Возьмём за основу уравнения, существование которых в реальном мире обосновано в теме, посвящённой дипольным излучениям: ?
Используются следующие обозначения:
Скалярный потенциал = a
Векторный потенциал = A
Электрическая напряжённость = E
Скорость света в вакууме = c
Производные по времени обозначаются штрихом '
a' = - c^2 · div A
A' = - E - grad a
E' = c^2 · rot rot A
Формулы приводятся в цилиндрической системе координат (ρ,φ,z),
связанной с точкой пространства, где в момент наблюдения находится геометрический центр полевого сгустка.
Положим r^2 = ρ^2 + z^2
Движение происходит вдоль оси z со скоростью света,
при этом строение полевого объекта остаётся неизменным,
то есть, ∂/∂t = - c · ∂/∂z для всех физических величин.
Также должен быть конечным интеграл внутренней энергии по всему пространству, плотность которой выражается формулой:
u = ε0/2 · E^2 + μ0/2 · H^2
где E^2 = Eρ^2 + Eφ^2 + Ez^2, H^2 = Hρ^2 + Hφ^2 + Hz^2
H = 1/μ0 · rot A, B = rot A = μ0 · H
Положим J = rot B = rot rot A
Начнём с математически простейших описаний, возможных с точки зрения упомянутых выше полевых законов. В цилиндрически симметричном случае, когда ∂/∂φ = 0 для всех физических величин.
Основные уравнения при этом разделяются на две независимые друг от друга системы:
1. С кольцевым электрическим полем.
Aφ' = - c · ∂Aφ/∂z = - Eφ
→ Eφ = c · ∂Aφ/∂z
→ ∂Eφ/∂z = c · ∂2Aφ/∂z2
Eφ' = - c · ∂Eφ/∂z = c^2 · Jφ
= c^2 · (- ∂2Aφ/∂z2 - ∂2Aφ/∂ρ2 - ∂Aφ/∂ρ / ρ + Aφ / ρ^2)
→ ∂Eφ/∂z = c · (∂2Aφ/∂z2 + ∂2Aφ/∂ρ2 + ∂Aφ/∂ρ / ρ - Aφ / ρ^2)
Приравнивая ∂Eφ/∂z из двух уравнений, получим
∂2Aφ/∂ρ2 + ∂Aφ/∂ρ / ρ - Aφ / ρ^2 = 0
→ ∂/∂ρ (∂Aφ/∂ρ + Aφ / ρ) = 0
Если Aφ не равняется нулю во всём пространстве,
то ∂Aφ/∂ρ + Aφ / ρ = 0, и Aφ пропорционально 1 / ρ, что даёт бесконечный энергетический интеграл. Значит, такие ненулевые составляющие компактных излучений не могут существовать. При искусственном создании или компьютерном моделировании подобные структуры будут расходиться волнами во все стороны, вместо движения в одном направлении со световой скоростью.
2. С кольцевым магнитным полем.
a' = - c · ∂a/∂z = - c^2 · (∂Aρ/∂ρ + Aρ / ρ + ∂Az/∂z)
→ ∂a/∂z = c · (∂Aρ/∂ρ + Aρ / ρ + ∂Az/∂z)
Aρ' = - c · ∂Aρ/∂z = - Eρ - ∂a/∂ρ
→ Eρ = c · ∂Aρ/∂z - ∂a/∂ρ
∂Eρ/∂z = c · ∂2Aρ/∂z2 - ∂2a/∂ρ/∂z
Az' = - c · ∂Az/∂z = - Ez - ∂a/∂z
→ Ez = c · ∂Az/∂z - ∂a/∂z
∂Ez/∂z = c · ∂2Az/∂z2 - ∂2a/∂z2
Eρ' = - c · ∂Eρ/∂z = c^2 · Jρ
→ ∂Eρ/∂z = c · (∂2Aρ/∂z2 - ∂2Az/∂ρ/∂z)
Ez' = - c · ∂Ez/∂z = c^2 · Jz
→ ∂Ez/∂z = c · (∂2Az/∂ρ2 - ∂2Aρ/∂ρ/∂z - ∂Aρ/∂z / ρ + ∂Az/∂ρ / ρ)
Приравнивая ∂Eρ/∂z из уравнений для Aρ' и Eρ', получаем
c · ∂2Aρ/∂z2 - ∂2a/∂ρ/∂z = c · (∂2Aρ/∂z2 - ∂2Az/∂ρ/∂z)
и приходим к выводу, что a = c · Az, если речь идёт о величинах, уменьшающихся до нуля с выходом расстояния на бесконечность.
Из уравнения для a' тогда следует ∂Aρ/∂ρ + Aρ / ρ = 0,
что значит Aρ = 0, если Aρ не пропорционально 1 / ρ с бесконечным интегралом энергии.
Из уравнения для Az' следует Ez = 0 при a = c · Az
Остаются валидными уравнения:
Eρ = - ∂a/∂ρ = - c · ∂Az/∂ρ
тогда как из ∂Ez/∂z = c · (∂2Az/∂ρ2 + ∂Az/∂ρ / ρ) = 0
следует, что при ненулевом Az должно быть Az пропорционально ln(ρ) и интеграл энергии бесконечен.
Таким образом, не были найдены валидные выражения для полевых образований. Ситуация изменяется, если допустить, что div E ≠ 0 (ненулевая плотность заряда) и ввести дополнительные члены в формулы для E' с использованием поля скорости:
E′ = c^2 · J - grad (E · V) - V · div E
где div E = ∂Eρ/∂ρ + Eρ / ρ + ∂Ez/∂z
в случае с кольцевым магнитным полем, тогда как случай с кольцевым электрическим полем остаётся в рамках прежних выкладок, поскольку там div E = 0
Предположив, что Vz = c во всём пространстве вокруг изолированного полевого объекта, тогда как Vρ = 0 и Vφ = 0,
и поскольку E · V = Ez · c, получим
Eρ' = - c · ∂Eρ/∂z = c^2 · Jρ - c · ∂Ez/∂ρ - 0 · div E
→ ∂Eρ/∂z = ∂Ez/∂ρ - c · Jρ
→ ∂Eρ/∂z = ∂Ez/∂ρ - c · (∂2Az/∂ρ/∂z - ∂2Aρ/∂z2)
Ez' = - c · ∂Ez/∂z = c^2 · Jz - c · ∂Ez/∂z - c · div E
→ ∂Ez/∂z = - c · Jz + ∂Ez/∂z + div E
→ c · Jz = div E
→ c · (∂2Aρ/∂ρ/∂z - ∂2Az/∂ρ2 + ∂Aρ/∂z / ρ - ∂Az/∂ρ / ρ) = div E
При этом остаются верными уравнения
∂a/∂z = c · (∂Aρ/∂ρ + Aρ / ρ + ∂Az/∂z)
Eρ = c · ∂Aρ/∂z - ∂a/∂ρ
Ez = c · ∂Az/∂z - ∂a/∂z
Из выражения для Ez' после подстановок следует:
c · (∂2Aρ/∂ρ/∂z - ∂2Az/∂ρ2 + ∂Aρ/∂z / ρ - ∂Az/∂ρ / ρ)
= ∂Eρ/∂ρ + Eρ / ρ + ∂Ez/∂z = c · ∂2Aρ/∂ρ/∂z - ∂2a/∂ρ2
+ c · ∂Aρ/∂z / ρ - ∂a/∂ρ / ρ + c · ∂2Az/∂z2 - ∂2a/∂z2
→ ∂2a/∂ρ2 + ∂a/∂ρ / ρ + ∂2a/∂z2 = c · (∂2Az/∂ρ2 + ∂Az/∂ρ / ρ + ∂2Az/∂z2)
Что приводит к выводу a = c · Az
Тогда Ez = 0, также ∂Aρ/∂ρ + Aρ / ρ = 0, следовательно Aρ = 0 чтобы избежать бесконечности энергетического интеграла.
В итоге получаем:
a = c · Az, Aρ = 0, Ez = 0
Eρ = - ∂a/∂ρ = - c · ∂Az/∂ρ
Что соответствует и выведенному ранее из Eρ' уравнению
∂Eρ/∂z = ∂Ez/∂ρ - c · (∂2Az/∂ρ/∂z - ∂2Aρ/∂z2)
При этом Bφ = - ∂Az/∂ρ = Eρ/c
Заряд, спин и поляризация
Если смотреть по направлению движения полевого объекта, легко заметить, что в приведённом выше варианте с кольцевым магнитным полем возможна ориентация этого поля по часовой стрелке или против. Соответственно, радиальная напряжённость электрического поля будет направлена от оси z наружу или внутрь к этой оси. Одному типу полевых образований можно приписать условный положительный «спин», второму отрицательный.
Попробуем выяснить, как может уменьшаться интенсивность полей на расстоянии от геометрического центра объекта.
Пусть a = A0 / s, где A0 = амплитудная константа,
и s^2 = R^2 + ρ^2 + z^2, где R = константа масштабирования объекта, возможно имеющая косвенное отношение к условной «длине» волны в экспериментах. Заметим, что ∂s/∂ρ = ρ / s, ∂s/∂z = z / s
Тогда Az = A0 / c / s, Aρ = 0, Eρ = A0 · ρ / s^3, Ez = 0
div E = ∂Eρ/∂ρ + Eρ / ρ = A0 · (2 / s^3 - 3 · ρ^2 / s^5)
Интеграл плотности заряда (делённой на диэлектрическую постоянную) по всему пространству будет равен
∫-∞,+∞∫0,2·π∫0,∞ (2 / s^3 - 3 · ρ^2 / s^5) · ρ ∂ρ ∂φ ∂z = 0
То есть, хотя локально плотность заряда не равна нулю, объект в целом заряжён нейтрально. Что естественно, например, для излучений, возникающих в атомах и молекулах, с учётом законов сохранения, так как находящиеся там частицы не отдадут часть своего заряда.
Вообще, когда E = Eρ = - ∂a/∂ρ, подынтегральное выражение
ρ · div E = ρ · (∂Eρ/∂ρ + Eρ / ρ) = ρ · (- ∂2a/∂ρ2 - ∂a/∂ρ / ρ)
= - ρ · ∂2a/∂ρ2 - ∂a/∂ρ = ∂/∂ρ (- ρ · ∂a/∂ρ)
Вычисляя интеграл ∫0,∞ ρ · div E ∂ρ получим
для ρ = 0 функция - ρ · ∂a/∂ρ = 0,
для ρ = ∞ функция - ρ · ∂a/∂ρ = 0
если ∂a/∂ρ убывает по модулю с расстоянием быстрее, чем 1 / s
Дальнейшее вычисление интегралов по φ и z не изменит нулевой результат. Автором этой статьи было проверено с помощью MathCAD равенство нуля тройного интеграла для a = A0 · ρ^2 / s^3 при Eρ = A0 · (2 · ρ / s^3 - 3 · ρ^3 / s^5), также для a = A0 · ρ^4 / s^5 при Eρ = A0 · (4 · ρ^3 / s^5 - 5 · ρ^5 / s^7), для a = A0 · ρ / s^2, a = A0 · z / s^2, a = A0 / s^2
Нейтрально заряжённым в целом оказывается очень широкий круг подобных объектов, хотя вероятно, полевые образования статистически склонны принимать наиболее простые геометрические формы, с минимальным количеством пространственных экстремумов. Необходимо заметить, что когда a = A0 / s^2 или s фигурирует с ещё более высокими степенями, полевое образование получает значительно большую способность проникать сквозь вещество, чем при a = A0 / s или a = A0 · ρ^2 / s^3
Соответственно, уменьшается вероятность регистрации полевого объекта измерительными приборами. Что может быть схожим с поведением нейтрино в экспериментах.
Поляризованный полевой объект может описываться так:
s^2 = R^2 + X · x^2 + Y · y^2 + Z · z^2
где R, X, Y, Z константы масштабирования
∂s/∂x = X · x / s, ∂s/∂y = Y · y / s, ∂s/∂z = Z · z / s
Если a = A0 / s, где A0 амплитуда
Az = A0 / c / s, Ax = 0, Ay = 0
Ex = A0 · X · x / s^3, Ey = A0 · Y · y / s^3, Ez = 0
Bx = - A0 / c · Y · y / s^3, By = A0 / c · X · x / s^3, Bz = 0
div E = ∂Ex/∂x + ∂Ey/∂y + ∂Ez/∂z
= A0 · (X / s^3 - 3 · X · x^2 / s^5 + Y / s^3 - 3 · Y · y^2 / s^5)
При этом остаются верными все приведённые выше формулы для случая с кольцевым магнитным полем,
E′ = c^2 · J - grad (E · V) - V · div E
Ex' = c^2 · (∂Bz/∂y - ∂By/∂z) - 0 - 0 = 3 · A0 · c · X · Z · x · z / s^5
Ey' = c^2 · (∂Bx/∂z - ∂Bz/∂x) - 0 - 0 = 3 · A0 · c · Y · Z · y · z / s^5
Ez' = c^2 · (∂By/∂x - ∂Bx/∂y) - 0 - c · div E = 0
То есть, может не быть цилиндрической симметрии, при разных X и Y полевой объект будет сплющен или растянут вдоль оси x или y. Сжатие или растяжение вдоль оси z определяется множителем Z. При значительных различиях между координатными множителями возникают структуры с преимущественной ориентацией напряжённостей в одном направлении (и противоположном) на участках с высокой плотностью энергии полей.
Добавлено спустя 22 часа 1 минуту 8 секунд:
Заряд, спин и поляризация
Если смотреть по направлению движения полевого объекта, легко заметить, что в приведённом выше варианте с кольцевым магнитным полем возможна ориентация этого поля по часовой стрелке или против. Соответственно, радиальная напряжённость электрического поля будет направлена от оси z наружу или внутрь к этой оси. Одному типу полевых образований можно приписать условный положительный «спин», второму отрицательный.
Попробуем выяснить, как может уменьшаться интенсивность полей на расстоянии от геометрического центра объекта.
Пусть a = A0 / s, где A0 = амплитудная константа,
и s^2 = R^2 + ρ^2 + z^2, где R = константа масштабирования объекта, возможно имеющая косвенное отношение к условной «длине» волны в экспериментах. Заметим, что ∂s/∂ρ = ρ / s, ∂s/∂z = z / s
Тогда Az = A0 / c / s, Aρ = 0, Eρ = A0 · ρ / s^3, Ez = 0
div E = ∂Eρ/∂ρ + Eρ / ρ = A0 · (2 / s^3 - 3 · ρ^2 / s^5)
Интеграл плотности заряда (делённой на диэлектрическую постоянную) по всему пространству будет равен
∫-∞,+∞∫0,2·π∫0,∞ (2 / s^3 - 3 · ρ^2 / s^5) · ρ ∂ρ ∂φ ∂z = 0
То есть, хотя локально плотность заряда не равна нулю, объект в целом заряжён нейтрально. Что естественно, например, для излучений, возникающих в атомах и молекулах, с учётом законов сохранения, так как находящиеся там частицы не отдадут часть своего заряда.
Вообще, когда E = Eρ = - ∂a/∂ρ, подынтегральное выражение
ρ · div E = ρ · (∂Eρ/∂ρ + Eρ / ρ) = ρ · (- ∂2a/∂ρ2 - ∂a/∂ρ / ρ)
= - ρ · ∂2a/∂ρ2 - ∂a/∂ρ = ∂/∂ρ (- ρ · ∂a/∂ρ)
Вычисляя интеграл ∫0,∞ ρ · div E ∂ρ получим
для ρ = 0 функция - ρ · ∂a/∂ρ = 0,
для ρ = ∞ функция - ρ · ∂a/∂ρ = 0
если ∂a/∂ρ убывает по модулю с расстоянием быстрее, чем 1 / s
Дальнейшее вычисление интегралов по φ и z не изменит нулевой результат. Автором этой статьи было проверено с помощью MathCAD равенство нуля тройного интеграла для a = A0 · ρ^2 / s^3 при Eρ = A0 · (2 · ρ / s^3 - 3 · ρ^3 / s^5), также для a = A0 · ρ^4 / s^5 при Eρ = A0 · (4 · ρ^3 / s^5 - 5 · ρ^5 / s^7), для a = A0 · ρ / s^2, a = A0 · z / s^2, a = A0 / s^2
Нейтрально заряжённым в целом оказывается очень широкий круг подобных объектов, хотя вероятно, полевые образования статистически склонны принимать наиболее простые геометрические формы, с минимальным количеством пространственных экстремумов. Необходимо заметить, что когда a = A0 / s^2 или s фигурирует с ещё более высокими степенями, полевое образование получает значительно большую способность проникать сквозь вещество, чем при a = A0 / s или a = A0 · ρ^2 / s^3
Соответственно, уменьшается вероятность регистрации полевого объекта измерительными приборами. Что может быть схожим с поведением нейтрино в экспериментах.
Поляризованный полевой объект может описываться так:
s^2 = R^2 + X · x^2 + Y · y^2 + Z · z^2
где R, X, Y, Z константы масштабирования
∂s/∂x = X · x / s, ∂s/∂y = Y · y / s, ∂s/∂z = Z · z / s
Если a = A0 / s, где A0 амплитуда
Az = A0 / c / s, Ax = 0, Ay = 0
Ex = A0 · X · x / s^3, Ey = A0 · Y · y / s^3, Ez = 0
Bx = - A0 / c · Y · y / s^3, By = A0 / c · X · x / s^3, Bz = 0
div E = ∂Ex/∂x + ∂Ey/∂y + ∂Ez/∂z
= A0 · (X / s^3 - 3 · X · x^2 / s^5 + Y / s^3 - 3 · Y · y^2 / s^5)
При этом остаются верными все приведённые выше формулы для случая с кольцевым магнитным полем,
E′ = c^2 · J - grad (E · V) - V · div E
Ex' = c^2 · (∂Bz/∂y - ∂By/∂z) - 0 - 0 = 3 · A0 · c · X · Z · x · z / s^5
Ey' = c^2 · (∂Bx/∂z - ∂Bz/∂x) - 0 - 0 = 3 · A0 · c · Y · Z · y · z / s^5
Ez' = c^2 · (∂By/∂x - ∂Bx/∂y) - 0 - c · div E = 0
То есть, может не быть цилиндрической симметрии, при разных X и Y полевой объект будет сплющен или растянут вдоль оси x или y. Сжатие или растяжение вдоль оси z определяется множителем Z. При значительных различиях между координатными множителями возникают структуры с преимущественной ориентацией напряжённостей в одном направлении (и противоположном) на участках с высокой плотностью энергии полей.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
