Наша Вселенная – это около триллиона самых разных галактик, то есть колоссальных звездных «островов» (по форме близких к… блинам), в каждом из которых насчитывается до триллиона самых разных звезд. Наше Солнце по своим физическим параметрам – самая рядовая, самая типичная звезда, которая входит в состав нашей Галактики (называемой Млечный путь). Галактики – это главные (видимые) структурные единицы во Вселенной (звезды слишком «мелкие» объекты в масштабах всей Вселенной). Начиная с 1929 г. ученым достоверно известно, что Вселенная… расширяется. Указанное расширение можно сравнить с набуханием дрожжевого теста, в котором изюменки (галактики) «разбегаются» друг от друга во все стороны (расстояние между всеми изюменками увеличивается).
Настоящей научной сенсацией в конце 1998 года стал следующий факт: астрономы в своих экспериментах (наблюдениях в телескопы) обнаружили, что расширение Вселенной происходит с… ускорением! Параметром этого ускорения является так называемый лямбда-член, где лямбда – это просто одна из букв греческого алфавита, который ученые часто используют при написании своих формул (а вот в Интернете с написанием греческих букв лично у меня есть некие проблемы). Лямбда-член оказался равным порядка 1/10^53 (1/м^2), то есть размерность лямбда-члена – единица, деленная на метр в квадрате (во второй степени). Иначе говоря, лямда-член численно близок к следующему (согласитесь, мизерному) значению:
0,00000000000000000000000000000000000000000000000000001 (1/м^2).
Лямбда-член, характеризующий энергию вакуума в одной из формул общей теории относительности, был придуман Альбертом Эйнштейном (1879–1955), который назвал его космологической постоянной (второе название лямбда-члена). Это было сделано Эйнштейном в 1917 году для того, чтобы описать статическую (неизменную во времени) Вселенную. Однако в 1922–1924 годах молодой русский ученый Александр Фридман (1888–1925) получил первые нестационарные решения уравнений Эйнштейна. Фридман исследовал нестационарные однородные изотропные модели Вселенной с пространством положительной кривизны, заполненным пылевидной материей (обычная видимая нами материя по своим свойствам близка к пыли). Он выяснил типы поведения таких моделей, допускаемые уравнениями тяготения, причём модель стационарной Вселенной Эйнштейна оказалась всего лишь… частным случаем. А ещё Фридман опроверг мнение о том, что общая теория относительности требует допущения конечности пространства. Его результаты продемонстрировали, что уравнения Эйнштейна не приводят к единственной модели Вселенной, каким бы не был лямбда-член. Из модели однородной изотропной Вселенной Фридмана следует, что при её расширении должно наблюдаться красное смещение, пропорциональное расстоянию. Это и было подтверждено в 1929 году американским астрономом Эдвином Хабблом (1889–1953) на основании астрономических наблюдений: спектральные линии в спектрах галактик оказались смещены к красному концу спектра, то есть все галактики «разбегались» друг от друга в расширяющейся Вселенной.
Данные современной космологии говорят в пользу модели Вселенной, расширяющейся с ускорением (а не с замедлением), то есть с положительным лямбда-членом (модель LCDM, см. ниже). Однако величина лямбда-члена настолько мала, что позволяет не учитывать его в любых физических расчётах, кроме связанных с астрофизикой в масштабах скоплений галактик и выше (это главная «вотчина» науки под названием космология).
До 1997 года достоверных указаний на отличие лямбда-члена от нуля не было, поэтому лямбда-член рассматривался в общей теории относительности как необязательная величина, наличие которой зависит от эстетических предпочтений конкретного ученого. В любом случае мизерная величина лямбда-члена позволяет пренебрегать эффектами, связанными с его наличием, вплоть до масштабов скоплений галактик (порядка 10^23 м), то есть практически в любой рассматриваемой области, кроме космологии (наиболее глобальной науки о Вселенной). В космологии, однако, наличие лямбда-члена (космологической постоянной) может существенно изменять некоторые этапы эволюции наиболее распространённых космологических моделей. В частности, космологические модели с лямбда-членом предлагалось использовать для объяснения некоторых свойств распределения квазаров (внегалактических объектов, отличающихся очень высокой светимостью и настолько малым угловым размером, что в течение нескольких лет после открытия их не удавалось отличить от «точечных источников» – звёзд).
Современная стандартная космологическая модель (LCDM – читается «Лямбда-СиДиЭм»), в которой пространственно-плоская Вселенная заполнена обычной (видимой) материей, а также невидимой (современными техническими средствами) субстанции (тёмной энергией и холодной тёмной материей). Согласно указанной модели возраст Вселенной равен 13,75 миллиардов лет, а состав Вселенной следующий (по данным WMAP – космического аппарата НАСА): тёмная энергия – 74%; тёмная материя – 22%; межгалактический газ – 3,6%; звёзды и всё прочее – 0,4%. Таким образом, наша Вселенная на 96% состоит из НЕВЕДОМОЙ науке субстанции (тёмной энергии и тёмной материи, которые до сих пор не удалось увидеть и достоверно объяснить с точки зрения науки!).
Пространство-время – это основные формы существования материи (и неведомой нам субстанции?), которые имеют решающее значение для построения физической картины мира, нашей Вселенной. В современной квантовой теории пространству и времени отводится центральная роль, существуют даже гипотезы, где видимое вещество (состоящее на 99,9% из атомов водорода и гелия) рассматривается не более как возмущение этой основной структуры.
Расширение Вселенной – это явление, предсказываемое общей теорией относительности и состоящее в однородном и изотропном расширении космического пространства в масштабах всей Вселенной. Экспериментально расширение Вселенной наблюдается в виде выполнения закона Хаббла. Началом расширения Вселенной наука считает так называемый Большой взрыв (чисто условное название, поскольку это вовсе и не взрыв в общепринятом смысле, например, невозможно указать эпицентр Большого взрыва). И не стоит забывать, что расширение Вселенной – это только гипотеза с большим числом допущений. Одно из них – расчет скорости изменения расположения объектов во Вселенной на основе наблюдений при помощи различных телескопов. Однако это не значит, что наблюдаемый закон движения можно экстраполировать на другие периоды времени.
Концепция пространства-времени сыграла исторически ключевую роль в создании геометрической теории гравитации. В рамках общей теории относительности гравитационное поле сводится к проявлениям геометрии четырехмерного пространства-времени, которое в этой теории не является плоским. Количество измерений, необходимых для описания Вселенной, окончательно не определено. Теория струн (суперструн), например, требовала наличия 10 (считая время), а теперь даже 11 измерений (в рамках М-теории). Предполагается, что дополнительные (ненаблюдаемые) 6 или 7 измерений свёрнуты (компактифицированы) до планковских размеров (длин), так что экспериментально они пока не могут быть обнаружены. Ожидается, тем не менее, что эти измерения каким-то образом проявляют себя в макроскопическом масштабе (доступном для физических экспериментов).
Однако вернемся к понятию «тёмная энергия» (лямбда-член).
Существует два варианта объяснения сущности тёмной энергии:
1). Тёмная энергия есть космологическая константа (лямбда-член) – неизменная энергетическая плотность, равномерно заполняющая пространство Вселенной. Другими словами, постулируется ненулевая энергия вакуума: если рассматривать лямбда-член как тензор энергии-импульса вакуума, то тогда лямбда-член может интерпретироваться как суммарная энергия, которая находится в пустом пространстве.
2). Тёмная энергия есть некая квинтэссенция – динамическое поле, энергетическая плотность которого может меняться в пространстве и времени. [Поясню читателю термин «квинтэссенция». Во-первых, это пятая сущность (эфир) в античной философии (наряду с водой, землей, воздухом, огнем); это якобы тончайшая субстанция. Во-вторых, это самая суть чего-либо, самое главное.]
Окончательный выбор между двумя вариантами тёмной энергии требует высокоточных измерений скорости расширения Вселенной, чтобы понять, как эта скорость изменяется со временем. Темпы расширения Вселенной описываются космологическим уравнением состояния. Разрешение уравнения состояния для тёмной энергии является одной из самых насущных задач современной наблюдательной космологии.
Ну а самое простое объяснение заключается в том, что тёмная энергия – это просто «стоимость существования пространства»: то есть, любой объём пространства имеет некую фундаментальную, неотъемлемо присущую ему энергию. Её ещё иногда называют энергией вакуума, поскольку она является энергетической плотностью чистого вакуума. Это и есть космологическая константа (лямбда-член). Многие физические теории элементарных частиц предсказывают существование вакуумных флуктуаций, то есть наделяют вакуум именно таким видом энергии.
Физический вакуум – это море виртуальных (эфемерных) частиц, которые проявляют себя странным образом: они как бы и не взаимодействуют с окружающим внешним миром, переопределяя только массы элементарных частиц, заряды и моменты (кстати, этого достаточно, чтобы константы классической физики менялись). Но наиболее всего странно следующее свойство физического вакуума. В каждой точке пространства-времени содержится бесконечно много виртуальных частиц, и все они весят бесконечно много. Проблема бесконечной массы физического вакуума является проблемой номер один в теоретической физике. Её называют проблемой динамической генерации лямбда-члена. Итак, современный лямбда-член (в нашу эпоху) может иметь «динамическое» происхождение, он может быть результатом неких физических процессов, которые ученые пока НЕ понимают…
В заключение нашего краткого экскурса в теоретическую физику и космологию мы выразим значение лямбда-члена в Планковских единицах и это – вполне законное преобразование, причём для наших дальнейших рассуждений более «интересное» (нежели значение лямбда-члена, выраженное через метр, см. выше):
1). Обозначим лямбда-член символом «Л» (из-за моих проблем в Интернете с греческой буквой «лямбда»).
2). Вспомним, что планковская длина (Пд) – это минимально возможный размер в физике (в природе, во Вселенной): 1 Пд = 1,62∙10^–35 м, откуда получаем следующее количество планковских длин в одном метре: 1 м = 6,25∙10^34 Пд (то есть в одном метре «укладывается» порядка 10 в 35-й степени планковских длин!).
3). Выразим, (приблизительное) значение лямбда-члена [Л = 10^–53 (1/м^2)] в планковских длинах (см., например, в Википедии в статье «Тёмная энергия» главу «Космологическая постоянная»): Л = 1/(6,25∙10^34)^2 = 2,56∙10^–123 (1/Пд^2).
4). Найдем параметр 1/Л – это обратное значение лямбда-члена: 1/Л = 10^122 (Пд^2). То есть у параметра 1/Л будет следующая размерность: планковская длина, возведенная в квадрат (иначе говоря, элементарная длина в квадрате, что можно трактовать как некую… «элементарную площадь»). Заметим, что если лямбда-член (Л) был мизерной величиной (особенно, выраженной не в метрах, а в планковских длинах), то обратный ему параметр (1/Л) получается более чем колоссальным числом (порядка 10 в 122-й степени!).
Итак, подводя некую черту под выше сказанным о лямбда-члене, я должен заметить, что лично для меня квинтэссенцией является следующая гипотеза: лямбда-член может интерпретироваться как суммарная энергия, которая находится в пустом пространстве. Ключевые слова относятся к некой суммарной энергии пространства и это – своеобразный мостик для перехода из реального (физического) мира в… мир чисел!
Одно из главных чудес мира натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …) заключается в том, что любое целое число (вплоть до бесконечности!) можно представить в виде произведения простых чисел – об этом говорит так называемая основная теорема арифметики (которую все мы «проходили» в школе!, см. в Википедии). Например: 32 = 2∙2∙2∙2∙2; 91 = 7∙13; 108 = 2∙2∙3∙3; 114 = 2∙3∙19; 140 = 2∙2∙5∙7; 150 = 2∙3∙5∙5. Именно поэтому простые числа называют ещё базисом натуральных чисел, ведь из простых чисел, как из «кирпичиков», строятся все целые положительные числа (кроме 0 и 1, о которых – разговор особый). И если теперь я вдруг скажу, что на отрезке [2; х] (то есть от числа 2 до числа х) в мире чисел «зашифрована» некая «энергия» – это количество всех простых чисел на отрезке [2; х], то интуитивно нам должно быть понятно, что речь идет, действительно, о некой «энергии» числового отрезка [2; х], ведь каждое натуральное число «построено» исключительно из простых чисел (не превосходящих числа х) – базисных «кирпичиков» мира чисел. Напомню также, что ряд простых чисел бесконечен: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, …
Тот парадоксальный факт, что мир чисел описывает («отражает») некую энергию пространства-времени я пытаюсь доказать в рамках виртуальной космологии – это моя теория (а, точнее говоря, игра-гипотеза, если хотите), которую я разрабатываю с 1998 года (см. мой раздел на сайте «Самиздат»
http://zhurnal.lib.ru/i/isaew_aleksandr ... 9999.shtml).
Здесь же в качестве краткого пояснения лишь добавлю следующее.
В рамках виртуальной космологии полную энергию конфигурации струны (из теории струн) «отражает»… предельно простая (!) на вид функция A = х/lnx, которая в теории чисел играет фундаментальную роль (теория чисел – это сложнейший раздел высшей математики, про который студентам лишь вкратце рассказывают на первых курсах университета: мат-меха, мех-мата, физфаков). Именно моё (нетрадиционное) исследование функции A = х/lnx позволяет предположить, что теория струн «зашифрована»… в мире чисел, что мир чисел – это «зеркало» Вселенной, в котором как бы «отражаются» самые фундаментальные математические законы, описывающие структуру реального пространства-времени (то есть нашу Вселенную). Мир чисел на первый взгляд кажется до смешного простым (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …), но его законы, управляющие распределением целых делителей (они есть у каждого натурального числа), – уже далеко не банальны и во многом напоминают («отражают»?) законы, которыми управляется… реальный физический мир. Поэтому у меня и родилась ключевая идея виртуальной космологии: математическая («внутренняя») структура ряда натуральных чисел столь прекрасна и имеет столько поразительных свойств, что, несомненно, должна указывать на что-то более глубокое (на устройство «фундамента» мироздания)! Здесь уместно вспомнить древнюю латинскую пословицу: «Simplex sigilum veri» («Простота – это признак истинности»), а также слова прозорливого Эйнштейна: «Наш опыт убеждает нас, что природа – это сочетание самых простых математических идей» (лежащих в «фундаменте» мироздания, а уже вся прочая «архитектура» мироздания может быть чрезвычайно сложной!). А что может быть проще, когда я говорю, что математическая структура реального пространства-времени (потока его дискретных квантов), возможно, кое в чём аналогична математической структуре «потока» чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … Если теория струн – это сложнейшая математическая модель пространства-времени (ММПВ), то моя виртуальная космология – это, вероятно, самая простая ММПВ, которая моделирует и объясняет физический мир лишь фрагментарно, примитивно (однако насколько интересно!).
Пространство-время выглядит для нас (людей), как непрерывное («гладкое»), без всякого намёка на его дискретность (зернистость) лишь только потому, что аттометр (ещё доступный физикам в экспериментах) превышает планковскую длину в 10 в 17-й степени раз (гигантское соотношение!). Для сравнения: даже пролетая на самолете над тайгой на высоте H = 10000 м, мы видим только гладкий зеленый ковёр, а не нагромождение деревьев (пусть все деревья имеют высоту h = 10 м), хотя в данном примере (с самолетом) мы имеем всего лишь отношение H/h = 1000 (это 10 в 3-й степени), что на 14 (!) порядков меньше, чем отношение 10 в 17-й степени, характерное для микромира (где царит куда больший «бурелом», чем в тайге, но мы этого просто не видим, по крайней мере, в нашей обычной земной жизни!).
В теории струн у любой струны может быть (укладываться) исключительно целое (то есть дискретное) количество волн вдоль струны. В ядре любого атома может находиться исключительно целое количество нуклонов, и только целое количество электронов может быть в электронном облаке вокруг ядра атома. Всё это следствие того, что в основе фундамента мироздания лежит дискретность.
В масштабах, характерных для человека (это масштабы порядка одного метра) Вселенная имеет три пространственных измерения (это, скажем, «длина», «ширина» и «высота» комнаты, в которой Вы сейчас находитесь) и одно временное измерение, которое абсолютно равноправно пространственным измерениям и зависит от скорости наблюдателя (при скоростях близких к скорости света ход времени… замедляется). С точки зрения математики описания пространства и времени оказались очень похожими, более того, в действительности это две стороны одной единственной структуры, именуемой «пространство-время». Причём в современной физике (в квантовой теории) пространству-времени отводится центральная роль, существуют даже гипотезы, где видимое вещество (в том числе и мы с Вами, уважаемый читатель!) рассматривается не более как… возмущение этой основной структуры. Средняя плотность видимого вещества во Вселенной оценивается как 1 атом вещества на куб пространства со стороной 2,55 м. Грубо говоря, наша Вселенная – это почти «пустое» пространство-время, которое дискретно и непрерывно расширяется (причём с ускорением!). А ряд натуральных чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, безусловно, дискретен и также в некотором смысле… «расширяется»: 1, 1+1, 1+1+1, 1+1+1+1, …. .
Итак, ранее я уже предполагал, что в мире чисел «зашифрована» (на языке математики) некая энергия пространства-времени. Теперь же, в связи с разговором о лямбда-члене (Л), появляются новые аргументы в пользу указанной гипотезы. А дело в том, что физический параметр 1/Л = 10^122 (фактически, наравне с Л выражающий суммарную энергию пустого пространства-времени), оказывается, также можно обнаружить во «внутренней» структуре… ряда натуральных чисел!
Ниже описано, как я «нахожу» число 10^122 в недрах мира чисел.
Обозначим символом N – любое натуральное число (целое положительное число): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …
Справа от единицы мы возьмём (рассмотрим) столько натуральных чисел – сколько планковских длин «укладывается вдоль» радиуса Вселенной (характерного размера Вселенной, порядок которого 10^26 м). Указанное количество натуральных чисел будет равно (последнее из этих натуральных чисел – это число N*):
N* = 8 044 307 279 576 730 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 8∙10^60.
Отрезок натурального ряда, содержащий числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …., N*, мы назовем Большим отрезком. В рамках виртуальной космологии именно этот колоссальный отрезок натурального ряда «отождествляет» собой Вселенную в современную нам эпоху (то есть спустя 13,75 миллиардов лет от Большого взрыва, то есть от первых мгновений в жизни Вселенной).
Целым делителем числа N может оказаться любое число из ряда 1, …, N (от 1 до числа N) – и это всё «кандидаты» в делители числа N:
– у числа N = 1 будет один «кандидат» в делители (число 1);
– у числа N = 2 будет два «кандидата» в делители (числа 1 и 2);
– у числа N = 3 будет три «кандидата» в делители (числа 1, 2, 3), а реальные делители – это 1 и 3;
– у числа N = 4 будет четыре «кандидата» в делители (числа 1, 2, 3, 4), а реальные делители – это 1, 2, 4;
– у числа N = 5 будет пять «кандидатов» в делители (числа 1, 2, 3, 4, 5), а реальные делители – это 1 и 5;
и т.д. (до бесконечности!).
Поэтому у первых N чисел натурального ряда (1, 2, 3, 4, …., N) суммарное количество (К) всех «кандидатов» в делители, очевидно, будет равно следующее сумме:
К = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + … + N = (1 + N)∙N/2. (1)
Приведенная формула общеизвестна и её легко получить. Так великий немецкий математик Карл Гаусс (1777 – 1855) сделал это будучи ребёнком. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс сразу заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101 и т. д., поэтому Гаусс мгновенно получил результат:
(1 + 100)∙100/2 = 101∙50 = 5050.
А теперь в формулу (1) мы подставим число N* (конец Большого отрезка, символизирующего Вселенную в современную нам эпоху), тогда мы получим: К = 1 +2 + 3 + … + N* = (1 + N*)∙N*/2 = 0,3∙10^122. Проще говоря, на Большом отрезке натурального ряда суммарное количество (К) всех «кандидатов» в (целые) делители почти достигает значения 10^122 (числового значения, обратного значению лямбда-члена, см. выше 1/Л)!
В данной (предельно упрощённой) статье я не хочу утомлять неподготовленного читателя лишними формулами и «заумными» рассуждениями. Поэтому ещё только добавлю, что в рамках виртуальной космологии я доказываю куда более любопытные (в части числа 10^122, а, фактически, в части… лямбда-члена?!) утверждения, например:
На Большом отрезке сумма всех (целых) делителей у всех натуральных чисел близка к числу 0,82∙10^122. Сравните это с гипотезой из теоретической физики: лямбда-член (его символизирует? параметр 1/Л = 10^122) может интерпретироваться как суммарная энергия, которая находится в пустом пространстве-времени. Кстати, в ранней Вселенной лямбда-член обеспечивал инфляцию (в так называемой инфляционной модели Вселенной). Величина лямбда-члена (Л) тогда была значительно больше (а параметр 1/Л был значительно меньше), чем сейчас, причем лямбда-член не являлся новой фундаментальной физической постоянной (константой), а генерировался в результате некоторых процессов, происходящих в ранней Вселенной. Замечу, что рост параметра 1/Л (и его «генерацию»), вероятно, также может «иллюстрировать» мир чисел, в котором сумма всех (целых) делителей (S), разумеется, растет при движении числа N к концу Большого отрезка (к числу N*), причем по следующему закону:
S = K∙«пи»^2/6, то есть S = K∙1,644934… = 1,645∙(1 + N)∙N/2. (2)
В связи с числом «пи»^2/6 = 1,644934… любопытно следующее. В работах Ж. Бюффона (1707–1788) и П. Л. Чебышева (1821–1894) было доказано красивое утверждение: если наугад (случайным образом) выписать два натуральных числа, то вероятность их взаимной простоты будет равна 6/«пи»^2 [то есть будет равна 1/(«пи»^2/6) = 0,607927… (что очень близко к пресловутому «золотому сечению»)]. Напомню, что числа называются взаимно простыми, если у них нет общих (целых) делителей, кроме единицы, например, 10 и 21, 16 и 21, 25 и 42, – это взаимно простые числа.
В части физического параметра 1/Л = 10^122 (Пд^2) можно привести пример и более «экзотического» утверждения из мира чисел (виртуальной космологии): на Большом отрезке масса всех «камней» в Стволе Пирамиды близка к числу 0,25∙10^122, где «Ствол», «Пирамида», их «камни», «масса камней» – это мои занятные «игрушки» в рамках виртуальной космологии. Причём речь идет о плоских (двухмерных) «камнях», поскольку они нарисованы на плоском листке бумаги в клеточку (либо на мониторе компьютера). То есть «камень» – это (элементарный) квадратик, сторона которого равна планковской длине (Пл), а площадь такого квадратика – это Пд^2 (планковская длина, возведенная во вторую степень, то есть в квадрат). Таким образом, виртуальная космология «выдает» нам не только само число 1/Л = 10^122, но также «обосновывает» и его физическую размерность (Пд^2).
Более подробно о числе 10^122 в виртуальной космологии смотрите по следующим ссылкам:
Книга «Параллельные миры…», стр. 21 ( http://zhurnal.lib.ru/i/isaew_aleksandr ... ex_2.shtml ).
Книга «Зеркало» Вселенной», стр. 73 ( http://zhurnal.lib.ru/i/isaew_aleksandr ... ex_4.shtml ).
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
