Поиск закономерности в величине погрешности

Сергей

$p_n$ - простое число
(n) - номер простого числа
Q - Количество простых чисел на интервале (0,m)
E - Погрешность вычисления количества простых чисел на интервале(0,m)
$\left( {p_n } \right)^2 \left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} } \right)^t \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} + n - 1 - Q = E$
$m = \left( {p_n } \right)^2 \left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} } \right)^t$
Поиск системы в изменениях погрешности, при вычислении количества простых чисел на интервалах, довольно занимательное занятие. Но я сосредоточился пока на поиске значений, при которых E = 0
Используя формулу
$\left( {p_n } \right)^2 \left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} } \right)^t \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} + n - 1 - Q = E$
при (t=1)
я нашёл такие значения (m) при котором E=0 эти значения (m) находятся на переходе (E) от отрицательных значений к положительным и обратно. На одном переходе два значения (m).
Например:
$\left( {211_{47} } \right)^2 \left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} } \right)^t \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} + n - 1 - Q = {\rm{ - 22}}{\rm{,44818004918458}}$ (m)=43122,85384902973) 43122,85384902973*0,1034022473468631+47-1=4505 Q=4505
$\left( {223_{48} } \right)^2 \left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} } \right)^t \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} + n - 1 - Q = {\rm{4}}{\rm{,085909060283827}}$ (m)=44375,98499367409) 44375,98499367409*0,1029385601390297+48-1= 4615 Q=4615
Когда я найду правильное соотношение между двумя значениями (t) и (p_n) Очень даже возможно что ряд из чисел (m) будет сходящимся, иметь предел, вот это будет фокус

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все: <div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/poisk-zakonomernosti-v-velichine-pogreshnosti-t289-20.html">Поиск закономерности в величине погрешности</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>

Сергей

$\prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i }}{{p_i - 1}}} \right)}$
Средний пробел между простыми числами на интервале $\left[ {p_{n + 1}^2 ,p_n } \right]$
$\frac{{p_{n + 1}^2 }}{{\prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i }}{{p_i - 1}}} \right)} }}$ Формула для вычисления количества простых чисел на интервале $\left[ {p_{n + 1}^2 ,p_n } \right]$
$\frac{{p_{n + 1}^2 }}{{\prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i }}{{p_i - 1}}} \right)} }} - Q = E_{n + 1}$ погрешность вычисления по формуле количества простых чисел на интервале $\left[ {p_{n + 1}^2 ,p_n } \right]$
P – ( простое число)
(n) – (номер простого числа)
Q – (Количество простых чисел на интервале)
(E) – (Погрешность вычисления (по формуле) количества простых чисел на интервале)
(Зависимость между средним пробелом и интервалом)
Каждому среднему пробелу соответствует один и только один интервал/ Интервал не может быть изменён без изменения среднего пробела
Рост погрешности на интервале $\left[ {p_{n + 1}^2 ,p_n } \right]$ бесконечен, но разница $E_{n + 1} - E_n$
то есть погрешность при вычислении количества простых чисел на интервале $\left[ {p_n^2 ,p_{n + 1}^2 } \right]$ конечна или бесконечна ??? Наверно неправильно сформулирован вопрос, можно ли вобще что-то сказать по этому вопросу?
Для наглядности приведу таблицу погрешности для первых 75 простых чисел первый столбик Q второй столбик E
3 0,5
7 0,3
12 0,06
26 0,65
34 0,11
55 -0,56743256743257
65 -0,83034612446378
91 -1,52829214129522
137 -0,422327705946
152 -1,2127185990239
208 0,25
251 0,25
270 -2,7218034263292
315 -2,9418476145243
394 -5,3802037858965
471 1,7189663434064
502 -5,202854827897504
591 -1,304377544137521
656 -3,568634556776485
685 -4,96616127672605
790 -4,340503119450763
864 -7,653649360825538
977 -4,096577292142175
1139 3,857733850317982
1227 -0,6433198651860248
1268 -5,191945892488312
1354 -4,367574910618678
1395 -7,503786149861145
1494 -16,41652372073376
1847 3,126007994837556
1945 8,060276483024324
2109 10,8431744134385
2157 9,281696564617835
2455 16,42192227173315
2512 9,19923975799947
2693 14,56406586072208
2878 21,94812230548786
3005 20,3914824953735
3202 25,3156157792933
3396 39,15057195511188
3471 21,73729121019801
3826 41,95573039615982
3902 26,72244754388345
4045 27,08648486335423
4119 15,11105159505181
4581 43,49322295888191
5059 82,0903583121551
5226 77,32106540406141
5307 66,42041096340698
5472 66,51672447203263
5741 61,47210908425502
5830 45,31733891169367
6267 79,64744989531979
6541 86,23486483165132
6814 99,32805520452365
7105 99,90590784204822
7195 90,2676899707016
7486 97,38817431708396
7684 91,83647532442173
7782 76,86179727322801
8293 101,3721481503262
9027 157,3708152057727
9246 148,5838268239845
9352 133,2152188371415
9566 132,1366771338804
10349 191,4016896108295
10689 204,018868128401
11267 247,8671865562086
11391 223,4268954937197
11631 217,1596136852542
11993 226,6693617595437
12481 253,8168080649659
12861 257,80438513228
13240 267,9695947065735
13491 267,2240331469004

Поиск закономерности в величине погрешности

Поиск закономерности в величине погрешности

Re: Поиск закономерности в величине погрешности

Re: Поиск закономерности в величине погрешности

Кто сейчас на форуме