Упрощённая гипотеза Ферма.

Дед Пыхто писал(а):А как же быть с четвёртыми степенями?
Знает ли кто-нибудь хотя бы одно решение уравнения

В действительных числах не встречал. А вот в комплексных целых по модулю видел еще в 80х годах. Ведь a^n+(a*(cos(pi/n)+isin(Pi/n))^n=0. n от - до +бесконечности. Доказательство через матан Эйлера.

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/uproshchennaya-gipoteza-ferma-t6768-20.html">Упрощённая гипотеза Ферма.</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


Если вы допускаете решения с комплексными числами, то почему бы не допустить и решения с отрицательными числами? Например:

Такое решение ничуть не хуже вашего.
Однако, вопрос именно в том, чтобы найти решения только в целых положительных числах, притом различных. Иначе задача становится тривиальной.

Дед Пыхто писал(а):Такое решение ничуть не хуже вашего.
Однако, вопрос именно в том, чтобы найти решения только в целых положительных числах, притом различных. Иначе задача становится тривиальной.

В комплексных интересней. Ведь если есть такое значение пифагоровых троек a^2+b^2=c^2 при котором 180 град/острый угол =n целое число, то при этом значении n теорема Ферма имеет решение в целых числах.
уважением Овод.

Дед Пыхто писал(а):А как же быть с четвёртыми степенями?
Знает ли кто-нибудь хотя бы одно решение уравнения

в различных целых положительных числах?
(Здесь имеется в виду, что все числа x,y,z,w попарно различные.)

Уважаемый, Дед Пыхто!
Эйлеру было известно о равенстве:
59^4 + 158^4 = 133^4 + 134^4
Euler's sum of powers conjecture - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s ... conjecture
С уважением А.Т. Дудин.

За это сообщение автора AleksandrDudin поблагодарил:

alexandrovod (20 окт 2023, 20:29)

Вот и отлично. Значит, решение существует.

Дед Пыхто
Смени пожалуйста псевдоним. А то мой 8 летний внук влез в сайт и задал вопрос - Старый пердун, ты что сам себе отвечаешь? Здесь я сам виноват - каждые пол часа, отбираю смарт, с условием 10 мин перерыв или 10 подтягиваний. За 3 месяца он осилил 4, а за минуту 10, за 11 подтягивание бегу за мороженным.
Вообщем воспитал шантажиста.
С ужением Овод

Да! Решения существуют. Вот ещё одно.
239^4+7^4 = 227^4+157^4
3262808641 + 2401 = 2655237841 + 607573201
3262811042 = 3262811042
(4,2,2) 239+7=227+157
euler.free.fr/database.txt
http://euler.free.fr/database.txt
С уважением А.Т. Дудин.