Проблемы и неразрешимости в науке

Ответ на комм. №11

...Прямую линию ... можно представить...

Представить "точку", "линию", "поверхность" и т.д. - как бы нет проблем.
Проблема (невозможность) - представить их, как физические объекты.

Современная теоретическая физика, например, вводит понятие "материальная точка", которое используется в различных фальсификациях - в частности, в эпигонии "первого закона Ньютона", понятия "система отсчета" и др.

Николай Ермолаев писал(а):Представить "точку", "линию", "поверхность" и т.д. - как бы нет проблем.
Проблема (невозможность) - представить их, как физические объекты.

Если невозможно представить -- значит не надо! "Физические объекты" -- это явления Действительности. Их можно рассматривать, трогать, даже нюхать и лизать! А "точка", "линия" и пр. -- это идеи, при помощи которых мы формулируем результаты своего рассматривания и обнюхивания.

Николай Ермолаев писал(а):Представить "точку", "линию", "поверхность" и т.д. - как бы нет проблем.
Проблема (невозможность) - представить их, как физические объекты.

che писал(а):Если невозможно представить -- значит не надо!

Конечно, не надо.
Не надо представлять Ахиллеса и Черепаху, как "точки". Не надо представлять пройденный ими путь, как ограниченный "точками" отрезок. Не надо представлять Стрелу, как состоящую из точек (чтобы потом ломать голову - как "точка" может оказаться сразу в двух "точках").
Но не надо и "отделять" тело от пространства. Т.е. не надо думать, что каждая "точка" тела состоит из двух "точек", одна из которых принадлежит телу, другая - пространству. Наше убеждение, что тело движется в пространстве - это абсурдное представление...
Таким образом, апории Зенона высмеивают не столько наше понятие "движение", но и понятие "физическое тело".

Николай Ермолаев писал(а): апории Зенона высмеивают не столько наше понятие "движение", но и понятие "физическое тело".

Не "наше", а "ваше". Прочтите ещё раз мой #13: "точка", "движение", "пространство" -- понятия. "Физическое тело" -- явление действительности. Человеческий разум определённым образом сопоставляет явления и понятия. А вот неспособность их -- явления и понятия -- различать, достойно насмешки, в чём Зенон и преуспел.

Николай Ермолаев писал(а):апории Зенона высмеивают не столько наше понятие "движение", но и понятие "физическое тело".

che писал(а):Не "наше", а "ваше". Прочтите ещё раз мой #13

Спасибо, ув. che! Но в полной мере воспользоваться Вашим советом (особенно - обнюхивать и облизывать физические тела) я, пожалуй, воздержусь...

Николай Ермолаев писал(а): я, пожалуй, воздержусь...

Правильно! Ну её, эту Реальность! Насколько проще и приятнее витать в эмпиреях....
А щупать, нюхать -- это для тех, кто добывает свой хлеб в поте лица

Николай Ермолаев писал(а):Не надо представлять Стрелу, как состоящую из точек (чтобы потом ломать голову - как "точка" может оказаться сразу в двух "точках").

Голосую двумя руками за эту Вашу мысль.

Математика как дисциплина – это всего лишь арифметика, т. е. формальный язык, моделирующий количественные суждения («Три березы стоят под окном») и количественные отношения («5 берез > 3 берез»). В этом контексте логика математики ограничена одним лишь законом тождества (1 = 1, 2 = 2, 3 = 3, …) и в этом ее огромная сила. В сущности, это статическая модель закона сохранения энергии, если энергию Мира свести к каким-то неделимым далее единицам (квантам). Но в этом и огромная ее слабость: математики рассматривают только непротиворечивые ситуации, а на все остальное в окружающем их мире просто не обращают внимания, ибо противоречие в математике запрещено, оно там неразрешимо в силу второго закона ее логики – закона исключенного третьего.

Традиционное математическое доказательство – это всего лишь манипуляции с законом исключенного третьего, т. е. математическое доказательство – это сведение какого-то положения к очевидному абсурду (хотя очевидность в математике и не приветствуется), а затем делается вывод «от противного». Стоит лишь отнять у математиков это правило, и все их чисто-математические доказательства, которыми они так гордятся, провалятся в пустоту. В арифметике, тем не менее, этот закон работает, поскольку операция отрицания любого натурального числа делает его числом отрицательным и наоборот, а в сумме любая пара противоположных чисел равна нулю.

Натуральные числа в арифметике – дискретные величины, которые в геометрической интерпретации удобно рассматривать как точки на числовой оси. На самом же деле – геометрическая интерпретация натурального числа – отрезок, исчисляемый от начала отсчета – нуля (отрезка нулевой длины). И если строго придерживаться этого правила, то никаких парадоксов в дальнейшем и не возникало бы: один отрезок больше (равен или меньше) другого в точности так же, как это отношение легко устанавливается между любой парой чисел, а сама числовая ось – это их общая (одноместная и одновременная) система отсчета.

Математики почему-то зациклились именно на «точках». Такие их авторитеты, как Кантор, как Гильберт и Ко эту идею прибили гвоздями на вратах своей фирмы «Чистая математика». У Кантора это континуум-гипотеза (над которой математики ломают головы по сей день), а у Гильберта – бесконечные точечные множества, на которые он наложил сначала геометрию Евклида, а потом и все остальные. При этом они не замечают страшного противоречия, которое для них столь же недопустимо как запах ладана для черта (Мефистофеля). А именно: в точечном многообразии не соблюдается закон тождества, так как главный принцип логики тождества – это одноместность и одновременность существования объекта («точка» – объект математики). Они же свои «точки» разбрасывают по всему воображаемому пространству как горошины в темном лесу, а потом устанавливают между ними отношения (левее, правее, между и т. д.). Отсюда, как из любой глупости, следует, что в математике нет ни времени, ни пространства. Все их точечные многообразия – это ОДНА точка.

Если бы математики не навязывали свои эти взгляды физике, то и ладно бы. От их «точек» никому не жарко и не холодно. Но ведь… навязывают. Сэр И. Ньютон обошел парадокс разнесенных в пространстве «точек» принципом мгновенного дальнодействия, хотя сам говорил при этом: «Гипотез не измышляю». Таким способом он обосновал свой закон всемирного тяготения и 3-й закон (действие на любом расстоянии равно противодействию). Он очень смущался этой своей гипотезой, когда его в лоб об этом спрашивали коллеги (Лейбниц, например). Ну что было уже в веке ХХ –ом с дальнодействием и с «точками-событиями, образующими мировые линии », об этом пока умолчим, чтобы не растягивать пост до трудночитаемости.