Аннотация: решение теоремы Ферма
Abstract: Solution of Fermat's theorem
Ключевые слова: натуральные числа; показатель степени; теорема Ферма
Keywords: natural numbers; exponent; Fermat's theorem
УДК 511
Введение.
Теорема Ферма сформулирована для целых положительных чисел.
Поэтому опровергнуть её на всём ряду натуральных чисел, это равносильно, что доказать, что сложение равно умножению, а вычитание равно делению.
При работе над статьёй опирался на следующую литературу: [1].
Актуальность данной работы заключается в том, что нужно доказать, что данная задача решений не имеет.
Цель, данной работы заключается в том, что нужно доказать, что данная задача при степени n >2, решений не имеет.
Научная новизна заключается в том, что при составлении уравнения, сравнили операцию сложения и операцию умножения.
Доказательство:
Допустим, при п>2 , есть натуральные числа, которые удовлетворяют равенству:
х^n + y^n = z^n (1)
Это утверждение должно соответствовать, что сложение таких чисел должно быть равно их умножению. Отсюда запишем два уравнения и решим их как систему:
х^n + y^n = z^n (1)
х^n * y^n = z^n (2)
Видим, что правые части этих уравнений равны, следовательно, можно записать:
х^n + y^n = х^n * y^n (3),
отсюда:
х^n = х^n * y^n - y^n (4)
y^n = х^n * y^n - х^n (5)
Подставляем в уравнение (3) значения х^n и y^n (4) и (5):
х^n * y^n - y^n + х^n * y^n - х^n = х^n * y^n (6)
Вынесем за скобки: х^n * y^n, получим:
(х^n * y^n) (1- y^n / х^n * y^n ) + (х^n * y^n) (1- х^n / х^n * y^n) = х^n * y^n
(х^n * y^n) (1- 1 / х^n ) + (х^n * y^n) (1- 1 / y^n) = х^n * y^n (7)
Обе части уравнения разделим на: х^n * y^n , получим:
(1- 1/ x^n ) + (1- 1/ y^n) = 1 (8)
1- 1/ x^n+1/ y^n = 1 (9)
2 – 1/ x^n – 1/ y^n = 1 (10)
1 – 1/ x^n – 1/ y^n = 0 (11)
При натуральных числах это равенство невыполнимо.
Дополнительно рассмотрим ещё возможный вариант:
Запишем два уравнения и решим их как систему:
х^n + y^n = z^n (1)
х * y = z^n (12)
Видим, что правые части этих уравнений равны, следовательно, можно записать:
х^n + y^n = х * y (13),
отсюда:
х^n = х * y - y^n (14)
y^n = х * y - х^n (15)
Подставляем в уравнение (13) х^n и y^n
х * y - y^n + х * y - х^n = х * y (16)
Вынесем за скобки: х * y, получим:
(х * y) (1- y^(n-1) / x ) + (х* y) (1- х^(n-1) / y) = х * y (17)
Обе части уравнения разделим на: х * y , получим:
(1- y^(n-1) / x ) +(1- х^(n-1) / y) = 1 (18)
1- y^(n -1) / x+1- х^(n-1) / y = 1 (19)
2 - y^(n-1) / x - х^(n-1) / y = 1 (20)
1 - y^(n-1) / x - х^(n-1) / y = 0 (21),
Доказательство:
Примем наименьшие числа для: n = 3; x = 1; y = 2, подставим в (21), получим:
1 – 2^2 – 1/ 2 не = 0
При натуральных числах это равенство невыполнимо.
Выводы. Теорема доказана.
Заключение. Научная новизна подтверждена.
Библиографический список.
1. (1) Разоблачаем ! Великая теорема Ферма доказана ? - Мастерок.жж.рф — LiveJournal https://masterok.livejournal.com/1230401.html / электронный ресурс/
Дата посещения: 02.07.2022 г.
02. 07. 2022 г. А.Т. Дудин.
Добавлено спустя 1 день 54 минуты 59 секунд:
Такой же результат получиться, если разделить уравнение (3) на: x^n*y^n
x^n + y^n = x^n*y^n (3)
(x^n + y^n = x^n*y^n) / x^n*y^n
1/ y^n + 1/ x^n = 1
1 - 1/ y^n - 1/ x^n = 0
Выбрано боле сложное решение, так как хотелось найти другие преобразования.
С уважением А.Т. Дудин.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
