Научная деятельность Ньютона была грандиозной в том плане, что он впервые попытался совместить в единую концептуальную схему инерцию и гравитацию. Однако, поскольку такое объединение у него оказалось противоречивым, то в этой схеме он ведущую роль придал гравитационному взаимодействию, а инерция как свойство материальных тел сохранять присущее им движение (движение есть, покоя нет) в его схеме играет неопределенную роль. Действительно, 1-й закон Ньютона гласит: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действующие на него силы не выведут его из этого состояния. Отсюда и берет начало термин «инерция», физический смысл которого заключается лишь в том, что тело сохраняет свое состояние низменным. Поскольку же в системе отсчета наблюдателя это состояние может оцениваться как прямолинейным движением, так и покоем, то инерция в Ньютоновой механике — и состояние покоя, и состояние равномерно- прямолинейного движения, отнесенные к абсолютному пространству.
Порядком в механическом мире правит инерция, как и предполагал Галилей. Лишь его гению оказалось под силу вообразить идеальный механический мир (мир без трения), в котором если на материальное тело не действует никакая внешняя сила, то оно движется равномерно по замкнутой (круговой) траектории, а внешние взаимодействия между телами вносят лишь изменения в этот порядок. Однако каков физический смысл с позиции земной механики можно придать формуле Ньютона, которую мыслитель представил в своих «Началах» как закон всемирного тяготения? Поскольку в нее входит зависимость напряженности гравитационного поля от
Применим закон тяготения для тела, неподвижно лежащего на поверхности Земли. В таком случае на тело действует сила
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
К концу XVIII в. в научном сообществе созрело твердое убеждение: законы Ньютона, рассматриваемые независимо один от другого, и его же закон всемирного тяготения являются механической теорией Вселенной, причем теорией непротиворечивой, как того требовала классическая логика. Эти законы позволяют описывать с помощью тождества F=ma и обратной квадратичной зависимости силы притяжения от расстояния между двумя телами характер движения любого космического тела. Дело оставалось за малым: необходимо было измерить опытным путем коэффициент G, входящий в формулу всемирного тяготения, а также массу Земли, после чего чисто теоретически можно было вычислить движение любого тела в Космосе. За решение этой сложной задачи решительно взялся лондонский физик Генри Кавендиш.
Сначала Кавендиш ввел следующее упрощение: тело, лежащее неподвижно на поверхности Земли, притягивается к ее центру всей массой Земли, которая сконцентрирована в ее центре. Так рассуждал и Ньютон, когда решал задачу движения Луны вокруг Земли, и имел на то некие основания: Земля и Луна настолько далеки друг от друга, что действительно в первом приближении можно принять их массы, сконцентрированными в центрах инерции этих небесных тел. Отсюда, применив закон всемирного тяготения, Кавендиш записал:
где
т. е. ускорение свободного падения вблизи поверхности земли, с точки зрения закона всемирного тяготения, определяется тремя величинами —
Как известно из истории естествознания, до Кавендиша массу Земли пытался измерить шотландец Геттон с помощью небольшой горы, одиноко стоящей на равнине, отвеса с небольшим пробным грузом и закона всемирного тяготения. В данном случае притягиваться должны два тела — гора и маленький груз, подвешенный на нити. Так как гору с места не сдвинуть, то отвес, как маятник, должен был отклониться в ее сторону, и по величине этого отклонения Геттон намеревался, вычислив предварительно массу горы по ее геометрическим размерам и средней плотности ее пород, вычислить затем и G. Вскоре, однако, Геттон отказался от своей затеи, понимая, что все его измерения и вычисления будут слишком приблизительны. Разве что построить такие весы, на которых можно было бы взвесить гору? Возможно, отсюда берет начало идея крутильных весов.
ПРОБЛЕМА КРУТИЛЬНЫХ ВЕСОВ
Величина коэффициента
Уже на этом этапе возникают технические трудности, которые вряд ли Кавендишу удалось преодолеть при том развитии (в конце XVIII в.) техники. Как известно, закон Гука справедлив для любого твердого тела (будь-то железный стержень, кость или кирпич), но лишь до предела, определяемого линейной упругостью данного материала. Упругое удлинение тела зависит не только от приложенных сил и материала, из которого он изготовлен, но и от его геометрических размеров, а также от температуры окружающей среды. Эти факторы можно учесть в законе Гука, если включить их в коэффициент k, что для такой прецизионной установки, как крутильные весы, практически невозможно. Отсюда следует, что измерения силы тяготения по схеме Кавендиша возможно проводить «со все возрастающей точностью» только на одной и той же установке и непременно при одних и тех же лабораторных условиях, что с позиции принципа верификации для научных целей делает эти измерения ничтожными. Ведь главное условие научного эксперимента — в его повторяемости в любое время при известных начальных и граничных условиях. В данном случае начальные и граничные условия становятся неопределенными.
ПРОБЛЕМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА
Но это еще не все затруднения физики эксперимента Кавендиша; впереди были затруднения логического характера, и они, в отличие от первых, имеют характер непреодолимой силы, потому что позади них стоит сама Природа. Как и его предшественник Геттон, лондонский экспериментатор в качестве теоретического обеспечения для своего эксперимента взял закон всемирного тяготения, который для данного случая должен быть записан так:
где
Ведь в данной ситуации система рассматривается уже в состоянии динамического равновесия, т. е. пробное тело уже лежит на «тарелке» крутильных весов. Другими словами, процесс падения пробного тела на центральное тело уже завершился, так как дальнейшему его падению противостоит сила закрученной нити пробных весов. Кавендиш силу противодействия
ЕЩЕ РАЗ ПРО ВЕС ТЕЛА
Нагруженная пружина любых весов (пружинных или крутильных, безразлично) отображает величиной своей деформации
Из этого уже тождества путем соответствующих преобразований получаем выражение для
в котором, кроме описанных выше затруднений по измерению «силы» закрученной нити, остается неопределенной величина произведение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Какой вывод можно сделать из огромной работы, проделанной Кавендишем и многократно повторенной современными мужественными экспериментаторами, вдохновляемые теоретиками? Этот эксперимент лишь доказывает, что гравитационное взаимодействие как физическая реальность существует, но при этом равновесие в Космосе достигается не по закону всемирного тяготения Ньютона, а согласно 3-му закону Кеплера.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать