Вторую ошибку допустил Ньютон, дав неправильный вывод формулы потенциальной энергии. Он рассуждал следующим образом: "...пусть мы имеем тело массой m, неподвижно лежащее на Земле. Будем поднимать его вверх крайне медленно и равномерно так, чтобы кинетическая энергия практически отсутствовала, а подъёмная сила F1 была бы равна силе веса F2. Выполненная работа равна A=INT(F2 dh)=mgH. Куда она исчезла, если кинетическая энергия практически отсутствует? Она пошла на увеличение скрытой потенциальной энергии, которая в свою очередь может быть преобразована в энергию кинетическую. Чтобы это произошло, надо позволить телу падать....". Ошибка такого рассуждения состоит в следующем. Когда на тело действуют различные по величине и направлению силы F1,F2,F3,...,а их результирующая есть FS, для вычисления общей работы, производимой всеми силами вместе, необходимо использовать результирующую, а не одну из частных сил. Ньютон использовал как раз частную силу - силу веса - что и является его ошибкой. Так как результирующая сила в данном случае равна нулю, при правильном вычислении мы получим нулевую работу. Это означает, что работа над поднимаемым телом не производится и его энергия не меняется. Если энергия равнялась нулю на поверхности Земли, она будет оставаться равной нулю независимо от высоты подъёма. Иными словами, потенциальной энергии не существует.
Данный вывод может показаться ошибочным, так как практика показывает, что при подъёме любого предмета всегда производится работа и затрачивается энергия. Но всё дело в том, что работа может производиться вовсе не над поднимаемым телом. Известно, что при перемещении тела в потенциальном поле из точки 1 в точку 2 совершается работа, равная произведению разности потенциалов данного поля на некоторый параметр, характеризующий взаимодействие тела с этим полем. Для грав.поля таким параметром является масса. И если теперь расписать потенциалы грав.поля и свести всё к общему знаменателю, можно получить классическую формулу A=mgH.
Может показаться, что мы получили противоречие: в первом случае работа равнялась нулю, во втором случае она оказывается равной классическому выражению mgH. На самом деле противоречия нет, так как речь идёт о совершенно разных объектах. В первом случае мы использовали силы, прилагаемые к телу, и расстояние, проходимое телом, то есть отвечали на вопрос: какая работа производится над телом? И выяснили, что эта работа равна нулю. Во втором случае мы использовали потенциалы поля и расстояние между точками поля, то есть отвечали на вопрос: какая работа производится над полем? И выяснили, что она равна классическому выражению mgH.
Галилей был обречён на ошибку, так как в его время осутствовало понятие грав.поля. Ньютон мог бы исправить эту ошибку, но лишь углубил её, так как был не готов к признанию факта, что грав.поле может обладать энергией, ибо в его время царило убеждение, что есть только механическая энергия и обладать ею могут лишь механические тела.
Энергия грав.поля рассчитывается следующим образом: разделяем всё вещество планеты на сферические оболочки и удаляем каждую оболочку в бесконечность, выполняя при этом некоторую работу. Суммарная работа по удалению в бесконечность всех оболочек даст полную энергию грав.поля E=AGMM/R, где A=0.6-0.8 зависит от распределения вещества в объёме тела, G - грав.постоянная, M и R - масса и радиус тела. А плотность грав. энергии даётся формулой E/V=Agg/(4piG), здесь g - ускорение свободного падения.
Именно использование ошибочной концепции потенциальной энергии породило некоторые из тех энергетических парадоксов, о которых я писал в статье "Парадоксы энергии". Замена потенциальной энергии на энергию гравитационного поля позволяет устранить эти парадоксы и свести концы с концами.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать