скорость. Вот аналога электрического поля в гравитационном пожалуй нет, там возможно только две фундаментальные величины вместо трёх.

Добавлено спустя 20 минут 27 секунд:

Александр Рыбников писал(а):Закон Ньютона описывает взаимодействие только электрических диполей, коими являются массы горячих атомов водорода.

Вроде бы атомы водорода представляют собой только магнитные диполи. Магнитный момент почти сферически симметричного электронного облака минус магнитный момент ядра.

Александр Рыбников писал(а):Так что, Вам стоит перейти к современной квантово-релятивистской формулировке законов Максвелла.

Разобраться бы сначала хорошо с классикой, прежде чем заходить в такие сложные дебри математики.
Насколько знаю, квантовые и релятивистские теории несовместимы. Так что вряд ли оправдано упоминать их через дефис.
С уважением, AI.

За это сообщение автора computAI поблагодарил:

alexandrovod (24 сен 2022, 09:13)

computAI
В первом сообщении много неточностей, а ваше последнее !!!
----
Можно все это записать и через законы Гамильтона, например:
y+y''=0
y^2+y'^2=const
y=iy'+c

Ответ на комментарий №6.

computAI писал(а):Любые поля в составе дипольного излучения на "больших" расстояниях от источника могут взаимодействовать с полями,

Уважаемый computAI. Говоря о взаимодействии полей, сначала надо определиться, что мы понимаем под словом взаимодействие. При взаимодействии частиц мы наблюдаем или образование нового элемента или изменение состояния самих частиц.
При взаимодействии волн потенциалов полей, мы не наблюдаем ни образования каких-то новых волн, ни изме-нения их состояния, наблюдается только эффект наложения, который мы называем суперпозицией, после кото-рого волны расходятся как ни в чем не бывало.
Проявляется только один момент взаимодействия ЭМ волн и только при определенных условиях, когда две ЭМ волны образуют стоячую волну, которая при разделении образует две частицы первичного вещества – Э-П пару.

computAI писал(а):Я согласен, что гравитационное поле сложнее, чем обычно представляют в литературе, используя потенциал Ньютона с релятивистскими дополнениями, но по сути вокрут того же уравнения Пуассона.

Гравитационное поле действительно является сложным, так как состоит из трех полей, обще образующего гравитационного поля и находящихся на нем электрического поля и ЭМ поля. Это связано с тем, что поле образующие заряды, гравитационный, электрический и ЭМ, находятся в самой частице, как пример, в электроне, так как являются его составной частью, а поэтому существовать в отдельности не могут.
Мы же, пытаясь изучать поля, для удобства их изучения, искусственно разделяем их. Это возможно делать только благодаря тому, что закономерность образования потенциалов их полей является единой и подчиняется закону – Е=q₁·q₂/r. В этом плане, уравнение Ньютона и Пуассона где-то тождественны - ∆ϕ=f ≈ Е=q₁·q₂/r, и одно и другое определяет потенциалы полей, что в принципе возможно из-за идентичности закономерности образования потенциалов. С уважением, Борис.

alexandrovod писал(а):computAI
Можно все это записать и через законы Гамильтона, например:
y+y''=0
y^2+y'^2=const
y=iy'+c

Гамильтонианы построены на понятии материальной точки, в математических формализмах представимой как единая и неделимая, бесконечно малая. Из этой же категории бесконечно тонкие струны и браны. Внутреннее строение, например, элементарных частиц принципиально не исследуется в официальных физических теориях. Это чёрный ящик, заряды и массы частиц принимаются просто как константы, без выяснения, почему именно такие по величине. В этом заключается суть многих проблем. До некоторых пор это хорошее приближение, как и планеты Солнечной системы удобно представлять точками при огромных расстояниях. Но при переходе на более подробный уровень возникает необходимость учитывать структуру самих частиц, точнее, близких к геометрическому центру участков с высокой плотностью энергии. Мои выкладки основаны на "чистом" поле, где нет частиц, там несколько другие нюансы. Более того, можно попытаться объяснить возникновение самих частиц как неких полевых сгустков, подобно образованию планет из облаков космической пыли. Для этого понадобятся нелинейные уравнения, линейная электромагнетика это только приближение при низких плотностях энергии.

Добавлено спустя 25 минут 42 секунды:

Борис Шевченко писал(а):Говоря о взаимодействии полей, сначала надо определиться, что мы понимаем под словом взаимодействие. При взаимодействии частиц мы наблюдаем или образование нового элемента или изменение состояния самих частиц.
При взаимодействии волн потенциалов полей, мы не наблюдаем ни образования каких-то новых волн, ни изме-нения их состояния, наблюдается только эффект наложения, который мы называем суперпозицией, после кото-рого волны расходятся как ни в чем не бывало.

Какие-то искажения должны быть. Представьте, если одна электромагнитная волна идеально наложится на такую же самую. Напряжённости электрического и магнитного поля вырастут в два раза, а энергия, которая выражается их векторными квадратами, должна вырасти в четыре раза. Закон сохранения энергии должен соблюдаться. Более-менее свободно проходят друг сквозь друга перпендикулярные друг другу поля, наподобие поляризованных, хотя и там возникают какие-то возмущения, идеальных геометрических форм не бывает.

Борис Шевченко писал(а):Гравитационное поле действительно является сложным, так как состоит из трех полей, обще образующего гравитационного поля и находящихся на нем электрического поля и ЭМ поля. Это связано с тем, что поле образующие заряды, гравитационный, электрический и ЭМ, находятся в самой частице, как пример, в электроне, так как являются его составной частью, а поэтому существовать в отдельности не могут.

Существование гравитационных волн находит всё новые экспериментальные подтверждения. Стало быть, не только в присутствии массы-энергии работают уравнения гравитации.

computAI писал(а):Вроде бы атомы водорода представляют собой только магнитные диполи.

Уважаемый computAI!
Это так.
Однако, я не о магнитных диполях.

Александр Рыбников писал(а):Закон Ньютона описывает взаимодействие только электрических диполей, коими являются массы горячих атомов водорода.

== Решение уравнения Шрёдингера ==
Решение уравнения Шрёдингера для водородного атома использует факт, что кулоновский потенциал является изотропным, то есть не зависит от направления в пространстве, другими словами, обладает сферической симметрией. Хотя конечные волновые функции (''орбитали'') не обязательно сферически симметричны, их зависимость от угловой координаты следуют полностью из изотропии основного потенциала: собственные значения оператора Гамильтона можно выбрать в виде собственных состояний оператора углового момента. Это соответствует тому факту, что угловой момент сохраняется при орбитальном движении электрона вокруг ядра. Отсюда следует, что собственные состояния гамильтониана задаются двумя квантовыми числами углового момента и (целые числа).
Квантовое число ''углового момента'' может принимать значения 0, 1, 2… и определяет величину углового момента. ''Магнитное'' квантовое число может принимать , …, +; оно определяет проекцию углового момента на (произвольно выбранную) ось .

Таким образом, атом водорода представляют собой прежде всего электрический диполь.

Другой аспект состоит в том, что постоянная тонкой структуры определяет размер очень малого изменения величины (расщепления) энергетических уровней атома и, следовательно, образования тонкой структуры — набора узких и близких частот в его спектральных линиях, пропорционального . А так называемое супер-пупер слабое гравитационное взаимодействие пропорционально ! Таким образом, практически невозможно зафиксировать спектрально гравитационное расщепление.

computAI писал(а):Разобраться бы сначала хорошо с классикой, прежде чем заходить в такие сложные дебри математики.
Насколько знаю, квантовые и релятивистские теории несовместимы.

Я уже четыре года излагаю в своих темах теорию всего, Она существенно проще современных физических теорий. Именно поэтому трёхсотлетний путь к её созданию был во мраке. А теория всего — это два уравнения для звёзд во Вселенной как термоядерных реакторов.

Борис Шевченко писал(а):Гравитационное поле действительно является сложным, так как состоит из трех полей, обще образующего гравитационного поля и находящихся на нем электрического поля и ЭМ поля.

Уважаемый Борис Шевченко!
Я уже четыре года прошу Вас рассчитать и сравнить гравитационное взаимодействие и электрическое взаимодействие между двумя протонами. А Вы с детства не сумели овладеть арифметикой и даже не понимаете о чём я.
Вот Вы со товарищи и объявляете арифметику бесовской наукой. А на самом деле она просто недоступна настоящим украинцам. Вот копать Чёрное море настоящие украинцы могут. Это выгодно и не нужно ходить в школу.