Физические величины могут быть скалярными и векторными.
К скалярным величинам относятся те, к которым нельзя приложить понятие «направление».
В механике это длина, площадь, объём, масса, а также работа, энергия, мощность и время. При объединении однородных скалярных величин обычно просто складываются их значения.
Однако многие скалярные величины могут иметь знак, который необходимо учитывать. Так, для работы знак означает направление передачи энергии. Иногда работа, совершаемая самим телом (тело отдаёт энергию) указывается со знаком «минус», а работа, совершаемая над телом (тело получает энергию из среды или от других тел) — со знаком «плюс», но может быть и наоборот.
Ещё чаще знак вообще не ставится, а направление передачи указывается словами, например «тело совершило работу» или «тело приобрело энергию», но для расчёта баланса энергии всё равно надо правильно учитывать знаки, — иначе, рассматривая вращение обыкновенного колеса, на бумаге можно легко получить огромный выход «лишней» энергии, хотя в реальности ничего подобного нет!
Строго говоря, работу, мощность и энергию (а в некоторых случаях и время) следует рассматривать как вектора в особых одномерных пространствах, представленные «скалярными величинами со знаком», однако обычно в физике «векторными» называют лишь величины, имеющие направление именно в обычном трёхмерном пространстве. К векторным величинам относятся те, которые имеют определённое направление в пространстве. В механике это перемещение и все производные от него — скорость, ускорение, импульс, сила, давление. При их сложении обязательно нужно учитывать их взаимную ориентацию. Однородные величины, направленные в одну сторону, суммируются, в противоположные — вычитаются, а в общем случае их влияние определяется проекцией на нужное направление.
Векторные величины выделены линией над названием и обозначением.
Как правило, величины, зависящие как от векторных, так и от скалярных величин, сами являются векторными и вычисляются как произведение трёхмерного вектора на число. Например, сила зависит от скалярной массы и векторного ускорения и является векторной величиной. Наоборот, если оба сомножителя являются векторами или оба — скалярами, результат обычно скалярный.
Так, мощность определяется двумя скалярными величинами — работой (энергией) и временем — и является скалярной величиной.
В то же время работа, определяемая двумя векторными величинами — силой и перемещением — считается скалярной величиной и вычисляется как скалярное произведение трёхмерных векторов силы и перемещения.
Но есть и исключения — скажем, сила Лоренца или скорость прецессии являются векторными величинами, вычисляемыми как векторное произведение других векторных величин.
Скорости и градиенты
Многие физические величины могут не только изменяться с течением времени, но и быть различными в разных точках пространства в один и тот же момент времени. Прежде всего это относится к потенциалам полей разного рода.
В связи с этим можно говорить о временнóй и пространственной скоростях изменения таких физических величин. В первом случае речь идёт об изменении характеристик одного и того же объекта или точки пространства в разные моменты времени (время меняется, объект или координаты неизменны), во втором случае имеется в виду пространственное изменение характеристик в один и тот же момент времени либо тогда, когда течение времени не имеет значения, то есть поле стационарно (время одно, объекты или координаты разные).
В «институтском» курсе физики в этих случаях часто говорят о «временнóм и пространственном градиентах» соответствующей физической величины. Следует заметить, что скорость, как и градиент, имеет смысл лишь при плавном изменении физической величины. Если изменение происходит резко, скачком, то в этот момент скорость становится бесконечно большой, а градиент терпит разрыв. На самом деле в классической физике неизвестны мгновенные процессы. Когда мы говорим "первая космическая скорость составляет 8 км/сек", то подразумеваем абсолютную величину скорости: это высказывание верно для всех направлений движения тела.
Верно относительно Земли, однако это не так при второй и третей космической скоростях.
Придав космическому аппарату вторую космическую скорость в обратном направлении орбитальному движению Земли, мы направим полёт к Венере.
При запуске космического аппарата к Марсу и другим удалённым планетам необходимо согласовать направление разгона с направлением движения Земли.