Рабочая модель двигателя Стирлинга с бесплатной доставкой по всей России. Узнать больше..

Обоснование математики - вечная проблема?

Обсуждение новых математических изысканий.
Правила форума
Научный форум "Математика"

Обоснование математики - вечная проблема?

Комментарий теории:#1  Сообщение Владимир Рогожин » 08 мар 2013, 15:30

А.К.Сухотин в «Философии математики» пишет: «Обзор классических, если можно так сказать, направлений (логицизм, интуиционизм и конструктивизм, формалистское течение) и современных подходов (аксиоматический и теоретико-категориальный) показывает, что проблема философского обоснования такова, что она постоянно остается проблемой и, очевидно, таковой и в дальнейшем.» И делает вывод: " математика обречена всегда находиться в "кризисной" ситуации."
http://ido.tsu.ru/other_res/hischool/filmatem/83.htm

Г.Вейль в 1946 году с горечью отмечал: "Сейчас мы менее чем когда-либо, уверены в первичных основаниях математики и логики. Мы переживаем свой "кризис" подобно тому, как переживают его все и вся в современном мире.»… Положение с «основаниями» не изменилось и к началу XXI века. Проблема обоснования математики - это по своей сути есть проблема обоснования всей системы знания, где математика - ядро ("царица наук").
Как отмечает С.К. Черепанов в статье ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ: НОВЫЙ ВЗГЛЯД НА ПРОБЛЕМУ "...эти программы были неадекватными по своему замыслу." http://www.philosophy.nsc.ru/journals/p ... cherep.htm

Подход к проблеме обоснования, предложенный С.К.Черепановым, определяет только курс к ее решению: "...построить модель регулярного процесса, который не может зациклиться и все время приводит к возникновению нового и нового. Сам этот процесс является лишь определенной конкретизацией, специфическим проявлением общего стремления мышления к непротиворечивости и определенности, реализуемого с той или иной степенью полноты в любой области научного знания."
Что для этого надо? Необходимо из каждого «подхода» взять по одному рациональному зерну, развивая идею Н.Бурбаки о "порождающих структурах" ("материнских структурах") и опираясь на "предельно надежные структуры евклидианской математики", сконструировать на основе метода онтологического конструирования искомое «идеальное образование, которое в любом будущем и для всех грядущих поколений будет понятно и в таком виде будет передаваемо традицией и воспроизводимо в идентичном межсубъектном смысле.» (Э.Гуссерль «Начало геометрии» http://elenakosilova.narod.ru/studia4/hus_geom.htm) как для математиков, так и для физиков. Оно-то и будет основанием, всеобъемлющей структурой, «отсутствующей» сегодня по Умберто Эко.
См. "Абсолютная порождающая структура" http://philosophystorm.org/vladimir_rogozhin/901

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
Код: выделить все
<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/obosnovanie-matematiki-vechnaya-problema-t2231.html">Обоснование математики - вечная проблема?</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>
"Господи Боже,да какое мне дело до законов природы и арифметики, когда мне почему-нибудь эти законы и дважды два четыре не нравятся?" Ф.М.Достоевский. «Записки из подполья»
Владимир Рогожин
 
Сообщений: 45
Зарегистрирован: 08 мар 2013, 15:14
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 1 раз.

Обоснование математики - вечная проблема?

Сообщение Рекламкин » 08 мар 2013, 15:30

Двигатель Стирлинга Рабочая модель двигателя Стирлинга с бесплатной доставкой по всей России. Узнать больше..

Рекламкин

 

Re: Обоснование математики - вечная проблема?

Комментарий теории:#2  Сообщение Владимир Рогожин » 29 янв 2014, 12:02

27 - 28 сентября 2013 г. был в МГУ на Третьей Всероссийской конференции "Философия математики: актуальные проблемы", организованной Философским и Механико-математическим факультетами.
Тезисы моего доклада "Обоснование математики - вечная проблема?" на стр. 193 "Сборника тезисов конференции"
http://vfc.org.ru/rus/events/conference ... math_2013/

Выклыдываю здесь тезисы для наглядности. На конференции, к сожалению, глубинного "мозгового штурма" по проблеме обоснования математики не получилось, несмотря на то, что эта проблема была обозначена как одна из центральных в программе конференции...

ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ - ВЕЧНАЯ ПРОБЛЕМА?

Д.ф.-м.н. Ю.А. Неретин отмечает: «Ситуация в математике и математической физике последних 10-15 лет быстро становится всё более зловещей. …Вопрос В.И. Арнольда «Выживет ли математика?», не есть риторика. Разумные реакции уже сильно запоздали, и выйти из тупика нельзя без тяжелых потерь.» [1,2]

В чем же глубинная, сущностная причина такого положения? Уже более ста лет, как две фундаментальные знаковые системы, математика и физика, «утратили определенность». Математика, как и физика, находится в глубинном, сущностном «кризисе интерпретации и репрезентации».[3] В математике процесс «утраты определенности» начался с открытием неевклидовых геометрий и длился примерно сто лет, когда Г.Вейль в 1946 году сказал: «Сейчас мы менее чем когда-либо уверены в первичных основаниях математики и логики. Мы переживаем свой «кризис» подобно тому, как переживают его все и вся в современном мире.»[4] Пик кризиса – математическая «контрреволюция» конца 19-го века [5] и эпопея обоснования математики в первой половине 20-го века.

Проблема обоснования математики – это проблема обоснования всей системы знания, прежде всего фундаментальной физики с ее незавершенным онтологическим переворотом Планка-Эйнштейна и переживающей свой концептуальный кризис.[6] Только решение проблемы обоснования может дать ответ на загадку «непостижимой эффективности математики».[7] Но по неизвестной причине проблема обоснования математики даже не была включена в краткий перечень «задач тысячелетия»(!). И как же сможет в таком случае математика «закрыть физику»? [8]

А.К. Сухотин, анализируя программы обоснования математики, делает вывод: «Обзор классических направлений (логицизм, интуиционизм и конструктивизм, формалистское течение) и современных подходов (аксиоматический и теоретико-категориальный) показывает, что проблема философского обоснования такова, что она постоянно остается проблемой и, очевидно, таковой и в дальнейшем.»…«математика обречена всегда находиться в «кризисной» ситуации».[9] С таким выводом нельзя согласиться. Это означает, по сути, отказ от поиска истины.[10]

С.К. Черепанов в свою очередь отмечает: «Приходится констатировать, что в концептуальном плане данная проблема, по существу, не осмыслена» и «...эти программы были неадекватными по своему замыслу.» [11] Автор ставит вопрос: «как возможно обоснование математики?» и задает курс ее решения: «...построить модель регулярного процесса, который не может зациклиться и все время приводит к возникновению нового и нового.» Каким же образом можно построить такую сущностную модель понимания «знаков Природы» [12]?

Л.Витгенштейн отмечал тенденцию к отождествлению языка с миром. «Логика заполняет мир; границы мира суть и ее границы».[13] По Витгенштейну логическая символика идентична онтологической структуре мира.

Свой подход к проблеме обоснования обозначил и Э.Гуссерль: «Лишь в той мере, в какой при идеализации учитывается аподиктически всеобщее содержание пространственно-временной сферы, инвариантное во всех мыслимых вариациях, может возникнуть идеальное образование, которое в любом будущем и для всех грядущих поколений будет понятно и в таком виде будет передаваемо традицией и воспроизводимо в идентичном межсубъектном смысле.» [14]

Построение искомого «идеального образования» или базисной структуры Природы, ее первопроцесса, ведется на основе метода онтологического конструирования с предельно острой «бритвой Оккама», идеи Канта о понятийно-фигурном синтезе, идеи Н.Бурбаки о «порождающих» структурах [15], идей «предельного перехода» и «приращения», одной аксиомы, одного принципа, концептов «материя», «логос», «мера», «топос», «эйдос», «тектон», «вектор» (лат. несущий), «форма», «инвариант», «состояние». Ключевая идея – идея о «порождающих структурах» (les structures m?re). Необходимо отметить, что проблема конструирования «порождающей структуры» остро стоит и перед физикой [16]. Первый принцип подсказывает Природа. В «Логике троичности» Б.В.Раушенбах отмечает: «триединость буквально пронизывает всю Природу». Борис Викторович выводит «математическую модель триединости» – вектор, «имеющим начало в ортогональной системе декартовых координат».[17] Но в итоге концепт «вектор» автор не связал с фундаментальными понятиями физики – «состояние» и «вектор состояния», а в более широком, его предельном понимании, с абсолютными (безусловными) формами существования материи (абсолютными состояниями): покоем, становлением, движением.
Единственная аксиома онтологического конструирования - «аксиома первоначала» (супераксиома): «В начале был логос …», где логос понимается как «закон законов» (в Гераклитовом смысле) и репрезентируется «небесным треугольником» Платона - «?-дельта» как прототектон (первоорганизующий ) и эйдос суммы трех предельных переходов (совпадений «максимума» и «минимума»). В итоге конструирования получаем «рамочную» структуру первопроцесса Природы в ее единстве и многообразии - «Абсолютную порождающую структуру» («структуру-мать», суперструктуру, «отсутствующую» [18], «гиперструктуру» [19]), репрезентирующую сущностное единство «порождающих структур» в едином математическом символе-протоэйдосе Природы («первообраз-идея», «первоконструкт»).[20] Смысловая глубина концепта «структура» четко обозначена Г. Гутнером: «Событие, состоящее в схватывании структуры, означает понимание».[21] И все-таки прав А.А.Зенкин: «истина должна быть нарисована и предъявлена «неограниченному кругу» зрителей». [5]

Таким образом, синтетическая программа сущностного обоснования математики выводит на «фундаментальную онтологию мира» [22] в виде порождающей модели первопроцесса Природы - «общую рамочную структуру», «каркас» фундаментального знания, и далее, на понимание природы информации как поливалентного феномена онтологической (структурной) памяти – ядра новой концептуальной структуры мира. [23]

Литература
[1] Неретин Ю.А. «Метод вторичного квантования» Березина. Взгляд 40 лет спустя / Воспоминания о Феликсе Александровиче Березине — основоположнике суперматематики. М, МЦНМО, 2009.
[2] Арнольд В.И. Выживет ли современная математика? / Избранное – 60. М.: Фазис, 1997.
[3] Романовская Т.Б. Современная физика и современное искусство-параллели стиля / Физика в системе культуры. М.: ИФРАН, 1996.
[4] Клайн Морис. Математика. Утрата определенности. —М.: Римис, 2007.
197
[5] Зенкин А.А. Научная контрреволюция в математике
http://exsolver.narod.ru/Artical/Mathem ... ution.html
[6] Смолин Ли. Неприятности с физикой: взлет теории струн, упадок науки и что за этим следует http://www.rodon.org/sl/nsfvtsunichzes/
[7] Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках УФН 94 535–546 (1968)
[8] Механик А. Уравнение злого духа // Интервью с Л..Фаддевым. Эксперт № 29 (570), 2007.
[9] Сухотин А.К. Философия математики. http://ido.tsu.ru/other_res/hischool/filmatem/83.htm
[10] Клайн М. Математика. Поиск истины. — М.: Мир, 1988.
[11] Черепанов С.К. Обоснование математики: новый взгляд на проблему
http://www.philosophy.nsc.ru/journals/p ... cherep.htm
[12] Галилей Г. Пробирных дел мастер / Пер. Ю.А. Данилова. М.: Наука, 1987
[13] Витгенштейн Л. Логико-философский трактат / Пер. с нем. Добронравова и Лахути Д.; Общ. ред. и предисл. Асмуса В. Ф. — М.: Наука, 2009
[14] Гуссерль Э. Начало геометрии. Введение Жака Деррида. М.: Ad Marginem, 1996.
[15] Бурбаки Н. Архитектура математики // Бурбаки Н. Очерки по истории математики / М.: ИЛ, 1963.
[16] Кулаков Ю.И. Теория физических структур http://www.tphs.info/lib/exe/fetch.php/ ... :kniga.pdf
[17] Раушенбах Б.В. Логика троичности // Вопросы философии, № 3, 1993.
[18] Эко У. Отсутствующая структура. Введение в семиологию. СПб., 1998.
[19] Шухов А. «Математика или общая теория структур?» http://nounivers.narod.ru/ofir/cts.htm
[20] Рогожин В.И. Парадигма части VS Парадигма целого… Абсолютная порождающая структура http://elementy.ru/blogs/users/ideabank/
198
[21] Гутнер Г. Онтология математического дискурса http://teneta.rinet.ru/rus/ge/gutner_on ... ematic.htm
[22] Перминов В.Я. Реальность математики / Вопросы философии № 2, 2012
[23] Рогожин В.И. «It from ?-Logit» http://elementy.ru/blogs/users/ideabank/
"Господи Боже,да какое мне дело до законов природы и арифметики, когда мне почему-нибудь эти законы и дважды два четыре не нравятся?" Ф.М.Достоевский. «Записки из подполья»
Владимир Рогожин
 
Сообщений: 45
Зарегистрирован: 08 мар 2013, 15:14
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 1 раз.

Re: Обоснование математики - вечная проблема?

Комментарий теории:#3  Сообщение Валентин Попов » 04 фев 2014, 23:05

Владимир Рогожин писал(а): 27 - 28 сентября 2013 г. был в МГУ на Третьей Всероссийской конференции "Философия математики: актуальные проблемы", организованной Философским и Механико-математическим факультетами.

Здравствуйте уважаемый, Владимир Рогожин, я принимал участие во Второй международной конференции "Философия математики: актуальные проблемы" (Москва, МГУ, 28-30 мая 2009 г). Доклад мой по секции II "Проблемы обоснования математики. Математика и логика". Называется: "Конкретные вопросы философии к абстрактной математике", С. 125. Не знаю, есть ли этот сб. тезисов в Интернете. Идея доклада следующая:
"Главной особенностью современных математических исследований является аксиоматический метод. Это означает, что свойства разума самого по себе, позволяющие создавать аксиомы, а из них дедуктивно выводить теоремы, в наши дни математиками ставятся выше законов логики".
Итак, нуждается ли математика в обосновании? Это примерно такого свойства вопрос, как, скажем, нуждаются ли китайский, русский, английский и пр. естественным образом сложившиеся языки в обосновании? В этом смысле я полностью согласен с З. А. Кузичевой (я с ней лично знаком и очень уважаю эту маленькую женщину). Она умозаключает в своем докладе "Нуждается ли математика в обосновании?" буквально следующее: "Ну вот теперь все в порядке, здание математики незыблемо!"

Как в любом языке (это уже мое мнение) уточнения, но не обоснования требует логика. Дело в том, что логика профессионального языка (математика - это профессиональный, т. е. узко ориентированный язык для описания особой реальности) отличается как от логики естественного языка, так и от логик других специальных языков. Отсюда и пошли так называемые неклассические логики (их много, перечислять не буду), которые по замыслу их разработчиков должны были дать лучшую организацию структуры языка. Но тут возникает новый вопрос: какого языка? Если математического, то все их усилия можно выбросить в корзину, так как классические математики признают только одну логику: двузначную формальную с пришпиленным к ней законом исключенного третьего; конструктивисты и интуиционисты - эту же логику, но с ограничениями применения закона исключенного третьего. Революцию, можно сказать, совершил Л. Заде, разработав начала нечеткой логики. Но она не для математики, а для языков программирования, ориентированных на управление "нечеткими множествами".

Я в свободное от работы время разрабатываю реальную логику. Делал официальные доклады на эту тему на нескольких логических конференциях. Например, на Международной конференции (Казань, 11-15 октября 2010 г.) "Воображаемая логика Н. А Васильева и современные неклассические логики"
Тезисы моих докладов "Реальная логика и ее булево обобщение" и "Закон тождества как критерий классической логики" размещены в Т. 41 Трудов математического центра имени Н. И. Лобачевского (также не знаю, есть ли в Интернете, не занимался поиском).

На днях я размещу пару тем на этом форуме (в "математике"), одна уже есть "Реальная логика суждений". Приглашаю к сотрудничеству.
С уважением. В. Попов.
Валентин Попов
 
Сообщений: 186
Зарегистрирован: 16 авг 2012, 15:14
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 21 раз.

Re: Обоснование математики - вечная проблема?

Комментарий теории:#4  Сообщение che » 05 фев 2014, 09:39

Владимир Рогожин писал(а):ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ - ВЕЧНАЯ ПРОБЛЕМА?

А что, собственно говоря в математике требует обоснования?
Нет сомнений что обоснование математики, как и науки в целом, лежит в наблюдаемых явлениях действительности. Но в отличие от других естественных наук, суть которых составляет моделирование явлений, математика своим объектом имеет сами методы и инструменты моделирования.
Не вызывает сомнения, что некоторые модели Действительности каждый из нас получает при рождении. Так вот, применение этих алгоритмов к себе и позволяет Разуму построить систематизированную методику построения новых алгоритмов, среди которых можно выбирать пригодный для моделирования всякого явления.

За это сообщение автора che поблагодарил:
Анатолич (05 фев 2014, 10:54)
che
 
Сообщений: 10094
Зарегистрирован: 25 авг 2010, 18:50
Благодарил (а): 728 раз.
Поблагодарили: 737 раз.

Re: Обоснование математики - вечная проблема?

Комментарий теории:#5  Сообщение Валентин Попов » 06 фев 2014, 22:44

che писал(а):применение этих алгоритмов к себе и позволяет Разуму построить систематизированную методику построения новых алгоритмов, среди которых можно выбирать пригодный для моделирования всякого явления.

Уважаемые che и Анатолич, Вы такие классные математики! Подберите тогда "алгоритм" в Ваших Разумах для данного явления (проще, решите задачку по алгебре): "Пришли девочка и мальчик в магазин, чтобы купить себе компьютерные игры. Выбрали одну из них, но девочке не хватило 7 коп., а мальчику - 1 коп. Тогда они решили купить одну стрелялку на двоих, но у них все равно не хватило денег. !) Сколько стоит игра? 2) сколько денег было у девочки и у мальчика?
Валентин Попов
 
Сообщений: 186
Зарегистрирован: 16 авг 2012, 15:14
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 21 раз.

Re: Обоснование математики - вечная проблема?

Комментарий теории:#6  Сообщение che » 07 фев 2014, 08:48

Валентин Попов писал(а): !) Сколько стоит игра? 2) сколько денег было у девочки и у мальчика?
Что такого забористого Вы нашли в этой задаче?
Игра стоит 7 копеек, у мальчика оказалось 6 коп., а у девочки вообще ничего. А что -- в условии какой-то подвох? Наверное в источнике пятидесятилетней давности фигурировала не к компьютерная игра, а леденец -- это судя по копеечной цене. Или просто Вам не приходилось слышать об алгоритмах решения уравнений в целых числах?
che
 
Сообщений: 10094
Зарегистрирован: 25 авг 2010, 18:50
Благодарил (а): 728 раз.
Поблагодарили: 737 раз.

Re: Обоснование математики - вечная проблема?

Комментарий теории:#7  Сообщение Валентин Попов » 07 фев 2014, 14:07

che писал(а):Что такого забористого Вы нашли в этой задаче?

Это была шутка. Однако, браво, не все с этой задачей справляются.
Валентин Попов
 
Сообщений: 186
Зарегистрирован: 16 авг 2012, 15:14
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 21 раз.

Re: Обоснование математики - вечная проблема?

Комментарий теории:#8  Сообщение che » 07 фев 2014, 17:16

Валентин Попов писал(а):Однако, браво

Спасибо, спасибо! Только Вы опоздали со своей похвалой лет на 60
che
 
Сообщений: 10094
Зарегистрирован: 25 авг 2010, 18:50
Благодарил (а): 728 раз.
Поблагодарили: 737 раз.

Re: Обоснование математики - вечная проблема?

Комментарий теории:#9  Сообщение Валентин Попов » 11 фев 2014, 21:01

che писал(а):Спасибо, спасибо!

Пжст, пжст! Математика - язык принципиальный, не думайте, поэтому, что так легко от Вас отстану. Следующая задача. Предположим я обладаю бо-о-о-льшим мешком денег, но в монетах (допустим, в 10 руб.), и я предлагаю Вам следующую игру. Вы должны брать по одной монетке и подбрасывать ее верх и пока та летит Вы загадываете чем она упадет: орлом или решкой. Угадали - Ваша, не угадали - остается моей. Какова должна быть Ваша стратегия в такой игре, чтобы выиграть у меня как можно больше?

Добавлено спустя 9 минут 14 секунд:
che писал(а):Не вызывает сомнения, что некоторые модели Действительности каждый из нас получает при рождении

Не согласен с этим Вашим постулатом. Кроме самых низких инстинктов, которые присущи всем другим высшим животным (голод, холод и пр.) мы при рождении ничего не получаем. Всему остальному мы учимся. Философия "врожденных идей" себя не оправдала, и это особенно убедительно доказал материализм, который Вы, как я понял, весьма почитаете.

Добавлено спустя 32 минуты 2 секунды:
Владимир Рогожин писал(а):По Витгенштейну логическая символика идентична онтологической структуре мира.

Для реально-логического мышления критика утопического активизма (Витгинштейн и др. позитивисты), так же как скептического нигилизма, представляющего собой реакцию на указанный, предполагает выяснение его истоков. А истоки постмодернизма надо искать не в начале ХХ в., но значительно раньше. Это пренебрежение основами логики - принципом тождества или понятием "бытие" как главной философской категорией. Гегель был первым, который пытался отвязать логику тождества от бытия: "Чистое бытие, - писал Гегель, - есть чистая абстракция , следовательно, абсолютно-отрицательное, которое, взятое так же непосредственно, есть ничто". Под влиянием Гегеля и немецкого идеализма в целом зародился не только философский скептицизм, но и математический идеализм, который полностью отвязался от реальности.
Валентин Попов
 
Сообщений: 186
Зарегистрирован: 16 авг 2012, 15:14
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 21 раз.

Re: Обоснование математики - вечная проблема?

Комментарий теории:#10  Сообщение che » 11 фев 2014, 22:37

Валентин Попов писал(а): я предлагаю Вам следующую игру
Говорят, что среди двух играющих, как минимум, один жулик и один дурак Я точно не дурак, потому отказываюсь от этой игры чтобы не вынуждать Вас занять вакантное место -- ведь в соответствии с изложенными Вами условиями я неизбежно выиграю у Вас ВСЁ! Какая здесь может быть стратегия, если процесс бросания монет Марковский. И давайте на этом закончим угадайку. Конечно, вы в конце концов отыщете вопрос, на который я не смогу ответить. Но после того, как это Вам не удалось ни с первого раза, ни со второго, стало ясно, что Ваша попытка продемонстрировать превосходство -- провалилась.
Валентин Попов писал(а):материализм, который Вы, как я понял, весьма почитаете.
Материализм, как и идеализм -- глупость!
Что получает человек при рождении, а что есть результат обучения -- доказывается или опровергается лабораторными психологическими и физиологическими опытами, а не схоластическими рассуждениями. Можно с большой уверенностью предположить , что при рождении человек получает все те способности, которые мы наблюдаем у животных -- а это отнюдь не только "низкие инстинкты". В частности их мозг отрабатывает сложные алгоритмы типа "задачи встречи". А это готовый материал для создания геометрических и кинематических представлений.
che
 
Сообщений: 10094
Зарегистрирован: 25 авг 2010, 18:50
Благодарил (а): 728 раз.
Поблагодарили: 737 раз.

След.

Вернуться в Математика

 


  • Похожие темы
    Ответов
    Просмотров
    Последнее сообщение

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2