а)
Берем произвольные числа: a; b; c; и составляем из них систему уравнений
из уравнений (1) и (2)
a + b = c (1)
a2 + b2 = c2 (2)
Преобразовываем уравнение (1) в уравнение (3)
a = c - b (3)
Преобразовываем уравнение (2) в уравнение (4)
a2 = c2 - b2 (4)
Разделив левую и правую части уравнения (4) на левую и правую части уравнения (3) получаем уравнение (5)
a =c + b (5)
Путем чисто математических операций уравнение (3) превращается в прямо противоположное по смыслу уравнение (5)
-----------------------------
б)
Усложним (замаскируем) немного фокус (манипуляцию)
Составляем систему уравнений из уравнений (1) и (2), где в левой части уравнений (1) и (2) находятся известные
величины (b и a), а в правой части уравнений (1) и (2) находятся неизвестные величины (x и y)
a + b = x + y (1)
a2 + b2 = x2 + y2 (2)
Преобразовываем уравнение (1) в уравнение (3)
a - x = y - b (3)
Преобразовываем уравнение (2) в уравнение (4)
a2 - x2 = y2 - b2 (4)
Разделив левую и правую части уравнения (4) на левую и правую части уравнения (3) получаем уравнение (5)
a + x = y + b (5)
Как видите довольно легко, без всяких умственных напряжений, "решая" линейные уравнения (3) и (5) можно "найти" неизвестные величины (x и y) при любых значениях "a" и "b"
-------------------------
в)
Еще более усложним (замаскируем) фокус (манипуляцию).
Данный вариант предлагается сторонниками ЗСИ для решения взаимодействий (столкновений) тел.
Возьмём классический пример - столкновение двух тел:
Удар центральный, абсолютно упругий.
Найти:
Скорости тел после столкновения u1 и u2
Решение:
Так как удар центральный и движение одномерное, то в дальнейшем символы векторов опущены и все геометрические суммы заменены алгебраическими.
При этом положительное значение скорости будет приписываться движению вправо, отрицательное - движению влево.
Запишем закон сохранения импульса для этой задачи:
m1v1 +m2v2=m1u1+m2u2 (1)
Т.е. количество движения системы до столкновения должно быть равно количеству движения системы после столкновения.
Аналогично запишем закон сохранения энергии:
m1v12/2 +m2v22/2=m1u12/2 +m2u22/2 (2)
перенося члены, относящиеся к m1 влево, а к m2 - вправо и сокращая (2) на 1/2, получаем вместо (2) и (1) следующие уравнения:
m1(v12 – u12) = m2(u22 –v22) (3)
m1 (v1 – u1 ) = m2(u2 – v2 ) (4)
Для того, чтобы избавиться от квадратов, разделим почленно уравнение (3) на (4):
v1 +u1 = u2 + v2 (5)
Решая совместно уравнения (4) и (5) легко находим:
u1 = [(m1 – m2 )v1 + 2m2 v2]/(m1 + m2 ) (6)
u2 = [(m2 – m1 )v2 + 2m1v1 ]/(m2 + m1 ) (7)
Это решение можете легко проверить, положив m1 = m2 и v2 = 0 в этом случае у вас будет v1 = 0 и u2 = v1 , т.е. при равенстве масс и неподвижном втором шаре, после удара первый шар останавливается, а второй начинает двигаться со скоростью первого.
Или можете подставить выражения (6) и (7) в уравнения (1) и (2) и убедиться, что получаются тождества!
Вот так с помощью математических махинаций:
преобразовав систему уравнений из уравнения первой степени и уравнения второй степени, в систему двух уравнений первой степени можно получать "нужные результаты"
Кто сможет отказаться от такого инструмента "решения поставленных задач" ?
Да ведь это - ...
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
