Поиск закономерности в величине погрешности

P - простые числа

Q - Истинное количество простых чисел на интервале



- натуральное (целое) число
Найти: Возможно большое число

при котором

(2,9)-интервал
( m)=4 (4*0,5)-1=1 Q=1 (2,4)-интервал
(m)=6 (6*0,5)-1=2 Q=2 (2,6)
(m)=8 (8*0,5)-1=3 Q=3 (2,8)
(3,25)
(m)=9 (9*0,333333333333333) – 1 = 2 Q=2 (3,9)
(m)=12 (12*0,333333333333333) – 1 = 3 Q=3 (3,12)
(m)=15 (15*0,333333333333333) – 1 = 4 Q=4 (3,15)
(m)=18 (18*0,333333333333333) – 1 = 5 Q=5 (3,18)
(m)=21 (21*0,333333333333333) – 1 = 6 Q=6 (3,21)
(m)=24 (24*0,333333333333333) – 1 = 7 Q=7 (3,24)
(5,49)
(m)=30 (30*0,2666666666666664) – 1 = 7 Q=7 (5,30)
(m)=45 (45*0,2666666666666664) – 1 = 11 Q=11 (5,45)
(7,121)
(m)=70 (70*0,228571428571426) – 1 = 15 Q=15 (7,70)
(11,169)
(m)=154 (154*0,207792207792208) – 1 = 31 Q=31 (11,154)

(m)=154 на данный момент самое большое число удовлетворяющее вводным условиям.
Упростим задачу

- действительное число
Найти, возможно большее число

при котором

(89,9409)
(m)=9081,143303577369 (9081,143303577369*0,1215705955840491) – 1 = 1103 Q=1103 (89, 9081)

(m)=9081,143303577369 - на данный момент самое большое число удовлетворяющее вводным условиям.

Предлагаю попробовать всем. Найти числа.

больше чем
154 и 9081,143303577369

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/poisk-zakonomernosti-v-velichine-pogreshnosti-t289.html">Поиск закономерности в величине погрешности</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


опции "правка" нет. Формула в сообщени выше не годится, при больших числах действие переменной на результат нивелируется.
Более точная формула для определения количества простых чисел на интервалах такая



Но вопрос в том, какова величина (x), около числа сто тысяч годится и x=3, но это так, прямыми подсчётами, путём подбора, выведено. Конечно доказать, что при росте значения (x) результат обязательно пройдёт так называемую точку (ноль) в которой результат вычисления равен истинному значению можно, но что это даст?
Нужен какой-то подход, позволяющий связать прямой зависимостью значения (x) с другими значениями, увы у меня это не получается. А могло красиво получится, переменная (x) зависит определённым образом от значения например

Моя формула создана под составные числа, а простые числа дань моде. Она даёт возможность:
1. Вычислять количество составных чисел на интервалах, погрешность вычисления в прямой зависимости от сомножителей при факторизации числа( m)
2.Исследовать по величине интервалы свободные от простых чисел
3.Рассматривает простые числа как, число-помеха, мусорное число.

Формула – есть. Проблема погрешности вычисления по формуле – есть
Проблемой будет заниматься тот, кто о проблеме будет знать.
Поставить задачу, это больше, чем решить её.

Количество составных чисел на интервале (0,m)
Первая, не эмпирическая, рекуррентная формула для нахождения количества составных чисел на интервале (0,m)









- формула решета Эратосфена
Формула для вычисления количества составных чисел на интервале (0,m)


– простые числа (n) – номер простого числа

Формула для вычисления количества составных чисел на интервале (0,m) – есть!
Проблема погрешности при вычислении количества составных чисел на интервале (0,m) – есть!

Предлагаю студентам и молодым математикам найти подход к проблеме погрешности вычисления.
Или подождать, когда это сделают другие.

Изменение величины погрешности при вычислении количества составных чисел от числа

до числа

Изменение величины погрешности от результата

до результата

В сообщении выше неточность, изменение величины погрешности на интервале между двумя соседними простыми числами, находящимися на интервале (Pn,m)

Представляю следующее число
При котором величина погрешности при вычислении по формуле

количества простых чисел на интервале (0,m) равняется нулю
16633,53704651309*0,1138663409173722+31-1=1924
Q=1924
Смею утверждать, что количество таких чисел бесконечно, осталось доказать это утверждение, но это дело времени.
Q - истинное количество простых чисел на интервале (0,m)
По интервалу (0,m) легче считать чем по интервалу
И я переключился на него, в принципе можно считать и по старому интервалу разница в (n) роли не играет для вычислений

Представляю следующее число






Не могу найти алгоритм нахождения числа

Но такое чувство, я его знаю, вспомнить не могу.

"Сегей"ю.Не совращайте студентов и молодых математиков на зря потерянное время.Во первых объекты Вы выбрали уж больно специфические.Во вторых точных значений практически никогда не имеется(чаще их просто сами назначают).В третьих проблема погрешностей уже отработана(см. напр."элементарные приближенные вычисления).

Для (bocharova)
Извините, что обращаюсь к вашему сообщению ещё раз, но хочу сказать по проблеме погрешности.
Для ряда

Или в общем виде для ряда

Погрешность вычисления (вычисления в целых числах) определяется элементарно
При известных
m - общее количество чисел
Q - количество простых чисел на интервале (0,m)
L - количество составных чисел на интервале (0,m)
Q+L=m
Найти
E - погрешность вычисления

Но меня сама по себе погрешность не интересует, а только одновременно с вычислением количества простых чисел, одновременно в этом и проблема.
Но согласитесь, (только) точные значения погрешности, при вычислении, для данного ряда, не такая уж большая проблема.

Что мы имеем
Формулу для вычисления количества простых чисел на интервале





- средняя плотность распределения простых чисел на интервале

Для каждого значения

есть такое значение Назовём его m-идеал, при котором погрешность (Е) вычисления равна нулю.
Докажем это:
При (Е) погрешность вычисления всегда положительна.
При (Е) погрешность вычисления всегда положительна.
Но как минимум одно значение на интервале должно быть. Предположим все значения (Е) для некоторого (m) положительны. Проверим так ли это:
Возьмём любое значение (m)



При вычислении (Е) положительно. Изменяя пошагово значение
в сторону увеличения (n) мы получим при вычислении то же количество простых чисел, но уменьшение общего результата, что приведёт к уменьшению погрешности вплоть до отрицательного значения. Из этого следует, что как минимум одно значение на интервале должно быть. Для каждого значения есть такое значение Назовём его m-идеал, при котором погрешность (Е) вычисления равна нулю.