На поверхности Земли экспериментально определено, что ускорение падающих тел g = 9,80665м/сек^2.
Ниже привёл таблицу ускорений на различных высотах над поверхностью Земли из Википедии, которые, полагаю, получены только расчётным способом через закон всемирного тяготения с применением гравитационной постоянной G.
На высоте h = 0,0м ускорение g = 9,80665м/сек^2
h = 5 000м ускорение g = 9,7912м/сек^2
h = 50 000м ускорение g = 9,6542м/сек^2
h = 100 000м ускорение g = 9,505м/сек^2
h = 500 000м ускорение g = 9,845м/сек^2
h = 1 000 000м ускорение g = 7,360м/сек^2
h = 10 000 000м ускорение g = 1,500м/сек^2
h = 50 000 000м ускорение g = 0,125м/сек^2
h = 400 000 000м ускорение g = 0,0024м/сек^2
Цель этой статьи состоит в том, что необходимо определить значения ускорений падающих тел на различных высотах над Землёй и на всех объектах Солнечной системы, опираясь на экспериментально точно установленное ускорение g = 9,80665м/сек^2 на поверхности Земли, но без гравитационной постоянной G.
Человечеству неизвестно, что тела притягиваются между собой или нет, это до подлинно не установлено, но факт остаётся фактом, что тела стремятся друг к другу и падают друг на друга, причём с некоторым ускорением. Возможно, что это физическое явление, на мой взгляд, происходит от того, что вокруг каждого тела каким-то образом образуется и существует некое поле перепада давления, пока неизвестного нам какого-то все объемлющего вещества или материи, в котором, каждое тело, попадая в зону перепада давления друг друга, движется с ускорением из области повышенного давления в область пониженного давления друг друга.
1). Для определения ускорения падающего пробного тела на различных высотах над Землёй, всю массу Земли не станем сводить в точку, как это сделал Исаак Ньютон в ЗВТ и принято в физике, а поступим наоборот, всю массу Земли равномерно размажем или распределим по её шаровой поверхности вот так (mз / 4π*r^2) и, поскольку всё понимается относительно, отнесём её к некоему числу 9,80665, равному ускорению тела с массой в 1кг на поверхности Земли g = 9,80665м/сек^2.
(mз / 4π*rз^2) / g ------------------------------------------------ ( 1 )
Далее, к радиусу Земли добавляем некоторую высоту h, на которой предположительно будет находиться пробное тело. И тем же способом всю массу Земли размажем по шаровой поверхности вот так (mз / 4π*(r + h)^2) и отнесём её к искомому ускорению пробного тела gп на высоте h.
{mз / 4π*(rз + h)^2} / gп ----------------------------------------- ( 2 )
Из предположения, что ( 1 ) и ( 2 ) равны, приравняем их, как равные соотношения
(mз / 4π*rз^2) / g = {mз / 4π*(rз + h)^2} / gп ---------------- ( 3 )
Откуда находим искомое ускорение gп пробного тела
gп = {g *mз / 4π*(rз + h)^2} / (mз / 4π*rз^2) ---------------- ( 4 )
После сокращения на mз и 4π, получаем довольно простое выражение, которое совершенно не зависит от массы Земли, поскольку g = 9,80665м/сек^2 уже получена с учётом массы Земли.
gп = g * rз^2 / (rз + h)^2 ---------------------------------------- ( 5 )
Что удивительно, полученное выражение ( 5 ) выдаёт те же значения, что и в приведённой выше таблицы из Википедии.
Для убедительности выполняем не сложные расчёты по ( 5 )
Масса Земли mз = 597,26*10^22кг
Радиус Земли rз = 6,3729*10^6м.
Ускорение пробного тела на высоте 0,0м определено экспериментально и сомнению не подлежит. gп = 9,80665м/сек^2
Определяем ускорение gп на высоте h = 5 000м
gп = g * rз^2 / (rз + h)^2 = 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / (6,3729*10^6 + 0,005*10^6)^2 = 9,7913м/сек^2. В таблице 9,7912м/сек^2
Определяем ускорение на высоте h = 50 000м
gп = g * rз^2 / (rз + h)^2 = 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / (6,3729*10^6 + 0,05*10^6)^2 = 9,6546м/сек^2. В таблице 9,6542м/сек^2
Определяем ускорение на высоте h = 100 000м
gп = g * rз^2 / (rз + h)^2 = 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / (6,3729*10^6 + 0,1*10^6)^2 = 9,5059м/сек^2. В таблице 9,5050м/сек^2
Определяем ускорение на высоте h = 500 000м
gп = g * rз^2 / (rз + h)^2 = 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / (6,3729*10^6 + 0,5*10^6)^2 = 8,4317м/сек^2. В таблице 8,450м/сек^2
Определяем ускорение на высоте h = 1 000 000м
gп = g * rз^2 / (rз + h)^2 = 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / (6,3729*10^6 + 1,0*10^6)^2 = 7,3269м/сек^2. В таблице 7,36м/сек^2
Определяем ускорение на высоте h = 10 000 000м
gп = g * rз^2 / (rз + h)^2 = 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / (6,3729*10^6 + 10,0*10^6)^2 = 1,4857м/сек^2. В таблице 1,5м/сек^2
Определяем ускорение на высоте h = 50 000 000м
gп = g * rз^2 / (rз + h)^2 = 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / (6,3729*10^6 + 50,0*10^6)^2 = 0,1253м/сек^2. В таблице 0,125м/сек^2
Определяем ускорение на высоте h = 400 000 000м
gп = g * rз^2 / (rз + h)^2 = 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / (6,3729*10^6 + 400,0*10^6)^2 = 0,002412м/сек^2. В таблице 0,0025м/сек^2
Разницы нет никакой.
Если радиус Земли уменьшим на 0,3729*10^2м, при той же массе, то ускорение будет
gп = g * rз^2 / (rз - h)^2 = 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / (6,3729*10^6 – 0,3729*10^6)^2 = 11,0635м/сек^2.
Если радиус Земли уменьшим на 1,3729*10^2м, то ускорение будет
gп = g * rз^2 / (rз - h)^2 = 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / (6,3729*10^6 – 1,3729*10^6)^2 = 15,9314м/сек^2.
2). Определяем ускорения на поверхности всех планет.
Для этого выражение ( 1 ) для Земли оставим тем же
(mз / 4π*rз^2) / g ------------------------------------------------ ( 1 ),
а для другого тела или планеты, запишем так
(mп / 4π*rп^2) / gп ---------------------------------------------- ( 6 )
Приравняем ( 1 ) и ( 6 )
(mз / 4π*rз^2) / g = (mп / 4π*rп^2) / gп
Откуда, после сокращения на 4π, получаем искомое
gп = mп * g * rз^2 / mз * rп^2 --------------------------------- ( 7 )
Определяем ускорения на всех планетах по ( 7 ).
Определяем ускорение на поверхности Луны
mл = 7,3477*10^22кг
rл = 1,7375*10^6м
рл = 3346,4кг/м^3
gл = mл * g * rз^2 / mз * rл^2 = 7,3477*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / 597,26*10^22 * (1,7375*10^6)^2 = 1,623м/сек^2.
Из Википедии gл = 1,62м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Меркурия
mм = 33,3022*10^22кг
rм = 2,4397*10^6м
рм = 5427кг/м^3
gм = mм * gз * rз^2 / mз * rм^2 = 33,3022*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / 597,26*10^22 * (2,4397*10^6)^2 = 3,7311м/сек^2.
Из Википедии gм = 3,7м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Венеры
mв = 486,75*10^22кг
rв = 6,051*10^6м
рв = 5240кг/м^3
gв = mв * gз * rз^2 / mз * rв^2 = 486,75*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / 597,26*10^22 * (6,051*10^6)^2 = 8,8651м/сек^2.
Из Википедии gв = 8,87м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Марса
mм = 64,171*10^22кг
rм = 3,3895*10^6м
рм = 3933кг/м^3
gм = mм * gз * rз^2 / mз * rм^2 = 64,171*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / 597,26*10^22 * (3,3895*10^6)^2 = 3,7248м/сек^2.
Из Википедии gм = 3,711м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Юпитера
mю = 189860*10^22кг
rю = 69,911*10^6м
рю = 1326кг/м^3
gю = mю * gз * rз^2 / mз * rю^2 = 189860*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / 597,26*10^22 * (69,911*10^6)^2 = 25,9044м/сек^2.
Из Википедии gю = 24,79м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Сатурна.
mс = 56846*10^22кг
rс = 58,232*10^6м
рс = 687кг/м^3
gс = mс * gз * rз^2 / mз * rс^2 = 56846*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / 597,26*10^22 * (58,232*10^6)^2 = 11,1791м/сек^2.
Из Википедии gс = 10,44м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Нептуна.
mн = 10240,9*10^22кг
rн = 24,623*10^6м
рн = 1638кг/м^3
gн = mн * gз * rз^2 / mз * rн^2 = 10240,9*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / 597,26*10^22 * (24,627*10^6)^2 = 11,2602м/сек^2.
Из Википедии gн = 11,15м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Плутона.
mп = 1,303*10^22кг
rп = 1,188*10^6м
рп = 1869кг/м^3
gп = mп * gз * rз^2 / mз * rп^2 = 1,303*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / 597,26*10^22 * (1,188*10^6)^2 = 0,6157м/сек^2.
Из Википедии gп = 0,617м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Солнца.
mc = 198850000*10^22кг
rс = 696,0*10^6м
рс = 1869кг/м^3
gc = mc * gз * rз^2 / mз * rc^2 = 198850000*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^2 / 597,26*10^22 * (696,0*10^6)^2 = 273,74м/сек^2.
Из Википедии gс = 274,0м/сек^2.
Разницы нет никакой, всё совпадает с допустимой погрешностью.
3). Однако, нельзя массу Земли сводить в точку, как это сделал Исаак Ньютон или размазывать по шаровой поверхности, как это сделал я для примера, это не логично и неправильно, думаю, более правильно будет, если массу Земли распределим по всему объёму, т. е. по плотности вот так (mз / (4/3)π*rз^3) и отнесём её к ускорению g на поверхности Земли
(mз / (4/3)*π*rз^3) / g ------------------------------------------------ ( 8 )
Далее к радиусу Земли добавляем некоторую высоту h, на которой предположительно будет находиться пробное тело. Тем же способом всю массу Земли распределяем по всему объёму вот так (mз / (4/3)π*(rз + h)^3) и отнесём её к искомому ускорению пробного тела gп
{mз / (4/3)*π*(rз + h)^3} / gп --------------------------------------- ( 9 )
( 8 ) и ( 9 ) приравняем как равные соотношения и для удобства сразу сократим на (4/3)*π
(mз / *rз^3) / g = {mз / *(rз + h)^3} / gп
Откуда находим искомое ускорение gп пробного тела
gп = mп * gз * rз^3 / mз * rп^3 ------------------------------------- ( 10 )
Расчёты ускорений по ( 10 ) на различных высотах над Землёй
Ускорение на высоте 0,0м g = 9,80665м/сек^2
Определяем ускорение gп на высоте h = 5 000м
gп = g * rз^3 / (rз + h)^3 = 9,80665 * 6,3729*10^6)^3 /(6,3729*10^6 + 0,005*10^6)^3 = 9,7836. В таблице 9,7912м/сек^2
Определяем ускорение gп на высоте h = 50 000м
gп = g * rз^3 / (rз + h)^3 = 9,80665 * 6,3729*10^6)^3 / (6,3729*10^6 + 0,05*10^6)^3 = 9,5794. В таблице 9,6542м/сек^2
Определяем ускорение gп на высоте h = 100 000м
gп = g * rз^3 / (rз + h)^3 = 9,80665 * 6,3729*10^6)^3 / (6,3729*10^6 + 0,1*10^6)^3 = 9,3591. В таблице 9,5050м/сек^2
Определяем ускорение gп на высоте h = 500 000м
gп = g * rз^3 / (rз + h)^3 = 9,80665 * 6,3729*10^6)^3 / (6,3729*10^6 + 0,5*10^6)^3 = 7,8183. В таблице 8,450м/сек^2
Определяем ускорение gп на высоте h = 1 000 000м
gп = g * rз^3 / (rз + h)^3 = 9,80665 * 6,3729*10^6)^3 / (6,3729*10^6 + 1,0*10^6)^3 = 6,3331. В таблице 7,36м/сек^2
Определяем ускорение на высоте h = 10 000 000м
gп = g * rз^3 / (rз + h)^3 = 9,80665 * (6,3729*10^6)^3 / (6,3729*10^6 + 10,0*10^6)^3 = 0,5783м/сек^2. В таблице 1,500м/сек^2
Определяем ускорение на высоте h = 50 000 000м
gп = g * rз^3 / (rз + h)^3 = 9,80665 * (6,3729*10^6)^3 / (6,3729*10^6 + 50,0*10^6)^3 = 0,0142м/сек^2. В таблице 0,125м/сек^2
Определяем ускорение на высоте h = 400 000 000м
gп = g * rз^3 / (rз + h)^3 = 9,80665 * (6,3729*10^6)^3 / (6,3729*10^6 + 400,0*10^6)^3 = 0,00003782м/сек^2. В таблице 0,0025м/сек^2
Разница в ускорениях по высоте есть, но небольшая и тоже в пределах допустимой погрешности.
4). Определяем ускорения на поверхности всех планет в зависимости от их плотности.
Для этого выражение ( 8 ) для Земли оставим тем же
{mз / (4/3)*π*rз^3} / g ------------------------------------------------ ( 8 )
А для другого тела запишем так
{mп / (4/3)*π*rп^3} / gп --------------------------------------------- ( 11 )
Приравняем
{mз / (4/3)*π*rз^3} / g = {mп / (4/3)*π*rп^3} / gп -------------- ( 12 )
Сокращения на (4/3)*π, получаем
(mз / rз^3) / g = (mп / rп^3) / gп ------------------------------------ ( 13 )
mз / rз^3 * g = mп / rп^3 * gп
gп = mп * g * rз^3 / mз * rп^3 -------------------------------------- ( 14 )
Определяем ускорения на поверхности всех объектов по формуле ( 14 ).
Определяем ускорение на поверхности Луны
mл = 7,3477*10^22кг
rл = 1,7375*10^6м
рл = 3346,4кг/м^3
gл = mл * g * rз^3 / mз * rл^3 = 7,3477*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^3 / 597,26*10^22 * (1,7375*10^6)^3 = 5,9531м/сек^2.
Из Википедии gл = 1,62м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Меркурия
mм = 33,3022*10^22кг
rм = 2,4397*10^6м
рм = 5427кг/м^3
gм = mм * gз * rз^2 / mз * rм^2 = 33,3022*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^3 / 597,26*10^22 * (2,4397*10^6)^3 = 9,7461м/сек^2.
Из Википедии gм = 3,7м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Венеры
mв = 486,75*10^22кг
rв = 6,051*10^6м
рв = 5240кг/м^3
gв = mв * gз * rз^3 / mз * rв^3 = 486,75*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^3 / 597,26*10^22 * (6,051*10^6)^3 = 9,3370м/сек^2.
Из Википедии gв = 8,87м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Марса
mм = 64,171*10^22кг
rм = 3,3895*10^6м
рм = 3933кг/м^3
gм = mм * gз * rз^3 / mз * rм^3 = 64,171*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^3 / 597,26*10^22 * (3,3895*10^6)^3 = 7,0033м/сек^2.
Из Википедии gм = 3,711м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Юпитера
mю = 189860*10^22кг
rю = 69,911*10^6м
рю = 1326кг/м^3
gю = mю * gз * rз^3 / mз * rю^3 = 189860*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^3 / 597,26*10^22 * (69,911*10^6)^3 = 2,3614м/сек^2.
Из Википедии gю = 24,79м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Сатурна.
mс = 56846*10^22кг
rс = 58,232*10^6м
рс = 687кг/м^3
gс = mс * gз * rз^3 / mз * rс^3 = 56846*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^3 / 597,26*10^22 * (58,232*10^6)^3 = 1,2234м/сек^2.
Из Википедии gс = 10,44м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Нептуна.
mн = 10240,9*10^22кг
rн = 24,623*10^6м
рн = 1638кг/м^3
gн = mн * gз * rз^3 / mз * rн^3 = 10240,9*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^3 / 597,26*10^22 * (24,627*10^6)^3 = 2,9139м/сек^2.
Из Википедии gн = 11,15м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Плутона.
mп = 1,303*10^22кг
rп = 1,188*10^6м
рп = 1869кг/м^3
gп = mп * gз * rз^3 / mз * rп^3 = 1,303*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^3 / 597,26*10^22 * (1,188*10^6)^3 = 3,3027м/сек^2.
Из Википедии gп = 0,617м/сек^2.
Определяем ускорение на поверхности Солнца.
mc = 198850000*10^22кг
rс = 696,0*10^6м
рс = 1869кг/м^3
gc = mc * gз * rз^3 / mз * rc^3 = 198850000*10^22 * 9,80665 * (6,3729*10^6)^3 / 597,26*10^22 * (696,0*10^6)^3 = 2,5065м/сек^2.
Из Википедии gс = 274,0м/сек^2.
Разница есть и довольно большая.
Таблица для сравнения полученных значений ускорений тел над объёмными объектами в зависимости от их плотности и ускорений из ЗВТ. Из таблицы ясно видно зависимость, чем больше плотность объёмного объекта, тем больше значение ускорения, а по ЗВТ этой зависимости не наблюдается.
Объект--- ускорение кг/сек^2---плотность кг/м^3--- ускорение из Вики по ЗВТ
Сатурн ----------- 1,2234 ---------------------- 687 --------------- 10,44
Юпитер ---------- 2,3614 -------------------- 1326 ---------------- 24,79
Солнце ----------- 2,5065 -------------------- 1869 --------------- 274,0
Нептун ----------- 2,9139 -------------------- 1638 -----------------11,15
Плутон ----------- 3,3027 -------------------- 1869 ------------------ 0,617
Луна -------------- 5,9531 -------------------- 3346 ------------------ 1,62
Марс --------------7,0033 -------------------- 3933 ------------------ 3,711
Венера ----------- 9,3370 -------------------- 5240 ------------------ 8,87
Меркурий ------- 9,7461 -------------------- 5427 ------------------ 3,7
Земля ------------- 9,80665 ------------------ 5513 ------------------ 9,80665
Которая из этих зависимостей ( 5 ), ( 7 )
gп = g * rз^2 / (rз + h)^2 -------------------------------------------- ( 5 )
gп = mп * g * rз^2 / mз * rп^2 ------------------------------------- ( 7 )
или ( 10 ), ( 14 )
gп = mп * gз * rз^3 / mз * rп^3 ----------------------------------- ( 10 )
gп = mп * g * rз^3 / mз * rп^3 ------------------------------------ ( 15 )
верны и отражает действительность, я не знаю, экспериментов не проводил, я только сделал расчёты по своему пониманию и разумению. Тем не менее, полагаю, что ускорения тел на поверхности и на различных высотах над объёмными объектами, зависит от размеров и плотности объектов, а не от их точечной массы, как это принято в законе всемирного тяготения (ЗВТ).
Добавлено спустя 3 дня 16 минут 42 секунды:
Хуснулла Алсынбаев писал(а):Откуда находим искомое ускорение gп пробного тела
gп = mп * gз * rз^3 / mз * rп^3 ------------------------------------- ( 10 )
Уважаемые читатели, выражение gп = mп * gз * rз^3 / mз * rп^3 ---------- ( 10 ) в тексте темы написано неправильно, должно быть вот так gп = rз^3 * g / (mз + h)^3 ---------- ( 10 )
Прошу прощения за ошибку.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
