Парадокс как проблема разума

bulygin69 писал(а):Гегель, кстати, науки логики начинал с небытия, которое у него "есть" и "не-есть" одновременно. Такую же логику использует и программа.

Что касается Гегеля, "есть" и "не-есть" одновременно - проблема его разума. Что касается программы, то в Вашем изложении в ней применяется отрицание с одновременным его ограничением, что уже не является формально-логическим противоречием,поскольку при этом предусматривается конструктивная альтернатива. Но, повторюсь, это достаточно громоздкий прием, так как для его реализации должен быть задействован дополнительный ресурс оперативной памяти.

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/paradoks-kak-problema-razuma-t2786-10.html">Парадокс как проблема разума</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


Валентин Попов писал(а):Что касается Гегеля, "есть" и "не-есть" одновременно - проблема его разума.

Это не только игра его разума, но и моя тоже!

Формально логическое противоречие: А и не-А - то же самое.
Такую трактовку нуля я и использую: (что равно, то не равно) или (что не-равно, то равно).

Добавлено спустя 12 часов 1 минуту 50 секунд:
Цитата Колмогорова [Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика Изд. 3-е, стереотипное. — М.: КомКнига]

«Деревенский парикмахер бреет тех и только тех в своей деревне, кто сам не бреется. Бреет ли он себя? Несложное рассуждение показывает, что он бреет сам себя тогда и только тогда, когда не бреет себя. Как следует реагировать на такую ситуацию? Очень просто. Такого парикмахера не существует».

Как же формально передать это "не существует"? ... Вот так и делается: "А не-равно А". Т.е. "А не существует" - то же, что "А не-равно А".

Его же цитата

Рассмотрим множество Рассела R = {x | x ∉ x} Это — конкретное множество, описанное термом языка М-плюс. По аксиоме свертывания для любого u имеем u ∈ R ≡ u ∉ u. В частности, подставляя вместо u множество R, получим R ∈ R ≡ R ∉ R С другой стороны, очевидно, имеем ¬(R ∈ R ≡ R ∉ R). Мы пришли к противоречию. Это короткое рассуждение и является парадоксом Рассела в нашем языке. Обсудим кратко природу парадоксов, к которым относится и парадокс Рассела. Рассмотрим следующее высказывание: «Высказывание, написанное в этой строчке, ложно» Истинно или ложно высказывание, написанное в кавычках? Исходя из его смысла, можно заключить, что истинно тогда и только тогда, когда ложно, и мы пришли к противоречию. Причину парадокса можно усмотреть в структуре высказывания, написанного в кавычках: оно ссылается само на себя

Но так ли это? Переформулируем приведенный выше парадокс брадобрея со ссылкой на себя, но без самоотрицания: «Деревенский парикмахер бреет тех и только тех в своей деревне, кто сам бреется. Бреет ли он себя? Несложное рассуждение показывает, что он бреет сам себя тогда и только тогда, когда бреет себя». Причина парадоксов не в том, что высказывание ссылается само на себя, а в том, что высказывание ссылается само на себя с отрицанием!

Но самоотрицание (А - это не-А, не-А - это А) всего-лишь иная форма записи "А и не-А - то же самое", т.е. противоречие. И именно такое понимание нуля используется в программе.

bulygin69 писал(а):Цитата Колмогорова [Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика

В корневом комм.№ 1 я описал оба «парадокса Рассела» (их Вы представили в изложении Колмогорова и Драгалина). Тем не менее, моя позиция в отношении этих «математических казусов» прежняя:. Но поскольку я обязан, согласно закону жанра, тащить данную тему либо до полного ее осознания оппонентами, либо до ее исчерпания, то попробую еще раз эти «казусы» прокомментировать одновременно как с позиции расселовского формализма, так и с позиции здравого смысла (реальной логики).

Термин «множество» и понятие «элемент» (член множества) введены были Г. Кантором в конце XIX в. При этом он совершил основную логическую ошибку (error fundamentalis), предъявляя математическому сообществу определение понятия «множество». Вот оно: «множеством называется любое собрание определенных и различимых между собой объектов нашей интуиции или интеллекта, мыслимое как единое целое». Это «определение» понятия «множество» не является логическим определением (как, например: «квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны»), а является лишь смутным описанием того, что представляет собой совокупность каких-то объектов, собранных в одном месте. Например: множество планет Солнечной системы, и все такие совокупности определяются по методу полной математической индукции (пересчетом). Причем, каждая такая совокупность перечисляется в отдельности (множество учеников данного класса, множество депутатов заксобрания и пр.), и потому никаких противоречий в себе не содержит. Эту основную ошибку Кантора «углубили и расширили» философствующие математики (или философы с математической ориентацией) - А. Уайтхед, Б. Рассел и некоторые др., вместо того, чтобы исправить ее.

Общее понятие «множество» является первичным (или неопределяемым), и таких понятий в математике немало («число», «отношение», «отображение», «функция» и др.), чего не знать указанные персонажи не имели права. И вместо того, чтобы просто честно сказать, что непротиворечивой теории, основания которой (ее ключевые понятия) не имеют строгого логического определения (а таких способов определений в математике только два – через ближайший род и видовое отличие и через полную индукцию) не может быть в принципе, они стали выискивать в ней противоречия. Естественно, накопали их немало.

Дело в том, что любое неопределенное понятие изначально содержит в себе как суждения о существовании какого-то свойства (или истинные суждения), так и их отрицания (или ложные суждения). И поэтому при формальном развитии любой такой теории в ней непременно возникнут противоречия, разрешить которые средствами данного формализма невозможно. Действительно, как пишет Колмогоров, деревенский цирюльник «бреет себя тогда и только тогда, когда он не бреет себя», потому что, согласно формальной принадлежности конечному множеству «жители деревни», он одновременно принадлежит двум его подмножествам: «бреющимся самостоятельно» и «бреющимся у цирюльника». Чтобы выйти из этого ступора без повреждения мозгов, нужно просто выбросить из головы весь этот словесный мусор, придуманный философом-идеалистом Расселом.

Формально-логическое противоречие применимо только к логически определенным (детерминированным) понятиям, потому что они строго ограничены. Все общие (первичные) понятия никаких логических ограничений не имеют и потому к ним не применимы законы формальной классической логики, и в первую очередь закон непротиворечия, а так же закон исключенного третьего. Об этом впервые (правда, другими словами, а именно: нельзя переносить логические правила конечных множеств на бесконечные множества) сказал математик-интуиционист Брауэр, а вслед за ним Г. Вейль и др., но их остальное агрессивно послушное большинство не хотело слышать. Признание в математике любой неопределенности (любого вида бесконечности или иррациональности) ведет к антиномиям. Ошибочным в канторовском понятии «множество» было и представлении о существовании «элемента», и, в частности, отношение принадлежности. Элементы с инвариантными признаками не принадлежат множеству, а создают (или образуют) множество его как вторичную математическую сущность: нет элементов, нет и множества. Потому совершенным абсурдом выступают такие положения канторовской и последующих ТМ как «пустое множество» или «равенство двух множеств».

bulygin69 писал(а):Но самоотрицание (А - это не-А, не-А - это А) всего-лишь иная форма записи "А и не-А - то же самое", т.е. противоречие.

Да, нет же! Причина парадокса в том, что понятие «брадобрей», согласно канторовской доктрине, одновременно принадлежит двум указанным выше подмножествам (или классам), которые отличаются своими интенсионалами: «бриться самому» и «бриться у брадобрея». Если следовать здравому смыслу в этом анекдоте, то достаточно либо «брадобрея» направить в отдельное подмножество со своим специфическим признаком (интенсионалом), либо назначить, как минимум, двух цирюльников, которые могли бы брить друг друга и тем самым успокоить Рассела и иже с ним борцов с математическими антиномиями. Что касается программы, которую Вы так полюбили, то к ТМ любой версии она не имеет никакого отношения. Это просто несколько громоздкое (через отрицание), но все же логическое определение нуля через единицу. Не путайте Божий дар (формально-логический закон непротиворечия) с омлетом (методику программирования).

Да, нет же! Причина парадокса в том, что понятие «брадобрей», согласно канторовской доктрине, одновременно принадлежит двум указанным выше подмножествам (или классам), которые отличаются своими интенсионалами: «бриться самому» и «бриться у брадобрея»

1) Вы хотите сказать, что запись (А и не-А - то же самое) не есть противоречие?
2) Если А - это бриться самому, то не-А - это не-бриться самому (бриться у брадобрея). Иначе говоря, противоречие звучит следующим образом: бреется сам тот, кто сам не-бреется (бриться самому и не-бриться самому - одно и то же)
3) По Колмогорову, как трактовать такого брадобрея? Так и трактовать, что такого брадобрея не существует!!!
4) Вот это [нет А = (А = не-А)] и используется в программе. Или иначе, [нет А - то же, что А и не-А одно и то же]
5) Простите, Вы какое отношение имеете к математике? Вы - инженер? Учитель?

Добавлено спустя 2 дня 3 часа 39 минут 14 секунд:
P.S. Известно, что противоречие - это отрицание тавтологии. Запись А=А ничто иное, как тавтология (закон тождества). Тогда отрицанием этой тавтологии (А равно А) будет либо (А не-равно А), либо (А равно не-А). И сказать, что (А нет) - все равно, что сказать (А не-равно А). ... Объективность же такой логики подтверждается работой на независимом от сознательной интерпретации (предвзятости, что такого не может быть) источнике.

bulygin69 писал(а):Вы хотите сказать, что запись (А и не-А - то же самое) не есть противоречие?

Ничего подобного я "не хочу сказать" и никогда такой глупости не скажу. В математике любой ее символ существует вне времени и пространства, и потому конъюнкция А и его отрицания не-А есть формально логическое противоречие само по себе. В рамках конечных (конкретных) множеств оно недопустимо без каких бы то ни было дополнительных слов («то же самое», например). А вообще, мне сдается, что мы толчем воду в ступе.

bulygin69 писал(а):Простите, Вы какое отношение имеете к математике? Вы - инженер? Учитель?

Вопрос не в тему. Все мои необходимые данные - в профиле.

bulygin69 писал(а):Известно, что противоречие - это отрицание тавтологии.

Откуда Вы это взяли? Такого рода отрицание просто дезавуирует (стирает) прежнее суждение. Цитирую формально логическое противоречие, по Аристотелю:"Невозможно, чтобы одно и т же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении... - это, конечно, самое достоверное из всех начал" [Мет. IV, 4, 1003 b 15]

Известно, что противоречие - это отрицание тавтологии.

Откудо взято?
В частности, отсюда (книжка о логике) стр.59: Онтология для Абеляра и Елоизы /Драгилина-Черная

1) Можете ли вы привести ссылку на то, что противоречие не есть отрицание тавтологии?
2) (А и не-А - то же самое) можно выразить и как (А и не-А - одно)
3) (А равно А) равносильно записи (А и А - равно) или записи (А и А - одно)
4) Отрицание (А равно А) дает (А не-равно А) или (А равно не-А).
5) В свою очередь, (А равно не-А) - это (А и не-А - равно), (А и не-А - одно)

Добавлено спустя 2 часа 37 минут 47 секунд:
P.S.
(одно) = (одно и то же) = (то же)
Напомню, как пишется запись противоречия (А & не-А = 1) в математике
И читается как (А и не-А - одно)

Я Вам привел ссылку на описание противоречия, по Аристотелю (из его «Метафизики»). Других – не существует. Эти же описания, снабженные вполне убедительными примерами, приводятся во всех нормальных учебниках по логике. То, что Вы изложили в пп. 2), 3), 4), 5 и P. S. – не подлежит обсуждению. Это какая-то совершенно безграмотная графомания. Если Вы эту лажу списали из указанной «книжки о логике», то и обсуждайте ее с ее автором, а ко мне с этими глупостями больше не приставайте.

Валентин Попов писал(а):Я Вам привел ссылку на описание противоречия, по Аристотелю (из его «Метафизики»). Других – не существует. Эти же описания, снабженные вполне убедительными примерами, приводятся во всех нормальных учебниках по логике. То, что Вы изложили в пп. 2), 3), 4), 5 и P. S. – не подлежит обсуждению. Это какая-то совершенно безграмотная графомания. Если Вы эту лажу списали из указанной «книжки о логике», то и обсуждайте ее с ее автором, а ко мне с этими глупостями больше не приставайте.

Вы не поверите, но такое определение существует! Достаточно взять закон непротиворечия и получить из непротиворечия противоречие.

Итак, подведем итоги:
1) Выразить (А нет) логически вы не в состоянии
2) Не в состоянии потому, что до вас не доходит смысл сказанного Колмогоровым и вы не можете как-то иначе использовать его слова “такого брадобрея не существует”, т.е. (брадобрея нет).
3) А именно это делает программа, используя только строковые переменные:
#!/bin/sh
A=A
#Комментарий: по умолчанию, значение переменной А - буква А
if [ $# -eq 1 ]; then
A=$1
#Комментарий: при желании, значение А переопределяется аргументом
#программы.
fi
echo "В множестве один элемент Х, введите его:"
read X
if [ $X = $A ]; then
echo "В множестве есть $A"
#Комментарий: если "А равно А", то "есть А"
else
echo "В множестве нет $A"
#Комментарий: если "А не-равно А" или "не-А равно А", то "нет А"
fi
4) Впрочем, убедиться в этом вы можете, попросив кого-либо ее запустить, но понять смысл ее работы вы не в состояния, поскольку знания ваши в этой области весьма посредственны.

Валентин Попов писал(а):Термин «множество» и понятие «элемент» (член множества) введены были Г. Кантором в конце XIX в. При этом он совершил основную логическую ошибку (error fundamentalis), предъявляя математическому сообществу определение понятия «множество». Вот оно: «множеством называется любое собрание определенных и различимых между собой объектов нашей интуиции или интеллекта, мыслимое как единое целое».

Я, хочу остановиться на выделенном. "различимых между собой объектов" - чем отличаются "А" или "не-А" - координатами?
Если, "А" или "не-А" неразличимы, они выпадают из определения множества, это понты. То есть, координата в пространстве не занята.
Множество точек, существует только тогда, и лишь тогда, когда разнятся их координаты.

Анатолич писал(а):Множество точек, существует только тогда, и лишь тогда, когда разнятся их координаты

Ага! Координаты, выписанные на листике в клеточку фиолетовыми чернилами. Вы жонглируете именами, без увязки с определёнными понятиями. А определение понятия -- это привязка егов качестве модели к конкретному явлению действительности. Слово "координата" есть имя понятия, имеющего смысл, как констатация явления одного предмета в некотором отношению к явлению другого предмета. Подобные отношения можно различать, как пространственные, временные, или ещё какие-нибудь. Отношения пространственные. (а заодно и временные) можно абстрагировать в понятие пространства, как множества мест множества явлений. А различие явлений в их множестве в том, что одно бьёт в лоб, а другое по затылку, а третье -- ещё как-то... Это к понятию "место".