Аннотация. Периоды колебаний пружинного маятника зависят от коэффициента жёсткости пружины и от подвешенной массы, при этом при расчёте принимается одинаковое ускорение для всех масс, в том числе и при определении коэффициента жёсткости пружин, и в этом заложена ошибка, которая вскрывается в этой работе.
Annotation. The periods of oscillation of the spring pendulum depend on the spring stiffness coefficient and on the suspended mass, while the calculation assumes the same acceleration for all masses, including when determining the spring stiffness coefficient, and this is the error that is revealed in this work.
Ключевые слова: пружинный маятник; период колебаний; масса; ускорение свободного падения; коэффициент жёсткости
Keywords: spring pendulum; oscillation period; mass; acceleration of gravity; coefficient of rigidity
УДК 53
Введение.
При определении ускорения свободного падения для пробных тел разной массы, находим, что, в соответствии с расчётом, они отличаются, но напрямую измерить эти ускорения, пока проблематично, и этому ещё мешает установившееся мнение, что все тела разной массы с одной высоты падают в гравитационном поле Земли с одним и тем, же ускорением. Это мнение перенесено и в космос. Но, чтобы это не вызывало сомнения, что такой подход ошибочный, проведём расчёт ускорений тел разной массы в Солнечной системе. Рассчитаем падение космических тел на Солнце с одной и той же орбиты.
Допустим, космические тела равные массам: m(1) = 1*10^10 кг и m(2) = 1*10^20 кг, падают с орбиты радиуса: R = 1* 10^11 м (100 000 000 км).
Масса Солнца M = 1,9885*10^30 кг
G = 6,67430(15)*10^-11 м^3*с^-2*кг^-1 [4].
По формуле тяготения И.Ньютона, находим ускорение g(1):
m(1)*g(1) = G Mm(1)/R^2 ------ (1)
g(1) = G M/R^2 ------ (2)
Ускорение g(1) , с которым воздействует Солнце на массу m(1)
g(1) = 6,67430(15)* 10^-11 м^3*с^-2*кг^-1*1,9885*10^30 кг / (1 *10^11 м)^2 = 13,27184555* 10^-3 м/c^2
g(1) = 13,27184555* 10^-3 м/c^2
Находим ускорение, оказываемое на Солнце массой m(1)
Mg(с1) = G Mm(1)/R^2 -------- (3)
g(с1) = G m(1)/R^2 -------- (4)
g(с1) = 6,67430(15)*10^-11 м^3*с^-2*кг^-1 * 1*10^10 кг/(1 *10^11 м)^2 = 6,67430*10^-23 м/c^2
g(с1) = 6,67430*10^-23 м/c^2
По формуле тяготения И.Ньютона, находим ускорение g(2):
m(2)*g(2) = G Mm(2)/R^2 ------ (5)
g(2) = G M/R^2 ------ (6)
Ускорение g(2) , с которым воздействует Солнце на массу m(2)
g(2) = 6,67430(15)*10^-11 м^3*с^-2*кг^-1 * 1,9885*10^30 кг / (1 *10^11 м)^2 = 13,27184555* 10^-3 м/c^2
g(2) = 13,27184555* 10^-3 м/c^2
Ускорение g(2) , с которым воздействует Солнце на массу m(2)
g(1) = g(2)
Mg(с2) = G Mm(2)/R^2 -------- (7)
g(с2) = G m(2)/R^2 -------- (8)
g(с2) = 6,67430(15)*10^-11 м^3*с^-2*кг^-1 * 1*10^20 кг / (1 *10^11 м)^2 = 6,67430*10^-13 м/c^2
g(с2) = 6,67430*10^-13 м/c^2
Как видим, ускорение Солнца к массе m(1):
g(с1) = 6,67430*10^-23 м/c^2
Ускорение Солнца к массе m(2):
g(с2) = 6,67430*10^-13 м/c^2
Разница получилась в 10 порядков.
Находим ускорение массы m(1):
g(m1) = g(1) - g(с1) --------- (9)
g(m1) = g(1) - g(с1) = 13,27184555* 10^-3 м/c^2 - 6,67430*10^-23 м/c^2
Находим ускорение массы m(2):
g(m2) = g(2) - g(с2) --------- (10)
g(m2) = g(2) - g(с2) = 13,27184555* 10^-3 м/c^2 - 6,67430*10^-13 м/c^2
Как видим: g(m1) > g(m2)
Выводы: лёгкие тела падают быстрее тяжёлых тел.
Получается парадокс, в математических маятниках при определении периода колебаний не учитываются массы маятников, а в вертикальных пружинных маятниках, при определении периодов колебаний не учитываются ускорения свободного падения, зависящие от массы маятников.
При написании работы опирался на следующие источники: [1];[2];[3];[4];[5];[6];[7].
Актуальность данной работы обусловлена тем, что она изменяет научный подход к вертикальным пружинным маятникам.
Цели и задачи данной работы заключаются в том, чтобы исправить ошибку исключения ускорения свободного падения из учёта зависимости периода колебания от массы.
Научная новизна данной работы заключается в том, что данная работа изменяет ошибочное утверждение, что период колебаний не зависит от ускорения свободного падения массы маятника на утверждение, что период колебания маятника зависит от ускорения свободного падения массы маятника.
В пружинных маятниках при определении периода колебаний не учитывается ускорение свободного падения в зависимости от массы, как в массе при измерении, так и в определении коэффициента жёсткости пружины.
Т = 2π(m/k)^1/2 ------- (11), где
Т – период колебания маятника; m – масса маятника; k – жёсткость пружины.
Определение коэффициента жёсткости пружины [5].
В пружинных маятниках при определении периода колебаний не учитывается ускорение свободного падения в зависимости от массы, как в массе маятника при измерении периода колебаний, так и в массе при определении коэффициента жёсткости пружины.
Если в математическом маятнике при определении периода колебания маятника в формуле: Т = 2π (L/g)^1/2 ---------(12),
где g - потенциальное ускорение свободного падения на Земле, и не учитывается ускорение свободного падения в зависимости от массы маятника, массы маятника в формуле отсутствуют.
То в формуле (11) периода колебаний пружинного маятника происходит обратное явление:
Т = 2π(m/k)^1/2 , присутствует масса m и отсутствует ускорения свободного падения в зависимости от массы, как для данной массы, так и при определении коэффициента жёсткости k.
В соответствии с формулами: (1) – (10) и тем фактом, что лёгкие тела падают быстрее тяжёлых тел, рассмотрим зависимость периода колебания вертикального пружинного маятника от ускорений для разных масс маятника и массы при измерении коэффициента жёсткости пружины.
Здесь надо рассмотреть три случая:
1.Масса маятника меньше измеряемой массы жёсткости пружины.
2. Масса маятника равна измеряемой массе жёсткости пружины.
3. Масса маятника больше измеряемой массы жёсткости пружины.
Рассмотрим, как это влияет на период колебания.
1.Масса маятника меньше измеряемой массы жёсткости пружины.
Т = 2π* (mg(m) / kg(k))^1/2 ------ (13), где
g(m) – ускорение свободного падения массы маятника;
g(k) – ускорение свободного падения массы при измерении жёсткости пружины.
Поэтому g(m) > g(k), то есть g(m) / g(k) больше 1, поэтому период будет больше, чем определяется по формуле (11).
2. Масса маятника равна измеряемой массе жёсткости пружины.
Т = 2π* (mg(m) / kg(k))^1/2 --------- (13)
Поэтому g(m) = g(k), то есть g(m) / g(k) равно 1, поэтому период будет соответствовать формуле (11).
3. Масса маятника больше измеряемой массы жёсткости пружины.
Т = 2π* (mg(m) / kg(k))^1/2 --------- (13)
Поэтому g(m)< g(k), то есть g(m) / g(k) меньше 1, поэтому период будет меньше, чем определяется по формуле (11).
При работе пружин, совершающих сотни тысяч циклов, надо этот факт учитывать. Если это не учитывать, то получаем скрытую ошибку, в обеспечении нормальной работы пружины, влияющей на её усталость и приводящую к разрушению или неспособность приборов показывать объективные данные.
На практике может иметь место, что коэффициент жёсткости пружины определён за полярным кругом, а пружина применяется на экваторе или коэффициент жёсткости определён на экваторе, а пружина применяется за полярным кругом. Если не делать корректировку пружины по жёсткости или не измерять жёсткость на месте применения, то ошибки в периодах колебаний увеличиваются многократно.
В формуле определение периода колебаний запишем так:
Т = 2π* (mg(m) / kg(k))^1/2 -------(13)
Т = 2π* (mg(m) g(м) / kg(k) g(и))^1/2 --------(14)
g(м) – потенциальное ускорение свободного падения Земли на месте применения пружины.
g(и) – потенциальное ускорение свободного падения Земли на месте испытания жёсткости пружины.
Не будем рассматривать все возможные варианты, специалистам понятно по аналогии с предыдущим разбором.
Если коэффициент жёсткости пружин даётся, то надо помнить, что он не соответствуют истине, так как во всех их ускорение свободного падения принято одно потенциальное ускорение Земли, без учёта конкретной массы для испытания, так как каждая масса имеет своё ускорение свободного падения. Если при единичном измерении мы этого не замечаем в виду малой погрешности, то при значительном времени напряжения этот процесс даёт совершенно разные результаты, а тем более при миллионных циклах и продолжительном времени воздействия на материалы.
Заключение.
В этой работе установлена зависимость периода колебаний вертикального пружинного маятника от ускорения свободного падения массы маятника, и от ускорения свободного падения массы при определении коэффициента жёсткости пружины, а так же зависимости ускорения свободного падения от местности, как работы пружины, так и её испытания.
Эти факты надо особенно учитывать при полёте на Луну, Марс и другие планеты. Возможно, многие аварии космических аппаратов при посадке на Марс и других миссиях закончились авариями по причине просчётов периодов колебаний, а в целом работы пружин.
Выводы. Актуальность данной работы подтверждена.
Цели и задачи работы выполнены.
Установлена зависимость периода колебаний вертикального пружинного маятника от ускорения свободного падения масс маятника и ускорения свободного падения массы при определении жёсткости пружин, с учетом места работы пружины и места её испытания. Выведены соответствующие формулы. Теоретические пробелы устранены.
Библиографический список:
1. Пружинный маятник: период и амплитуда колебани1, формула, жесткость /электронный ресурс/
https://sntrotor.ru/raboty/pruzhinnyj-mayatnik.html (дата посещения: 15.05.2023 г.)
2.Пружинный и математический маятник – ФИЗИКА /электронный ресурс/
https://studme.org/143393/matematika_hi ... y_mayatnik (дата посещения: 15.05.2023 г.)
3.Что называется математическим пружинным маятником /электронный ресурс/
https://7school.com.ua/rukovodstvo/chto ... pruzhinnym (дата посещения: 15.05.2023 г.)
4.Гравитационная постоянная — Википедия /электронный ресурс/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационная_постоянная (дата посещения: 15.05.2023 г.)
5.Что такое жесткость пружины и как ее рассчитать /электронный ресурс/
https://www.prugini-spb.ru/zhestkost-pruzhiny (дата посещения: 15.05.2023 г.)
6. Дудин А.Т. Масса. - Физика - Новая Теория /электронный ресурс/
http://www.newtheory.ru/physics/massa-t6618.html (дата размещения: 19.01.2023 г.)
7. Дудин А.Т.Какие тела падают быстрее лёгкие или тяжёлые? - Физика - Новая Теория /электронный ресурс/
http://www.newtheory.ru/physics/kakie-t ... t6587.html (дата создания: 05.12.2022 г.)
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
