Проблемы и неразрешимости в науке

Во всех разделах знания (науках) существуют два уровня исследовательской деятельности — эмпирический и теоретический. (Есть еще и третий уровень — фундаментальный, но о нем мы пока говорить не будем.) Отсюда и берут начало понятия — эмпирическая и теоретическая наука. В эмпирической научной деятельности производится отбор и накопление данных об исследуемой области физической реальности, и осуществляется их систематизация. На эмпирическом уровне часто формулируются и законы, но они, как правило, носят гипотетический характер, т. е. требуют дальнейшего реально-логического обоснования. На втором уровне познания исследуемая физическая реальность облекается в математическую форму. Остановимся, в основном, на рассмотрении второго этапа построения знания, поскольку именно на этом уровне возникают и разрешаются проблемы, а также встречаются логические неразрешимости — апории и парадоксы. Например, апории Зенона, опровергающие реальность движения, и парадоксы Рассела, опрокидывающие теорию множеств.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ДОСТОВЕРНОЕ ЗНАНИЕ
Этимологически слово «теория» греческого происхождения; его значение — наблюдение, рассмотрение, исследование. Теория — это познавательный процесс, вообще говоря, не имеющий завершения. Поскольку всякая теория есть форма отражения действительного мира в мышлении человека, то критерием достоверности (в терминах логики — истинности) теории выступает практика. На основании новых фактов, возникающих в практической деятельности, в теории создаются и новые обобщения, которые, накапливаясь, приводят к тому, что теория расширяется и обновляется, но, как правило, не элиминируется, ибо обновленная и расширенная, она сохраняет в себе все достоверное, которое в ней закрепилось ранее. В принципе преемственности теорий заключен и принцип самостоятельности каждой ее части, как формы знания, замкнутой относительно определенной предметной области.
Есть много дескрипций понятия «теория», в которых выделяются какие-то существенные его признаки. Теорию характеризуют как множество предложений, связанных в нечто целостное посредством формального правила выводимости. Это определение и неточно, и неполно. Почему неточно? Не все предположения теории связаны отношением выводимости, потому что не каждое предложение теории может быть надежно защищено законом тождества. Почему неполно? Здесь выделяется лишь один аспект теории — формально-логический и полностью игнорируется логически-содержательный. Имеются и другие описания теории. Например, теория — это множество предложений, замкнутых относительно тех или иных законов сохранения. В этой дескрипции делается упор на то, что любая теория инвариантна относительно некоторых преобразований, но она игнорирует многие другие существенные свойства знания, например, необратимый характер любого преобразования, поскольку математическое преобразование — это модель реального перехода наблюдателя (вместе с его приборами) в другую систему отсчета. Мы возьмем за основу следующую дескрипцию: теория — это форма достоверного знания об определенной области действительности, выступающая развивающейся моделью этой действительности и позволяющая объяснять и предсказывать некоторые приближенно обратимые явления из данной области действительного мира.
Однако, что значит «достоверное знание»? Знание, оцениваемое, с позиции формальной логики, как истинное, следовательно, теория должна формулироваться на множестве только формально истинных, т. е. утвердительных содержательных предложений. Например, такое отрицательное предложение, как «Планеты не светят собственным светом» недопустимо в теории, хотя на бытовом уровне такое предложение может и не вызывать особых недоразумений, потому что всякий знает: не светить собственным светом, но при этом быть видимым — значит, светить отраженным светом. Именно эта содержательно достоверная мысль и должна быть введена в теорию, как один из ее аргументов. При этом теория, сформулированная из утвердительных содержательных суждений, хотя и не является полной (повторим: теория — это познавательный процесс), она все же в своей основной части остается достоверной, или, с позиции логики, обеспечена достаточными основаниями. Такая теория не может быть фальсифицирована, как говорится, с порога. Другими словами: в достоверной теории всегда есть содержание, которое в дальнейшем не может быть опровергнуто, а может быть либо дополнено, либо ограничено. Принимая достоверность (или обоснованность путем достаточных оснований) за отличительную черту научной теории, мы стремимся защитить теоретическое знание от философско-умозрительного объяснения тех или иных явлений, не подкрепленных достаточными основаниями, хотя и не подлежащих опровержению, причем также из-за отсутствия достаточных оснований.

ОТНОШЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
Теория выступает мысленной моделью реальности. Как и любая модель, теория в каком–то отношении сходна с моделируемой реальностью, но является и её упрощением. Модельными объектами здесь служат системы математических объектов, и их отношения. Эти объекты, а также их отношения противопоставляются объектам наблюдения, поскольку вводятся в теорию посредством определенной мыслительной аппроксимации и абстрагирования отождествления. Объекты наблюдения, называемые также эмпирическими объектами, существуют в действительности, и их отношения — реальные взаимодействия. Если вести речь о естественнонаучных теориях, то эмпирические объекты этих теорий существуют в качестве материальных объектов, подлежащих наблюдению и измерению. Эмпирическое знание более точно соответствует исследуемой реальности, чем знание теоретическое, но теоретическое знание охватывает более широкий круг явлений и фактов, опирающихся на определенные инварианты. В чем тогда преимущество теоретического знания перед эмпирическим, если при этом мы все же уходим в область абстрактного? Теория позволяет описать множество выводов, проведенных в соответствии с законами логики, а затем протестировать их на практике. При этом, однако, должен постоянно проводиться контроль за сохранением отношения тождества между эмпирическим и теоретическим знанием, чтобы не свалить теорию в абстрактную пустоту. Именно поэтому предложения теории должны быть достоверными (содержательно-истинными). Ведь только в содержательном рассуждении можно уследить за его девиацией — насколько далеко мы ушли от закона тождества. В формальном рассуждении такая возможность отсутствует.
Каковы тогда критерии научности знания, относимые к естественнонаучным теориям? Прежде всего необходимо исходить из реальной логики образования понятий. Понятие — это мысль (или, лучше сказать, мысленный объект, существование которого не выходит за пределы мышления его создателя), в которой обобщены в класс посредством отношения эквивалентности и, таким образом, выделены из некоторой предметной области предметы по системе признаков, инвариантной для этих выделенных предметов. К сожалению, широко распространено представление о понятии как о любом слове, обозначающем какие либо предметы. В таком случае отпадает проблема формирования понятий и такими бесформенными понятиями злоупотребляет не только философия, но и современная теоретическая физика. Например, «бесконечность», «сингулярность», «одновременность» и др.
Для введения физических понятий неприменим метод математических определений. Поясним сказанное на примере использования в математике знака «=», который и читается как «равняется». Наиболее употребителен знак «=» в смысле, который можно пояснить таким предложением: это два способа построения одного и того же числа. Например, 2 + 5 = 3 + 4, так как 2 + 5 =7 и 3 + 4 = 7. Это, пожалуй, главный смысл знака «=», так как он восходит к аксиоме Евклида: две величины равны, если они порознь равны третьей. В указанном примере третьей величиной выступает число 7, состоящее из семи единиц. Во втором вполне очевидном смысле знак «=» употребляется для написания уравнений. Когда задается уравнение, например, a + x = b, то вовсе не утверждается, что а + х и b — два имени (названия) одной и той же величины. Просто ставится задача найти такое неизвестное х, чтобы левая и правая части уравнения были порознь равны какой-то третьей величине. В алгебре знак «=» употребляется в написании уравнений в более широком смысле: для обозначения равносильности двух алгебраических форм, например: . Тогда, если вместо a и b подставить слева и справа одни и те же числа, то получится равенство.
Теперь пусть дано выражение n! = 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n. В каком смысле здесь употребляется слово «равняется»? С одной стороны, оно утверждает, что слева и справа от него стоят два имени одного и того же числа, но, с другой, — почему n! и 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n — два названия одного и того же числа? Как это утверждение доказать или опровергнуть? Такого рода выражения в математике называются определениями. Попутно заметим, что математические определения не являются логическими определениями — через ближайший род и видовое отличие; это просто конвенциональные (договорные) соглашения. Два выражения n! и 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n превращаются в имена одного и того же числа по соглашению, если вместо n подставить конкретное целое число, допустим, 3.
Если знак «=» употребляется в своем главном смысле, то справедливы три его следующих вполне очевидных свойства. Пусть a, b и c — имена каких-то объектов. Тогда
а = a, b = b, c = c; (1)
если a = b, то b = a и т. д.; (2)
если a = b и b = c, то a = c. (3)
Первое свойство отношения равенства называется рефлексивностью, второе — симметричностью и третье — транзитивностью. Для некоторых применений в математике знака «=» все эти три положения неверны или бессмысленны (например, для алгебраических уравнений, функций и высказывательных форм), что свидетельствует о том, что это либо договорные положения, либо чистые абстракции. Отсюда вывод: если элементы, из которых образовано понятие, не удовлетворяют отношению эквивалентности, то это пустое понятие (чистая абстракция), и егое применение физике и бессмысленно, и вредно, и потому недопустимо.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ И ЛОГИЧЕСКИЕ НЕРАЗРЕШИМОСТИ.
Проблема – это теоретически сформулированная задача, важная в практическом отношении. Любая задача, поэтому, содержит описание того, что дано, а также указание на то, что требуется установить. Различают теоретические проблемы двух видов: неразвитые и развитые. Неразвитая проблема, или предпроблема — это задача, которая возникает в процессе создания теории на базе уже определенного знания, но путей решения которой не видно на данном этапе развития теории. Например, все так называемые философские вопросы — вечные предпроблемы, которые никогда не станут развитыми проблемами, потому что философские теории не развиваются, а ходят по кругу, усложняя лишь семантику своего языка. Задача, которая характеризуется указанными выше чертами, а также содержит более или менее конкретные указания на пути решения, называется развитой проблемой, или научной проблемой. Научные проблемы делятся на виды по степени конкретности указаний на пути их решения.
С особенностями именно теоретического, но не эмпирического знания связано возникновение неразрешимых проблем, называемых апориями и парадоксами.

Апория — неразрешимое формально-логическое противоречие, вызванное переносом оперирования с абстрактными математическими объектами в рамках теоретического знания на эмпирические объекты. Изобретателем этого вида неразрешимостей признан Зенон.
Пример 1. Движущееся тело находится в некоторый момент времени в данной точке и не находится.
Формально-логическое противоречие вызвано смешением абстрактных (пустых) понятий «точка» и «момент времени», которые, согласно их математических определений, не имеют протяжности и длительности, с соответствующими физическими понятиями: пространственным промежутком (или объемом) и временным интервалом. В силу этого оказывается, что тело в точке находится, а поскольку оно движется, то оно также и не находится в ней. В рамках формальной логики это противоречие неразрешимо, т. е. бесполезно искать какие-то пути его разрешения. Нужно просто уйти из этого порочного круга в мир физической реальности, в которой действует не формальная, а реальная логика с ее принципами тождества, противоречия и множества.
Пример 2. Ахиллес пытается догнать черепаху. Пока он преодолевает расстояние от исходной позиции до того места, где находилась черепаха в момент его старта, она проходит некоторое расстояние. Пока он преодолевает это новое расстояние, она проходит еще некоторый путь, и т. д. То есть Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Если оперировать математическими объектами, т. е. допустить возможность актуально бесконечного деления расстояния на все более мелкие части, в чем математики друг с дружкой согласны, то рассуждение для них является формально-непротиворечивым. Но тогда из этой задачи нужно исключить физические понятия — «Ахиллес» и «черепаха», — заменив их также пустыми «точками». Если же все-таки иметь в виду эмпирические объекты, то такого рода «рассуждения», оперирующие пустыми понятиями, надо попросту в теоретической науке запретить. Согласно преданию (см. Дж. Льюис. Философы от Фалеса до Сократа), Зенон плохо кончил свою научную теоретическую деятельность: ему его земляки (элейцы) вырвали язык, т. е. их запрет на подобные «рассуждения» оказался слишком радикальными.

Парадокс — это формально-логическое неразрешимое противоречие, вызванное смешением (либо подменой) понятий разного уровня обобщения. Парадоксы имеют более «тонкую» структуру, поэтому рассмотрим ее более внимательно.
Например, имеем некоторую реальность и пусть эта реальность — совокупность людей, живущих на земле в некоторое условное время (принцип одновременности — необходимое условие существования реальных объектов, рассматриваемых как некая совокупность). Первичная математическая модель такой совокупности — интуитивное (канторовское) множество. С позиции традиционной логики — это общее понятие, обладающее содержанием (интенсионалом) и объемом (экстенсионалом). Если мы, например, в качестве интенсионала возьмем декартовское «Cogito ergo sum», то других существ, обладающих способностью мыслить и таким способом создавать понятия, будем считать, нет. Но общее понятие (или множество) «люди» подразделяются на логические ряды (группы), обладающие некоторыми специфическими свойствами, дополняющие интенсионал множества «люди». Именно эти свойства отличают одни группы людей от других. Так, одни люди умеют петь и танцевать, другие — стряпать и стирать и т. д. Такого рода группы людей, обладающих некоторым общим для них дополнительным свойством, моделируются математическим понятием «подмножество». Следующей по степени обобщения может быть математическая модель — множество подмножеств людей. В результате этих обобщений (или абстрагирования) имеются несколько математических моделей для данного рода объектов. Первую модель назовем абстракцией первого уровня, а объекты второй модели, в частности, множество подмножеств людей, живущих в данное время на земле, включаем в абстракцию второго уровня. Рассуждение о двух видах таких математических объектов в рамках какой-либо одной теории, базирующейся на некоторой систем аксиом, приводит к неразрешимому противоречию (парадоксу). И это естественно, так как, согласно закону тождества, каждый объект (в данном случае в качестве объектов выступают понятия, или множества) тождествен только себе. Непротиворечивость же системы аксиом соблюдается лишь тогда, когда эти аксиомы описывают свойства одного объекта.
Рассмотрим один из таких парадоксов. В письме немецкому математику Г. Фреге английский философ (с математической ориентацией) Б. Рассел обратил внимание на противоречие, в которое впадает интуитивная теория множеств. Согласно сэру Расселу, в рамках «наивной» теории множеств можно строить математический объект «множество» как на совокупности реальных предметов (например, на совокупности домов или звезд), так и на совокупности самих множеств. Например, на совокупности множеств списков, в которых перечислены данные о домах или звездах (назовем такие списки каталогами). В первом случае множество не является элементом самого себя (множество домов не является домом), а во втором — созданное таким способом множество является элементом самого себя (множество множеств любых каталогов также является списком). Первый тип множеств теперь принято называть собственным (или несамосодержащим), второй — несобственным (или самосодержащим).
Допустим нам требуется составить множество все собственных множеств (назовем его М). Возникает вопрос: каково это множество — собственное или несобственное? Если рассуждать формально, основываясь только на законах тождества и исключенного третьего, то это приводит к парадоксу. Пусть М является собственным множеством, т. е. не является элементом самого себя, но, поскольку оно по математическому определению есть множество всех множеств, то мы должны включить его в М. Но включение его в М превратит данное множество в несобственное, и потому мы должны исключить его из М. Предположим теперь, что М — несобственное множество, но это противоречит математическому определению несобственного множества, и потому мы должны немедленно исключить его из М, после чего оно станет собственным множеством. Однако как собственное множество оно должно быть включено в М. И так ... без конца. Таким образом, оба допущения неразрешимые противоречия.
На современном языке — это обыкновенный троллинг. И он так угнетающе подействовал на Г. Фреге, что немецкий математик после этого письма сэра Рассела прекратил свои математические изыскания в области теории множеств, да и вообще, кажется, оставил занятия математикой. Формально-логическая суть этого троллинга в следующем: А истинно тогда и только тогда, когда не-А — ложно (закон исключенного третьего), но при этом также: А истинно тогда и только тогда, когда А — ложно. Ну как тут педантичному немецкому уму, воспитанному на традиционной формальной логике, не заклиниться и не впасть в ступор?

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/philosophy/problemi-i-nerazreshimosti-v-nauke-t2594.html">Проблемы и неразрешимости в науке</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


За это сообщение автора Валентин Попов поблагодарил:

Анатолич (11 ноя 2013, 15:11)

Интересно, а как Вы думаете можно преодолеть Проблемы и неразрешимости в науке на форуме, где наука представлена вырывками из популярных статей, подслащённых журналисткой восторженностью. Где, эмпирические исследования, подмяты формализмом, и математическим суфизмом.
Следует ли противопоставлять научное знание - обыденному, как системное бессистемному?
Возможно, проблемы и неразрешимости в науке связаны с забвением диалектики, которое ведёт к игнорированию связей и опосредствований, определяющих сущность познаваемого процесса?
Хотя и сама диалектика, как форма и способ рефлексивного теоретического мышления, имеющего своим предметом противоречие мыслимого содержания этого мышления. Наверное, диалектика становиться заложником системности, и не может познать самою себя, ограниченная рамками философских категорий.

Анатолич писал(а):Интересно, а как Вы думаете можно преодолеть Проблемы и неразрешимости в науке на форуме, где наука представлена вырывками из популярных статей, подслащённых журналисткой восторженностью.

Уважаемый Анатолич, личное спасибо за поставленный вопрос. Думаю о сформулированной Вами проблеме плохо, и Вы сами достаточно четко пояснили, почему о ней нельзя думать хорошо. Однако перековывать сознание ученого сообщества необходимо и начинать надо с ревизии оснований математики. Я еще ранее (лет 7 тому назад) на одной весьма представительной конференции по логике в дискуссии за «Круглым столом» встрял в известную тему: «Могут ли машины мыслить?», но через контрвопрос: «Могут ли люди мыслить?» Для затравки я попросил одного дфн, преподающего матлогику в СПбГУ, высказаться по поводу парадокса Рассела («множества всех множеств, не являющихся членами самого себя») в том плане, почему эта неразрешимость вводит нормальных людей в ступор? Ведь на самом деле и ежику понятно, что это специально придуманная человеческими мозгами глупость (машина на такое неспособна), чтобы троллить своих же коллег, выдавая себя за большого умника . На меня со всех сторон зашикали, а указанный дфн понес то же «рассуждение»-околесицу, которую я привел в конце темы. И тут я понял окончательно: нормальное человеческое мышление – это бо-о-о-льшая редкость.

Однако, почему такое случилось? Говорят, что в начале было Слово… Спорили люди, пытаясь доказывать друг другу истину словами, но … увы. Однако люди заметили, что некоторые способы оперирования с твердыми предметами (например, с камешками) убедительны для всех нормальных людей. Так, если 2 камешка прибавить к 3 камешкам, то получится 5 камешков и т. д. При этом сразу же обнаружился удивительный факт: неважно в какой последовательности складывать камешки в одну кучку. Сначала 3, а потом 2 или наоборот. Всегда будет 5. Этот факт теперь называется коммутативностью по сложению. Если, далее, это сопоставить с тем, что также закономерно наблюдается всеми одинаково мыслящими людьми, то это можно назвать знанием и для него можно найти свои законы (например, причины и следствия), то можно построить объединенную систему и назвать ее (так решили философы) логикой. Это уже было не просто Словом, а методом, служащим средством коммуникации. А теперь давайте решим, что должно быть конкретным (предметом) для этой коммуникации? Одними ведь камешками не обойтись.

Выбор из бесформенной массы существующего того, что должно лежать в фундаменте коммуникации – стало прерогативой сначала философов, и они сделали упор на логику (посему она и является по сей день философской дисциплиной), а затем математиков, и они сделали упор на числа. Потом эти две прерогативы соединились в нечто целое, и получилась формальная логика. Аристотель предложил: пусть это будет логика суждений, разделенных на два противоположных класса: истинные и ложные суждения, а объединяет их в целое закон tertium non datur (третьего не дано). В общем, красочный и разноцветный мир движущихся предметов, событий и преходящих явлений со своими причинами и следствиями превратился в черно-белый статичный мир абстрактной истины и абстрактной лжи, причем обратимый: из белого (истина) «легким движением языка» - слова «не» - превращается в черное (ложь) и наоборот. Математики эту идею восприняли с энтузиазмом и так есть по сей день. После этого было много ожесточенных споров по поводу аристотелевской формальной логики, появилось много так называемых неклассических логик, но математики нерушимо стояли на своем. Были правда попытки (интуиционисты – Г, Вейль и др. и конструктивисты – Брауэр и др.) изъять из математики закон исключенного третьего, но кончилось дело компромиссом (как во всякой политике): для счетных множеств этот закон верен, а для несчетных – нет.

Обратимся в этой связи к жизни, которую в контексте реальной логики описывает еврейская пословица: «От счастья до несчастья один шаг, а от несчастья к счастью - вечность». То есть одним поворотом языка «не» из бездны неопределенности в мир систем отсчета, где можно предсказать свое ближайшее будущее, возвратиться невозможно. Математики, хотя среди них немало и евреев, этой мудрой пословице не вняли. В общем, математики всех народов окончательно и бесповоротно остались жить в неподвижном полосатом мире «черного» и «белого» и таким способом доказывают большинство своих теорем. В настоящее время в фундаменте математики возлежат примерно такие «мировоззренческие» постулаты: 1) способность взаимодействия человека с внешним миром определяется его формально-логическим мышлением, т. е. это его единственная способность мыслить; 2) законы мышления человека в наиболее общей форме отражает математическая логика; 3) математика – это наука, которая изучает законы мышления разумного (не свихнутого) человека; 4) высшее достижение математики в этом контексте – построение алгоритмов. То есть высшее достижение человеческого разума – это создание программ для компов и гаджитов. Не спорю, дело не простое и нужное, но это далеко не все, чем должен заниматься человеческий разум. Более того, трудоемкость алгоритмического программирования растет пропорционально квадрату числа пользователей. Но человек не комп (повторяю это в шестнадцатый раз), его мышление работает по динамическому, а не по статическому принципу, что позволяет создавать и и усваивать понятия. В связи с этим, может быть пора сбросить шоры, навешанные на человеческое мышление не столько Аристотелем, сколько схоластами – его некритичными эпигонами – и перейти на коллективную разработку реальной логики! Лично я так и поступаю. Вот уже второй десяток лет пошел этой деятельности, и несколько книг написал на эту тему.

Теперь совсем неудивительно то, что открыли последние исследования одной группы британских психологов: современное человечество и особенно молодежь катастрофически тупеет, так как оно полностью подчинило свои мозги формальной логике (алгоритмической функции мышления).

Валентин Попов писал(а):перековывать сознание ученого сообщества необходимо и начинать надо с ревизии оснований математики.

Думаю, ломать - не строить, а что, если привлечь математику и спецов, а не функционеров из сообщества. Ведь мыслительный процесс - психический акт, в котором правит интуиция. Логика, просто брыкается формализмом, от нестыковки; целей - идущих на ура и, возможностей – опирающихся на авось.
Человеку, в жизни приходится пользоваться различными логиками, самоорганизуясь по целям, смещающимся от обстоятельств.
Думаю, в условиях несвободы мышления, которая ограничена издержками Бытия ( посему, я отшельник), узреть истину - невыполнимая затея, в которую врываются и непонимающие и непонятые. Конечно, такое положение множит цели самоорганизации, но перекрывает ту, единственно ведущую к пониманию природы.
Наверное, в этом смысл термина "цивилизация" - разделение целей между строителями общества.
Пока, цели социальных сетей конфликтуют, наука будет охранять сон собственного разума, прикрываясь математикой.
Вот, читаешь УФН, блестящие эксперименты и выводы на уровне, а в конце, начинаются дифирамбы устоявшимся концепциям. Иначе, не напечатают.

Валентин Попов писал(а):...перейти на коллективную разработку реальной логики! Лично я так и поступаю. Вот уже второй десяток лет пошел этой деятельности, и несколько книг написал на эту тему.

Если можно - ссылки на Ваши книги...
Возможно здесь, в Вашем сообщении Вы просто "держите интригу", но в книгах, все же, переходите от термина "реальная логика" к понятию "диалектическая логика"?

Ответ на комм. № 5
Уважаемый Николай Ермолаев, что касается «диалектической логики», то ведь это ошибка Гегеля, в которой он, в противоположность искаженно истолкованной им аристотелевской логике, назвал свое философское учение о законах развития природы и общества. Отсюда, кстати, недалеко уехала и «Диалектика природы» Энгельса. Единственное, что можно поставить в заслугу Гегелю в его философии, так это то, что он подверг критике абсолютную неподвижность принципа тождества (или принципа непротиворечия), составляющего основу любой логики. Это так называемое «абсолютное тождество» (вещь всегда равна самой себе или ни одна вещь не может стать другой вещью и т. п.), что, в сущности, есть отрицание любого отношения между вещами, их развития, взаимодействия и т. д. В самом деле, когда человеку приходится иметь дело с мыслями, отражающими предмет в отношении с другими предметами, не говоря уж об элементарном движении (механическом) или об элементарном взаимодействии (столкновении), то принцип абсолютного тождества оказывается непреодолимым логическим препятствием (апории Зенона это иллюстрируют).

В предпроблеме «оживотворить мертвые кости» логики Аристотеля, Гегель противопоставил формальной логике свою диалектическую логику «как царство чистой мысли» (идеи), «как мир простых сущностей, освобожденных от всякой чувственной конкретности». Таким образом, его диалектическая логика становится еще более абстрактной, чем формальная традиционная логика, она полностью порывает связь с реальностью. В сущности это финитистский формализм Гильберта, если обратиться к современным аналогиям. С единственным отличием: Гильберт оперировал «множествами точек», Гегель – «классами», а Маркс впоследствии – живыми «классами пролетариата и буржуазии». Вот к чему приводит чистая абстракция, если ее пытаться адаптировать к реальности. Диалектическая логика Гегеля – это не логика в смысле этого широкого понятия, а философское учение, ставящее очередные предпроблемы, не указывая путей к преобразованию их в научные проблемы. Так что не шейте мне того, к чему я не причастен (шучу).

В корневом комментарии я обозначил главные пороки традиционной формальной логики – это ее закон исключенного третьего и неполнота формализма – «истина» и «ложь» не образуют противоречие, как это должно быть в полной системе, а переходят одно в другое посредством искусственной (не логичной, с точки зрения данной аксиоматики) операции двойного отрицания. Проблема и с законом тождества: в математике, поэтому, любую вещь можно назвать хоть крокодилом, нужно только договориться об этом с другими участниками тусовки. Это принцип математического определения (мол, моя селедка, как хочу, так ее и чищу).

Что касается книг, то перечислю лишь названия некоторых: «Логика и реальность», 2003; «Физическая реальность и язык», 2004; «Природа и разум», 2004; «Логика классической механики», 2006; «Главная симметрия природы», 2007; и др. В Интернете из этого списка есть «Логика и реальность» (сообщил один из читателей), но сам я их продвижением в сеть не занимался (пока нет на это ни времени, ни стимула). В книжных магазинах их тоже уже нет, все продано.

Кстати, не могли бы Вы мне пояснить, а заодно и общественности, что Вы подразумеваете под «четвертым измерением»?

Николай Ермолаев писал(а):от термина "реальная логика" к понятию "диалектическая логика"?

Что Вы имеете в виду под термином реальная логика?
Наверное, перед каждым исследователем, как толчок к познанию, возникает вопрос -почему?
И отвечая на него, исследователь сталкивается с проблемой поиска аналогии, позволяющей как -то объяснить свою затею оппонентам. И неизбежно скатывается к проблеме ответа на вопрос -как?
Но,

Валентин Попов писал(а):Бытие не возникает из «чего-то» и не может исчезнуть, превратившись во «что-то», а пребывает в неизменном состоянии, сохраняя себетождественнность.

Исследователь, интуитивно чувствует обособленность своего Бытия, и отсутствие в природе тождественности своему детищу.
Но, опять же, проблема освещения своей теории упирается в проблему поиска аналогий.
А, тут уже, выбор зависит от воспитания и обучения, и поиск аналогий заканчивается выбором кумира. Который, в первую очередь ругает науку, незнание которой, вменяется в вину науки, как неспособность познать Мир.
И, это справедливо, почему наука обошла стороной этого человека?
И, второе, кумир предлагает интуитивно верный подход, интуитивно - мифичная, призрачная надежда.
И потому,

Николай Ермолаев писал(а):от термина "реальная логика" к понятию "диалектическая логика"?

Выход, естественно в использовании понятий диалектики, как общедоступных, в объяснении логики реальности (свободная причинность), но не заморачиваться на утверждениях логики диалектической.
Думаю, диалектическая логика не способна познать Мир, так как заморачивается на поиске самотождественнности, прикрывая свою неспособность познать очевидное.
Однако, это необходимый этап в обучении, синхронизирующий представления, в которых осуществляется коммуникабельность.

Анатолич писал(а):проблема освещения своей теории упирается в проблему поиска аналогий.

Уточню Вашу мысль: "упирается" в проблему представления теории в виде формальной модели (формальной теории). Можно, конечно, свою теорию представить и в форме естественно-языковой модели , с помощью «великого и могучего» (русского, английского, китайского и др. языка), но понимание этой модели не выйдет за пределы черепной коробки создателя этой модели. Слишком перегружен 1) правилами (аксиомами) и 2) неоднозначностью семантики любой «великий и могучий». Это, по-видимому, первым понял Аристотель, и потому приступил к созданию формальной логики (в сущности, это была первая формальная теория разговорного языка), но его формальная модель оказалась далекой от полноты. И было бы все терпимо, если бы эта неполнота была бы устранима добавлением одной, двух или трех дополнительных аксиом, разрешающих какие-то неточности. В этом смысле математика считается точным языком. Но проблема и здесь заключается в том, что добавляя аксиомы в любой математический язык, мы будем все более и более наполнять его различного рода неточностями, т. е. будем возвращаться к сложной структуре «великого и могучего», от которой пытались уйти с помощью этой самой математики.

Для справки поясню, что не существует методов проверки аксиоматики на неполноту, абсолютную полноту или, тем более, на непротиворечивость. Потому этим и занимается извращенная философия с нетрадиционной (математической) ориентацией. Существует лишь условная примерка одних аксиоматик на других аксиоматических моделях, построенных ранее, и с которыми уже имели дело (в таком случае говорят, что данная аксиоматика непротиворечива и полна настолько, насколько полна и непротиворечива ее примерочная модель). Примеряя формальные модели, мы неизбежно приходим к примерке на самой древней формальной модели – арифметике.

Вроде бы арифметика не дает сбоев уже несколько тысяч лет, и только этот факт является весомым аргументом использования арифметики (ведь любой расчет сводится к арифметическому вычислению на калькуляторе), так как саму арифметику уже невозможно проверить ни на каких языковых моделях, однако, как показал Гёдель, а также и Чёрч (причем, раньше Гёделя), с позиции аксиоматики и она неполна. В ней также можно вывести формулы, существование и отрицание существования которых не будет противоречить аксиоматике арифметики (системе аксиом Пеано), и также добавление данных формул в качестве аксиом будет бесконечно приводить все к новым противоречиво-непротиворечивым формулам. Соответственно, вся математика как минимум неполна настолько, насколько неполна арифметика и, следовательно, противоречива, как и ее родительница.

Разрешением этого парадокса, придуманного самими математиками, могло бы быть создание абсолютного метода проверки аксиоматики средствами самой аксиоматики, но возможность создания такого метода отрицается математиками, либо усовершенствование или переработка аксиоматического метода в целом, который остается неизменным практически со времен зарождения науки. Так вот, реальная логика и направлена на устранение (но не разрешение, парадоксы не разрешаются, а только убиваются) этого парадокса из науки. Для этого, как оказывается, в первую очередь необходимо выработать критерии различения формализма от абстракционизма. Формализм – это процедура объединения синтаксиса и семантики языка в систему, а абстракционизм – улет воображения в занебесные дали без всякой надежды возвращения в реальность.

Анатолич писал(а):Вот, читаешь УФН, блестящие эксперименты и выводы на уровне, а в конце, начинаются дифирамбы устоявшимся концепциям. Иначе, не напечатают.

А вот мой опыт общения с "УФН". Не напоминает ли Вам это ответы Французской АН (где-то в XVIII в.) о том, что "сообщения о падении камней с Неба не рассматриваются."? Может быть после "реорганизации РАН" что-то изменится?
Дословный перевод с PDF ответа "УФН" на мое послание им указанной ниже статьи.
Исх: 4161 от 16/11-2011 г.
Ув. В. Г., редакционная коллегия журнала УФН сообщает Вам, что редакция журнала «УФН» не рассматривает и не публикует статей оригинального характера, содержащих изложение теорий, доказательств и предложений автора, ранее не обсуждавшихся в научной литературе и не апробированных научной общественностью.
В связи с этим Редакция не может принять к рассмотрению Вашу статью «Динамика равновесия и ускорения»
Подпись: академик РАН В. А. Рубаков.

Ответ на комм. №6
Ув.Валентин Попов! В истории философии я, мягко говоря, не силен. Но советского человека учили диамату, поэтому и ближе мне эта терминология и понятийный аппарат. Когда я говорил о «диалектической» логике, имел в виду диалектико-материалистическую.
Однако, известные мне исторические и философские «дней минувших анекдоты» приводят меня к выводу, что уже у древних было достаточно знаний для диалектико-материалистической мысли. И эта мысль, похоже, существовала (тот же Зенон!). И приходится согласиться с «классиками марксизма», что важны оба корня философии – и гносеологический, и «классовый» (например, изгнание Зенона).

«Теорию множеств» я не могу рассматривать иначе, чем с конспирологических позиций. Особенно внедрение ее в интерпретацию дифференциала и интеграла (с целью совершения подлога и изъятия геометрической интерпретации…). Агент научной мафии Кантор
взбрыкнул было (объявив «членом» отсутствие члена и др.) – так его быстро упекли в психушку, где и уморили. А «брадобрея» Рассела просто утопили в словесном поноке.
На философском уровне противостоять «теории множеств» должны диалектические пары: дискретное-непрерывное и нуль-бесконечность.
Как математическая игрушка – теория множеств имеет право, но только от большого ума или прямой провокации можно пытаться применить ее для построения геометрии. Из дискретных «точек» невозможно построить непрерывную пространственную фигуру. Непрерывность пространства абсолютна, дискретность пространственных объектов – относительна. (Я всегда привожу пример синусоиды – как линия она непрерывна, но ее «гребни» (экстримумы) дискретны.)

Принято считать (и вы иногда так же говорите), что Зенон скандализировал наши представления о «движении». Проблема, мне кажется, глубже. И чтобы Ахиллес догнал Черепаху необходимо, прежде всего, отучиться метафизически воспринимать материальный объект в отрыве от пространства. Ведь, как мы думаем – объект перемещается в пространстве! Т.е., мы думаем, что при движении некая «точка» объекта сначала находится в некой точке пространства, затем оказывается в другой точке пространства. Т.е., мы представляем, что объект и пространство являются двумя разными сущностями. (Я всегда привожу пример – бросьте камушек в лужу. Побегут круги – вполне дискретные объекты. Но, ведь, ясно, что поперечные волны – это лишь искривления водной глади (если интерполировать непрерывность водной глади, то мы имеем просто двухразмерное пространство, которое искривляется в третье измерение). Если бросить второй камень, то волны от него вполне могут догнать волны от первого. И Зенон – без работы.
Но мы зациклились на трехмерности нашего пространства – и, даже если превратить Ахиллеса с Черепахой в «точки», вопрос о погоне не решится… Но он элементарно решается (в точном соответствии с нашими приорными знаниями), если мы перестанем путать трехразмерность нашего пространства с трехмерностью. Движение объекта представляет собой не «пронизывание» пространства некой непространственной сущностью, но искривление трехразмерного пространства в других измерениях.

Мы не можем даже представить точку как физический объект, но, ведь, что-то понятие «точка» отражает, имеет какую-то долю соответствия с объектом материального мира. «Точка» отражает в нашем сознании факт отдельного существования физического объекта. Когда говорим «точка», абстрагируемся от всех свойств объекта (тела) кроме одного – того, что мы можем его (объект) «отделить от других объектов.
(Мы совершенно отчетливо себе понимаем, что не существует и такого объекта, как «прямая линия». Но описывая объект в виде прямой линии (отрезка прямой) мы абстрагируемся уже не от всех физических свойств. Мы уже имеем в виду одно физическое свойство – протяженность в одном направлении, в одном измерении. Описывая объект как, например, плоскую поверхность, мы уже не абстрагируемся от двух измерений. Описывая объект, как объемное тело, мы не абстрагируемся уже от трех измерений. Но тут нас заклинило, мы пускаем слюни и утверждаем, что других (кроме трех) пространственных измерений не существует.)
«Точки» (и натуральные числа) отражают наши представления о дискретности объектов. И это есть вполне конкретное физическое свойство объектов. Но и тут нас начинает колбасить! Мы абстрактные свойства «точки» (абсолютную, математическую дискретность и абсолютную неделимость, абсолютное отсутствие «частей») распространяем на физический объект. И эти метафизические абсолютизации в купе с нашей трехмерной глупостью дают нам представление о физическом теле, как трехмерном объекте, ограниченном абсолютной двухразмерной поверхностью.

А, ведь, сама математика (геометрия) дает нам более-менее адекватную возможность понять устройство физического тела. Мы же отчетливо понимаем, что в геометрии невозможно представить две различные, но соприкасающиеся точки. Мы не можем себе представить две «соприкасающиеся» точки, одна из которых принадлежит телу, а другая не принадлежит. Границы объекта в природе не существует. И тут высвечивается ограниченность формально-логического закона об «исключенности третьего». Этот закон не действует не только в физическом мире, но и даже в абстрактной геометрии. Между точкой, «принадлежащей А», и точкой, «принадлежащей не-А», существует бесконечное множество «точек», принадлежащих этому самому «исключенному третьему» - то ли А, то ли не-А.
Понятие дифференциала дает еще большую возможность понять отсутствие границы между «А» и «не-А». Ведь по определению дифференциала «dx» - это ВСЕГДА просто очень маленькая «дельта-х». Понятие дифференциала – это начало понятия диалектики «нуля/бесконечности».

Николай Ермолаев писал(а):И приходится согласиться с «классиками марксизма», что важны оба корня философии – и гносеологический, и «классовый» (например, изгнание Зенона).

"Гносеология", "классовость", "изгнание Зенона" - "корни" разных растений. Не шокируйте общественность злоупотреблением языком.

Николай Ермолаев писал(а):«Теорию множеств» я не могу рассматривать иначе, чем с конспирологических позиций.

Это Ваше право, но требуются аргументы.

Николай Ермолаев писал(а):Принято считать (и вы иногда так же говорите), что Зенон скандализировал наши представления о «движении».

Зенон - зачинатель математического метода, т. е. способа описания физической реальности математическими понятиями (матмоделями). Его ошибка (как и современных чистых математиков) состояла в том, что матмодель вторична относительно физической реальности (в данном случае, относительно движения), а он поставил ее впереди физики. Так его учил Парменид - первофилософ математического направления.

Николай Ермолаев писал(а):Мы не можем даже представить точку как физический объект, но, ведь, что-то понятие «точка» отражает, имеет какую-то долю соответствия с объектом материального мира.

Согласен. Почитайте "Блеск и нищета математики".

Николай Ермолаев писал(а):А, ведь, сама математика (геометрия) дает нам более-менее адекватную возможность понять устройство физического тела.

Дает, но тогда и только тогда, когда она позади физики (опытных данных) и привязана к системе отсчета.

Николай Ермолаев писал(а):Между точкой, «принадлежащей А», и точкой, «принадлежащей не-А», существует бесконечное множество «точек», принадлежащих этому самому «исключенному третьему» - то ли А, то ли не-А.

Закон исключенного третьего - это либо "истина", либо "ложь" (третьего не дано). Никаких "точек" в этом законе нет.