Зависимость периода колебаний математического маятника от ма

Зависимость периода колебаний математического маятника от массы.

Аннотация: В настоящее время утверждается, что период колебаний математического маятника не зависит от массы. Это утверждение вводит в заблуждение, как школьников и студентов, так и науку в целом. В этой работе указывается на эту ошибку, и приводиться правильный расчёт в зависимости от массы

Abstract: It is currently claimed that the oscillation period of a mathematical pendulum does not depend on mass. This statement misleads both schoolchildren and students, as well as science in general. In this work, this error is indicated, and the correct calculation is given depending on the mass

Ключевые слова: маятник; период колебаний; масса; ускорение свободного падения

Keywords: pendulum; oscillation period; mass; acceleration of gravity

УДК 53

Введение.
Г. Галилей предложил идею для измерения времени использовать маятник. При этом он утверждал, что период колебаний маятника не зависит от амплитуды колебаний.
Х. Гюйгенс нашёл, что свойство изохронности значительно нарушается на больших амплитудах и для устранения этих недостатков построил циклоидальный маятник, где изменяется длина нити подвеса, чем и достигается изохронность колебаний [1].
Невзирая на то, что зависимость периода колебаний от амплитуды была определена ещё во времена Х. Гюйгенса, и им же указан метод её устранения, в учебниках продолжают писать, что период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды и массы маятника [2];[3].
Имеет ли значение амплитуда маятника? Несомненно, амплитуда маятника изменяет высоту падения и вместе с длиной маятника увеличивают путь движения маятника, а следовательно, и время, которое зависит от амплитуды.
Надо отдать должное, что в последнее время появились работы, связывающих зависимость периода колебаний от амплитуды колебаний:[4]; [5]; [6] и многие другие.
Если зависимость периода колебаний маятника от амплитуды, начала проясняться, то зависимость периода колебания от массы маятника, совершенно не учитывается.
Если сравнить качания лёгкого маятника и тяжёлого маятника на одинаковом по длине подвесе, то затухание лёгкого маятника наступает на порядки быстрее. И это явление не объясняется, а скорее замалчивается.
В этой работе предстоит, разобраться с зависимостью периода колебаний математического маятника от массы.
При написании работы опирался на следующие источники: [1];[2];[3];[4];[5];[6];[7];[8].

Актуальность данной работы обусловлена тем, что лёгкие тела падают быстрее тяжёлых, но в формуле периода колебания маятника не отражается.

Цели и задачи данной работы заключаются в том, чтобы исправить ошибку исключения массы из учёта зависимости периода колебания от массы.

Научная новизна данной работы заключается в том, что данная работа изменяет ошибочное утверждение, что период колебаний не зависит от массы маятника на утверждение, что период колебания маятника зависит от массы маятника.

Кроме того, этот факт даёт возможность, определения зависимости периода колебаний маятника совместно от амплитуды колебаний и массы маятника.

Рассмотрим формулу периода колебаний математического маятника:
Т = 2π(L/g)^1/2 ----- (1),
где Т – период колебаний математического маятника, L – длина подвеса, g – ускорение свободного падения определённое для соответствующей широты.
Удивительно, ускорение свободного падения есть, а масса тут не причём? Но здесь ускорение свободного падения, это максимальное ускорение, которое Земля может обеспечить массе тела стремящейся к 0. Маятники имеют реальную массу, поэтому игнорировать массу маятника, заведомо совершать ошибку. Ускорение конкретного маятника должно соответствовать непосредственно этому маятнику, а не потенциалу ускорения Земли.
Поэтому расчёт периодов колебаний маятника, где не учитывается ускорение свободного падения от массы маятника, выполнен заведомо с ошибкой.
Ускорение маятника можно определить из расчёта:
Находим ускорение Земли к массе маятника:
Mg(з) = GmM/R^2 ----- (2);
g(з) = Gm/R^2 ------- (3),
где: M – масса Земли; g(з)- ускорение Земли к массе маятника; G – гравитационная постоянная; m – масса маятника; R - расстояние от центра Земли до маятника.
Как видим, из формулы (3), ускорение Земли к маятнику зависит от массы маятника, чем больше масса маятника, тем больше ускорение Земли к маятнику.
Нам надо определить ускорение, которое действует на маятник. От потенциального ускорения Земли, которой обладает масса Земли, отнимаем ускорение Земли к определённой массе маятника, получаем ускорение маятника: g(п.з) – g(з) = g (м)
g (м) = g(п.з) – g(з) ----- (4).
Поэтому в формулу (1) надо подставлять g (м).
Т = 2π(L/g(м))^1/2 ---- (5).
В формуле (5) становиться понятным, что период колебания математического маятника зависит от ускорения свободного падения маятника определённой массы.
Из формул: (3) и (4), видим, что ускорение массы Земли, напрямую зависит от массы маятника, чем больше масса маятника, тем больше ускорение массы Земли, и тем меньше ускорение более массивного маятника.
Отсюда вывод, что более лёгкие маятники имеют ускорение свободного падения больше, чем более тяжёлые маятники.
Следовательно, более лёгкий маятник, имеет большее ускорение свободного падения, а период колебаний маятника будет меньше.
Легкий маятник быстрее падает и поэтому быстрее останавливается, приходит в равновесие, успокаивается.

Заключение.
Чем меньше масса маятника, тем маятник падает быстрее, тем больше его ускорение свободного падения, тем меньше его период колебаний, и как следствие период затухания колебаний значительно меньше.
И если существующая точность измерения не позволяет определить разницу в периодах от массы или от амплитуды, то это не значит, что надо эти ошибки продолжать тиражировать и вносить их в учебники.
Вывод. Актуальность данной работы очевидна, ошибка устранена.
Цели и задачи работы выполнены, зависимость периода колебаний математического маятника от массы установлена.
Научная новизна данной работы подтверждена и изменяет точку зрения на зависимость периода колебаний от массы маятника. Теперь зависимость периода колебаний от амплитуды и массы маятника можно рассматривать совместно с определённым ускорением свободного падения для данной массы маятника.
Более лёгкий маятник имеет большее ускорение свободного падения, поэтому период колебаний у лёгкого маятника меньше, чем у более тяжёлого маятника, поэтому период затухания более лёгкого маятника проходит значительно быстрее.
Период колебаний математического маятника зависит от массы маятника.


Библиографический список:

1. Новая мысль /электронный ресурс/
http://novmysl.ru/Mechanics/HuygensPendulum.html (дата посещения: 18.04.2023 г)
2. Математический маятник — урок. Физика, 11 класс. /электронный ресурс/
https://www.yaklass.by/p/fizika/11/mekh ... 850ee443ec (дата посещения: 18.04.2023 г)
3. Маятник | Физика /электронный ресурс/
https://phscs.ru/physics1/pendulum (дата посещения: 18.04.2023 г)
4. Определение периода больших колебаний маятника... /электронный ресурс/
naukovedenie.ru›PDF/73TVN516.pdf (дата посещения: 18.04.2023 г)
5. КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКА С ПРЕДЕЛЬНО БОЛЬШИМИ ...
ifmo.ru /электронный ресурс/
http://butikov.faculty.ifmo.ru › Russian › Large... (дата посещения: 18.04.2023 г)
6. Определение периода больших колебаний маятника (до ... /электронный ресурс/
naukovedenie.ru
https://naukovedenie.ru › PDF (дата посещения: 18.04.2023 г)
7. Дудин А.Т. Масса. - Физика - Новая Теория /электронный ресурс/ http://www.newtheory.ru/physics/massa-t6618.html (дата создания: 19.01.2023 г.)
8. Дудин А.Т. Какие тела падают быстрее лёгкие или тяжёлые? - Физика - Новая Теория /электронный ресурс/ http://www.newtheory.ru/physics/kakie-t ... t6587.html (дата создания: 05.12.2022 г.)

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/physics/zavisimost-perioda-kolebaniy-matematicheskogo-mayatnika-ot-ma-t6694.html">Зависимость периода колебаний математического маятника от ма</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


AleksandrDudin писал(а):Невзирая на то, что зависимость периода колебаний от амплитуды была определена ещё во времена Х. Гюйгенса, и им же указан метод её устранения, в учебниках продолжают писать, что период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды и массы маятника [2];[3].
Имеет ли значение амплитуда маятника? Несомненно, амплитуда маятника изменяет высоту падения и вместе с длиной маятника увеличивают путь движения маятника, а следовательно, и время, которое зависит от амплитуды.
Надо отдать должное, что в последнее время появились работы, связывающих зависимость периода колебаний от амплитуды колебаний:[4]; [5]; [6] и многие другие.
Если зависимость периода колебаний маятника от амплитуды, начала проясняться, то зависимость периода колебания от массы маятника, совершенно не учитывается.
Если сравнить качания лёгкого маятника и тяжёлого маятника на одинаковом по длине подвесе, то затухание лёгкого маятника наступает на порядки быстрее. И это явление не объясняется, а скорее замалчивается.
В этой работе предстоит, разобраться с зависимостью периода колебаний математического маятника от массы.
При написании работы опирался на следующие источники: [1];[2];[3];[4];[5];[6];[7];[8].

Актуальность данной работы обусловлена тем, что лёгкие тела падают быстрее тяжёлых, но в формуле периода колебания маятника не отражается.

Автор темы не понимает то, что он пытается объяснить.

Есть такое понятие - кинетическая энергия.

Время затухания маятника зависит от величины кинетической энергии, которой обладает маятник.

Величина кинетической энергии маятника прямо пропорциональна массе маятника.

Чем больше вес маятника, тем больше запас кинетической энергии у маятника, тем больше время затухания.

Зачем в очередной раз "наводить тень на плетень" ?

AleksandrDudin писал(а):Актуальность данной работы обусловлена тем, что лёгкие тела падают быстрее тяжёлых, но в формуле периода колебания маятника не отражается.

В формуле периода колебаний маятника и показано, что период колебаний маятника не зависит от массы маятника.

Но время затухания колебаний маятника зависит от массы маятника.

Ну хотя бы в домашних условиях автор проверил верность своих утверждений.

Зачем выносить на обсуждение откровенные домыслы ?


.

Ответ на комментарий №1.

AleksandrDudin писал(а):Чем меньше масса маятника, тем маятник падает быстрее, тем больше его ускорение свободного падения,

Уважаемый AleksaydrDudin. Я исхожу в этом вопросе с позиции образования гравитационного взаимодействия гравитационными зарядами тел.
А эта позиция говорит, что сила притяжения гравитирующего заряда взаимодействует с каждым конкретным зарядом разных пробных тел, сообщая каждому гравитационному заряду пробных тел одинаковое ускорение, при нахождении их масс на одинаковом расстоянии от гравитирующего заряда.
В результате получается, что тела с разной массой будут падать на гравитирующее тело, с одинаковой высоты, с одинаковым ускорением. Если конечно не будет внешнего воздействия на эти тела.
Исходя из такого положения в Вашей формуле – T=2π(L/g)¹⸍², ускорение будет постоянной величиной и следовательно период будет зависеть только от длины маятника. Если бы у Вас были настенные часы «ходики», Вы мог-ли бы сами в этом убедиться. С уважением, Борис.

chichigin писал(а):Автор темы не понимает то, что он пытается объяснить.

Уважаемый chichigin! Вы правы, что автор многое не понимает, но он знает, что на форуме есть chichigin, который абсолютно всё понимает, и не чего не пытается объяснить, и автор надеется, что chichigin, когда – то, что – то внятно объяснит.

chichigin писал(а):Есть такое понятие - кинетическая энергия.

И потенциальная энергия то – же.

chichigin писал(а):Величина кинетической энергии маятника прямо пропорциональна массе маятника.

Чем больше вес маятника, тем больше запас кинетической энергии у маятника, тем больше время затухания.

Но кинетическая энергия при затухании переходит в потенциальную энергию.
Кинетическая энергия за период в течение одного колебания переходит в потенциальную энергию, из потенциальной энергии в кинетическую энергию и опять в потенциальную энергию.
Какую зависимость имеют тела разной массы к затуханию колебаний? Где причина?
Вес маятника, показывает потенциальную энергию маятника.

chichigin писал(а):В формуле периода колебаний маятника и показано, что период колебаний маятника не зависит от массы маятника.

Если так считать, то в формуле нет и амплитуды колебаний, нет кинетической и потенциальной энергии, нет периодов затухания, нет ускорения свободного падения конкретной массы маятника, нет центробежного ускорения и центробежной силы, поэтому, по – Вашему, период колебаний от этого не зависит?

chichigin писал(а):Но время затухания колебаний маятника зависит от массы маятника.

Покажите, как и выведите причину, а не декларируйте следствие, тем более повторяя вдогонку.

chichigin писал(а):Ну хотя бы в домашних условиях автор проверил верность своих утверждений.

Зачем выносить на обсуждение откровенные домыслы ?

Уважаемый chichigin, Вы научитесь читать статьи, в статье даны сноски, где приведены расчёты и повторять их, смысла нет, см.: [7];[8].
Но когда Вы утверждаете, что период колебаний маятника не зависит от массы маятника, то Вы, в этом случае, отрицаете, взаимодействие двух тел. Вы даже не понимаете, что в формуле стоит потенциальное ускорение Земли, и нет ускорений маятника в зависимости от массы. Если от массы зависит амплитуда колебаний, а от амплитуды колебаний зависит период колебаний, что уже доказано, см.: сноски в работе, то осталось найти, в чём причина? Возможно, пришло время кардинально изменить формулу, ввести туда амплитуду, период затухания или изменение времени периода колебания от периода затухания математического маятника. Надеюсь на Ваш вклад в эту работу.
С уважением А.Т. Дудин.

AleksandrDudin писал(а):chichigin писал(а):
Автор темы не понимает то, что он пытается объяснить.

Уважаемый chichigin! Вы правы, что автор многое не понимает, но он знает, что на форуме есть chichigin, который абсолютно всё понимает, и не чего не пытается объяснить, и автор надеется, что chichigin, когда – то, что – то внятно объяснит.


chichigin писал(а):
Есть такое понятие - кинетическая энергия.

И потенциальная энергия то – же.


chichigin писал(а):
Величина кинетической энергии маятника прямо пропорциональна массе маятника.

Чем больше вес маятника, тем больше запас кинетической энергии у маятника, тем больше время затухания.


Но кинетическая энергия при затухании переходит в потенциальную энергию.
Кинетическая энергия за период в течение одного колебания переходит в потенциальную энергию, из потенциальной энергии в кинетическую энергию и опять в потенциальную энергию.
Какую зависимость имеют тела разной массы к затуханию колебаний? Где причина?
Вес маятника, показывает потенциальную энергию маятника.

Причина в том, что величина кинетической энергии тела показывает, какую величину работы может совершить тело маятника - какое количество колебаний может совершить маятник.

Опять не понятно ?

.

Уважаемый chichigin! Вы по массе можете рассчитать, какое количество колебаний совершит маятник? Что же Вы молчите? Очень надеюсь, что поделитесь этой информацией. Жду.
С уважением А.Т. Дудин.

AleksandrDudin писал(а):Уважаемый chichigin! Вы по массе можете рассчитать, какое количество колебаний совершит маятник? Что же Вы молчите? Очень надеюсь, что поделитесь этой информацией. Жду.
С уважением А.Т. Дудин.

Чтобы это рассчитать точно, нужно знать и учитывать много факторов, которые воздействуют на колебания маятника в данной точке.

Но вообще - то надо исходить из первоначального определения массы, которое дал Ньютон, исходя из результатов проведенных экспериментов, в том числе наблюдая за колебаниями маятников.
==================
"Врождённая сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает своё состояние покоя или равномерного прямолинейного движения". Эта сила,- добавляет Ньютон,- пропорциональна массе, и если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на неё".

Вот здесь-то и вводится обычное физическое определение массы как меры инерции. Инерция тела проявляется двояко - как сопротивление и как напор: "Как сопротивление - поскольку тело противится действующей на него силе, стремясь сохранить своё состояние; как напор - поскольку то же тело, с трудом уступая силе сопротивляющегося ему препятствия, стремится изменить состояние этого препятствия". Инерция является изначальным неизменным атрибутом материи, её "врождённой силой", поэтому её вполне можно отождествить с количеством вещества. Пропорциональность её весу является случайным, необъяснимым обстоятельством.

Так обстоит дело у Ньютона с понятием массы.
========================================
Т.е. у Ньютона масса является мерой инертности - чем больше у тела масса, тем больше тело сопротивляется изменениям движения.

Чем больше у тела его масса, тем труднее повлиять на его состояние движения (покоя).

Чем больше масса маятника, тем больше время затухания его колебаний.

AleksandrDudin писал(а): Как видим, из формулы (3), ускорение Земли к маятнику зависит от массы маятника, чем больше масса маятника, тем больше ускорение Земли к маятнику.
Нам надо определить ускорение, которое действует на маятник. От потенциального ускорения Земли, которой обладает масса Земли, отнимаем ускорение Земли к определённой массе маятника, получаем ускорение маятника: g(п.з) – g(з) = g (м)
g (м) = g(п.з) – g(з) ----- (4).
Поэтому в формулу (1) надо подставлять g (м).
Т = 2π(L/g(м))^1/2 ---- (5).
В формуле (5) становиться понятным, что период колебания математического маятника зависит от ускорения свободного падения маятника определённой массы.
Из формул: (3) и (4), видим, что ускорение массы Земли, напрямую зависит от массы маятника, чем больше масса маятника, тем больше ускорение массы Земли, и тем меньше ускорение более массивного маятника.
Отсюда вывод, что более лёгкие маятники имеют ускорение свободного падения больше, чем более тяжёлые маятники.
Следовательно, более лёгкий маятник, имеет большее ускорение свободного падения, а период колебаний маятника будет меньше.
Легкий маятник быстрее падает и поэтому быстрее останавливается, приходит в равновесие, успокаивается.

AleksandrDudin упорно утверждает, что при взаимном притяжении тел результирующее ускорение взаимодействующих тел должно быть равно не сумме ускорений тел, а их разности.

В этом и вся загвоздка.


Я его переубеждать не буду, т.к. спор с AleksandrDudin(ым) чреват предупреждением администратора.

Я просто высказал свое мнение относительно этой темы.


.

Ответ на комментарий №6.

AleksandrDudin писал(а):Вы по массе можете рассчитать, какое количество колебаний совершит маятник?

Уважаемый AleksaydrDudin. Вот формула из ВИКИ по определению периода математического маятника - Т=2π·√(L/g). Как видите в этой формуле нет массы маятник, а есть только ускорение обеспечиваемое гравитационным полем, в котором находится этот маятник. С уважением, Борис.

Уважаемый Борис! А Вы уверены, что эта формула правильная, что масса маятника на период колебаний не влияет? Вы докажите, что массы: m(1), стремящаяся к 0 и m(2), стремящаяся к 0,5 массы Земли с одной орбиты будут с одинаковым ускорением падать на Землю. С уважением А.Т. Дудин.

AleksandrDudin писал(а): AleksandrDudin » Сегодня, 13:31

Уважаемый chichigin! Вы по массе можете рассчитать, какое количество колебаний совершит маятник? Что же Вы молчите? Очень надеюсь, что поделитесь этой информацией. Жду.
С уважением А.Т. Дудин.

Чтобы раз и навсегда решить вопрос: - с какой массой маятника время затухания больше, нужно
А.Т.Дудину провести простой доступный эксперимент, т.к. математическим расчетам БШ и
А.Т.Дудина доверять нельзя.
Ведь "математические расчеты" Б.Ш. и А.Т.Дудина построены на очевидных измышлениях.

Итак предлагаю провести следующий опыт.

На два стула (две табуретки) положите горизонтально круглую ручку швабры.

На эту ручку (между двумя стульями) подвесьте на нитях подвеса равной длины две одинаковые бутылки с водой.

В одной бутылке налито 1,5 литра воды, а в другой 0,5 литра воды.

От линии отвеса отклоните обе бутылки на равный угол и одновременно их отпустите.

Наблюдайте у какой бутылки время затухания колебаний будет больше.

Надеюсь такой опыт А.Т.Дудин может провести самостоятельно ?

Результат эксперимента будет соответствовать утверждениям А.Т.Дудина, которые А.Т.Дудин излагает в этой теме ?


.