Борис Шевченко писал(а): Как я понимаю, то действие в гамильтоновой механике записывается как S=∫(∑p(j),dq(j)-H(p,dq)dt), где используется полный набор импульсов и координат, а устойчивость состояния действия определяется только при условии минимального действия равного нулю - δS=0.
Борис, всё выглядит сложнее. Дело в том что в большинстве случаев невозможно описывать движение тел согласно законов Ньютона. На реальные тела действуют многочисленные связи, и реакции этих связей(т.е. сил действующих на тело) вычислить совершенно невозможно. Тогда физики(являющиеся и математиками) стали искать выход из создавшегося положения, в результате был создан специальный раздел математического анализа- "Вариационное исчисление". Применение этого исчисления в механике породило ряд частных принципов: -возможных перемещений принцип; -Д Аламбера- Лагранжа принцип; Гаусса принцип(принцип наименьшего принуждения); - Герца принцип(принцип наименьшей кривизны)-это всё дифференциальные принципы; и наконец интегральные принципы наименьшего действия. Особенность интегральных методов заключалась в том, что интегрируемая функция описывающая движение системы включала в себя её потенциальную и кинетическую энергии. И функция описывающая движение системы верна если её первая вариация(Действие), или интеграл по времени равен нулю.
В случае же с Планком всё выглядело по другому. Он путём подбора составил формулу для спектра излучения "абсолютно чёрного тела" . Все учёные экспериментаторы его современники быстро проверили его формулу во всех диапазонах спектра, убедились в её справедливости, и она приобрела статус Закона. Но в этой формуле имелся коэффициент с размерностью действия и определённой величины, и только с ним Закон Планка справедлив, что в конечном итоге вынудило считать что энергия излучается порциями.