Аннотация. Решение теоремы Ферма
Annotation. Solution of Fermat's theorem
Ключевые слова: теорема Ферма; уравнение; показатель степени; натуральные числа
Keywords: Fermat's theorem; equation; exponent; natural numbers
УДК 511
Введение.
Теорема Ферма утверждает, что для любого натурального числа n > 2
x^n +y^n = z^n
уравнение не имеет решений в целых натуральных числах. Теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 г. В 1995 г. Эндрю Уайлс опубликовал окончательный вариант доказательства теоремы ферма.
В поисках доказательства этой теоремы приняли участие десятки тысяч любителей и профессиональных математиков. Такое участие в решении этой теоремы, дало положительный результат в развитии многих ветвей в математике и в развитии теории чисел.
И хотя доказательство найдено, но сомнений и противоречий появляется всё больше и больше, тем не менее, поиски решений продолжаются:[1];[2];[3];[4];[5].
Доказательств этой теоремы должно быть несколько, и они должны быть гораздо проще, чем у Эндрю Уайлса.
Актуальность решения теоремы Ферма, с развитием математики, будет только возрастать.
Цель работы, заключается в том, что теорему Ферма надо подтвердить, что она не имеет решений или опровергнуть, найдя решение.
Научная новизна работы заключается в том, что для доказательства теоремы применим новые методы.
Для доказательства, что уравнение:
x^n +y^n = z^n ,
при n > 2, не имеет решения, возьмём начальное уравнение:
x^2 +y^2 = z^2,
из самых простых и самых малых чисел, возможных для этого уравнения: 3;4;5, а далее продолжим возводить эти числа в степени: n = 3; n = 4; n = 5; n = 6 … и т.д.
3^2+4^2 = 5^2 (1)
9 + 16 = 25 (2)
27 + 64 не = 125 при n = 3 (3)
81 + 256 не = 625 при n = 4 (4)
243 + 1024 не = 3125 при n = 5 (5)
729 + 4096 не = 15625 при n = 6 (6)
2187 + 16384 не = 78125 при n = 7 (7)
В уравнении (1) основание степени отличается на 1, а крайних на 2 единицы.
Если при возведении в квадрат (2), мы видим, что отличие 7 и 9, крайних 16,
то при возведении в куб этих же оснований, отличие становиться 37 и 61, а крайних оснований 98.
При возведении в 4 степень, различия следующие:
175 и 369; крайних 544.
Все эти последовательные возведения оснований в степень, можно рассматривать, как отдельные геометрические прогрессии с разными знаменателями.
Разные знаменатели геометрической прогрессии.
Число 3 – знаменатель геометрической прогрессии 3.
Число 4 – знаменатель геометрической прогрессии 4.
Число 5 – знаменатель геометрической прогрессии 5.
Следовательно, как показывают уравнения с (1) по (7), теорема доказана при n > 2
x^n + y^n = z^n – уравнение не имеет решений, так как расхождения в членах геометрической прогрессии с каждым новым членом становятся всё более и более не соизмеримыми для уравнения, чтобы можно было поставить знак равенства.
Для этой теоремы этого доказательства вполне достаточно, оно очевидно.
В этом можно наглядно убедиться на графиках геометрических прогрессий.
Первые члены геометрической прогрессии равны знаменателям геометрической прогрессии и в соответствии с этим они, образуют вторые члены, которые равны квадратам, что является скорее исключением для геометрических прогрессий.
Начиная со вторых членов геометрических прогрессий, члены геометрической прогрессии квадраты образуют, но они образуются не подряд, а, по крайней мере, через член геометрической прогрессии, что обеспечивает значительное расхождение этих квадратов и не обеспечивает равенство суммы двух порядковых членов геометрической прогрессии третьему порядковому члену геометрической прогрессии.
То есть теорема Ферма для уравнения x^n + y^n = z^n (8) при n > 2 доказана через сложение геометрических прогрессий.
Попробуем доказать без чисел в общем виде:
x^n + y^n = z^n (8)
В уравнении (8) x; y; z – рассматриваем, как первые члены и знаменатели геометрической прогрессии. Допустим, что из знаменателей геометрических прогрессий можно составить уравнение.
Запишем знаменатели геометрической прогрессии в уравнение:
x + y = z (9)
Знаменатель геометрической прогрессии правого члена больше, чем левых.
z > y
z > x
x не = y
и разницы нет, что больше x или y, так как от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
Если вторые члены геометрической прогрессии, образуют квадраты:
x*x + y*y = z*z,
и если среди этих чисел найдены такие числа, которые удовлетворяют равенству, и это скорее, как исключение, то следующие квадраты будут образовываться не раньше чем через один член геометрической прогрессии:
x*x*x + y*y*y не = z*z*z,
x*x*x*x + y*y*y*y не = z*z*z*z,
Расхождение геометрических прогрессий, полностью исключает с третьих членов найти равенство суммы двух порядковых членов третьему члену того же порядка.
Для знаменателей геометрической прогрессии решим систему уравнений:
x + y = z (9)
x * y = z (10)
Решим систему уравнений (9) и (10)
Правые части уравнения равны, следовательно, можно записать:
х + y = х * y (11),
отсюда:
х = х * y - y (12)
y = х * y - х (13)
Подставляем в уравнение (11) х и y, получаем:
х * y - y + х * y - х = х * y (14)
Вынесем за скобки: х * y, получим:
(х * y) (1 - 1/ x ) + (х * y) (1 - 1/y) = х * y
(х * y) [(1 - 1/ x) + (1 - 1/y)] = х * y (15)
Обе части уравнения разделим на: х * y , получим:
1 - 1/ x + 1- 1/y = 1 (16)
2 - 1/ x - 1/y = 1 (17)
1 - 1/ x - 1/y = 0 (18)
Если в уравнение (18) подставить вместо x и y показатель степени n = 2, то левая часть уравнения равна правой, при n > 2 нет равенства в уравнении.
Доказали, что сложение знаменателей геометрических прогрессий не равно их умножению, следовательно, нет возможности получить уравнение x^n + y^n = z^n (8) при n > 2
При натуральных числах это равенство невыполнимо.
Выводы. Теорема Ферма доказана, что для любого натурального числа n > 2
x^n +y^n = z^n
уравнение не имеет решений в целых натуральных числах.
Заключение. Научной новизной для доказательства теоремы Ферма, является перевод уравнения с показателями степени в геометрические прогрессии.
Библиографический список.
1. Великая теорема Ферма — Википедия https://ru.wikipedia.org/wiki/Великая_теорема_Ферма /электронный ресурс/ Дата посещения: 10.07.2022 г.
2. Доказательство Уайлсом последней теоремы Ферма – Википедия https://translated.turbopages.org/proxy ... st_Theorem / электронный ресурс/ Дата посещения: 10.07.2022 г.
3. Великая теорема Ферма - Небольшая проблема
http://ega-math.narod.ru/Singh/ch7.htm /электронный ресурс/ Дата посещения: 10.07.2022 г.
4. Доказана ли полностью теорема Ферма Эндрю Уайлсом? - Портал научно-
практических публикаций
https://portalnp.snauka.ru/2014/06/1971 /электронный ресурс/ Дата посещения: 10.07.2022 г.
5. ОШИБОЧНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО УАЙЛСА ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА - Фундаментальные исследования (научный журнал)
https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=2763 / электронный ресурс/ Дата посещения: 10.07.2022 г.
10.07.2022 г А.Т. Дудин.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
