Содержательный алгоритм решения задачи столкновения тел

alexandrovod писал(а):Это тоже у Перельмана, в 1956 году...

Запамятовал! Склероз, наверное... Хорошо, что не простатит!

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/physics/soderjatelniy-algoritm-resheniya-zadachi-stolknoveniya-tel-t3907-110.html">Содержательный алгоритм решения задачи столкновения тел</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


Ше пишет

Ну, же, ну! Решение этого уравнения!
Ожидающих сенсацию могу разочаровать: С точностью до обозначений результат получится тот же, что и в моём #61.

Достал он меня своей простотой.
Ну прям второй Гришин.

Ну да ладно. Я остановился на уравнении

Раскрываем скобки и сокращаем подобные члены.

Остается

Группируем выражение по степеням неизвестного

Имеем квадратное уравнение
ax^2 + bx =x(ax + b) = 0
Решение X = -b/a
В этом уравнении



Скорость второго тела после удара


Для конечного результата нужны дальнейшие алгебраические преобразования, но тута и так сойдет.
Решу задачку для M1 = 10, V1 = 10, M2 = 3, V2 = 5

Увеличилась 5 +7,7 = 12,7
V_1 = V_2*m/M = 7,7*3/10 = 2,31
Скорость второго тела 10 - 2,31 = 7,69
10*7,69*7,69/2 + 3*12,7**12,7/2 = 295,68 + 242 = 537,68
До столкновения 10*10*10/2 + 3*5*5/2 = 500 + 37,5 = 537,5

Надоело мне это дело.
Пошел в игнор
Один хрен не поймете, почему я писал, что когда задача решается на условии сохранения суммы кинетических энергий, то ничего другого получить нельзя.

Ну, наконец-то числа появились, а то много всяких слов, а вычислений (которые многое сразу
проясняют и закроют многие рты) - нет. Сначала - об общем.
Слово "импульс" в любой комбинации в этой задаче - фигура речи. Импульс без времени - фантом,
а время в этой задаче не задано. Кроме того, импульс предполагает силу, а сила - ускорение.
А условия задачи не исключают равномерных движений (особенно после столкновения).
То-есть, реально, в задаче может идти речь только о количествах движения и об их суммах.
И никаких Ньютонов - сплошной Дэкарт.
Ни о каких упругостях в этой теме речи быть не может, так как задача в ней (как и в школе)
решается в разномассивных ТОЧКАХ, которые упругостью обладать не могут.
Тем более, что в задаче нет никаких параметров, характеризующих какую-либо упругость...
Да, в рассмотрении участвуют ещё и фантомы mv^2/2 (которые Юнг в 1807 обозвал
кинетическими энергиями) и их суммы. Но их состоятельность и соучастие вызывает
много вопросов и недоразумений, одно из которых и проявилось во всей красе
в каскадном столкновении разномассивных точек.
Предложенный в теме алгоритм и закон передачи мехдвижения освобождает от них.
Однако, может быть он сам порождает что-нибудь не то? В обнаружении этого и состоит смысл
темы, а не в решении примитивной школьной задачки (шестого класса, кажется).
Хотя, как видно, и в этом оказались проблемы у высоколобой публики.

Добавлено спустя 50 минут 15 секунд:

МихаилП писал(а):Решу задачку для M1 = 10, V1 = 10, M2 = 3, V2 = 5.

После стольких разговоров приведено решение, которое в два счёта получается при решении задачи
и без всяких энергий и квадратных уравнений. А именно - используя в системе закон сохранения количества
движения (в простонародье - ЗСИ) и закон равенства сумм индивидуальных скоростей (линейное уравнение
не содержащее даже масс и коэффициентов).
Приведенное МихаилПом решение совпадает с ответом, который получит шестиклассник,
решив систему уравнений ЗСИ U ЗСЭ. У шестиклассника ответ: V10=7.69, V3=12.69.
Решение шестиклассника формальное, полученное с помощью официальной школьной процедуры...
Но это решение оспаривается мною в этой теме потому, что применяемая в нём система ЗСИ U ЗСЭ
даёт физически невообразимые результаты, что и продемонстрировано на каскадном столкновении.
Поэтому в теме предложен содержательный алгоритм, основывающийся на доморощенном же
содержательном законе передачи мехдвижения при столкновениях тел (как разномассивных точек).
Вот его реализация на предложенной МихаилП задаче:
10*10+3*5 => 10*5+3*0 => 10*35/10+3*5 => 10*8.5+3*10. Ответ: V10=8.5, V3=10.
Вот что хотелось бы повалить в теме, а не правое ухо пытаться левой рукой чесать.
Только не суйте мне то, против состоятельности чего я как раз и возражаю, - против применения в задаче
равенства сумм фантомов, называемых кинетическими энергиями (mv^2/2).

alexandrovod писал(а):Яркий пример - сверхзвуковое движение кончика хлыста пастуха, или экспоненциальная ударная пирамида - (набор плавно убывающих по экспоненте шайб и в конце шайба-пулька) при сильном ударе молотком по первой шайбе - в пульке концентрируется практически вся энергия удара и она летит с огромной скоростью (пулька - ролик от подшипника на вылет пробивает 2 см доску).

Уважаемый Александр, пример. действительно яркий и всё-таки, как мне кажется не отражает условий неравных, дистанционно разъединённых масс, о которых говорил Михаил. Если шайбы дистанционно развязаны, то каждая из них несёт свою энергию, если они отличаются по массе. В хлысте эти "шайбы" выступают как единое целое, поэтому с кончика передаётся весь импульс (Ft) пастуха, и скорость пульки определяется не последним звеном "шайбы". Здесь не в энергии пастуха дело, а в силе его действия и времени контакта.
Михаил долго интриговал, а так и не дошёл до " n" тела да и с законами Ньютона напутал. Я надеялся. что он что-то скажет о t- времени контакта, но он этого не знает, так что скатертью дорога.

Ответ на комментарий №107.

che писал(а):Прежде чем утверждать такое, следовало бы взять в руки карандаш и посчитать численное значение

Уважаемый che. Во-первых, это не я утверждал, а kulikov, или вы считаете, что его утверждение, что конечная скорость последнего шара увеличится в 2^n раза? С уважением, Борис.

МихаилП писал(а):Для конечного результата нужны дальнейшие алгебраические преобразования, но тута и так сойдет.

Увы задача оказалась непосильной, но, как всегда выручил калькулятор: Он чего-то там умножил, разделил и подытожил, и сказал...

kulikov писал(а):пример. действительно яркий и всё-таки, как мне кажется не отражает условий неравных, дистанционно разъединённых масс

Пример, скажем так, родственный рассматриваемой задаче: скорость растёт за счёт уменьшения массы движущегося тела. Но есть два существенных различия. Первая рассматривает дискретные взаимодействующие объекты, во второй речь идёт о непрерывной среде, , соответственно количественно процес может быть просчитан только методами анализа бесконечно малых. Другое отличие: в первом случае движение носит продольный характер, во втором -- поперечный.

Борис Шевченко писал(а):или вы считаете, что его утверждение, что конечная скорость последнего шара увеличится в 2^n раза?

Это предельное значение, когда отношение последовательных масс стремится к нулю. Для равных масс -- естественно, 1^n=1 А в общем случае (2М/(М+m))^n

kulikov писал(а):Михаил долго интриговал, а так и не дошёл до " n" тела да и с законами Ньютона напутал. Я надеялся. что он что-то скажет о t- времени контакта, но он этого не знает, так что скатертью дорога.

А времени контакта я говорил, но если вы не поняли, то спросили бы, а не о своем бредили.
В данном случае главное, что время действия одного тела на другое одинаковое
и сила действия одинаковое.

Так как время действия t одинаковое, сила F по 3-му закону Ньютона одинаковая, то по 2-му закону Ньютона , я составил систему уравнений.
- ускоряющий импульс
- тормозящий импульс.
Так как левые части равны, то я получил соотношение ,
которое использовал в дальнейшем решении.
Если бы вы знали про законы Ньютона, так так по детски не наезжали на меня.

Не знаете ну и не надо. Если надо решить задачку для M = 10, V1 = 10, m = 3, V2 = 5,
то решайте задачку по алгоритму Гришина
Для начала определите энергию до удара.


Итого 537,2
Затем уверенно говорите, что скорость второго после удара 10 м/сек.
Его энергия 3*10^2/2 = 150
На первый остается 537,2 - 150 = 387,5
Из равенства
метр/сек.
Если кто будет возникать, так скажите ему, что он дебил, если не может сам проверить.

Не хотите привести подозрительную цифру 10, приведите 11,35 и все у вас получится, по великому алгоритму Гришина.
Вот они и заткнутся и дружно будут обсуждать цепочку тел, опять же по детски
Не буду же я на детишек ругаться.

МихаилП, вместо всей этой вашей тягомотины решили бы системку:
- закон сохранения импульса.
- закон равенства сумм индивидуальных скоростей.
Получили бы свои многострадальные ответы на раз-два. Без всяких энергий, квадратов и корней.
Ответы, которые ничем не отличаются от ваших решений и решений, получаемых традиционным
(шестиклассным) путём с помощью решения системы ЗСИ U ЗСЭ.
На том и прекратилась бы вся ваша мутатень в моей теме.
А так, мало, что тему засоряете, так ещё и задираться начинаете потихоньку.

МихаилП писал(а):Если бы вы знали про законы Ньютона, так так по детски не наезжали на меня.

Сначала Вы перепутали 1 Закон Ньютона с ЗСИ. Затем применили термин " тормозное действие" вместо "противодействия", как у Ньютона. Затем высказались о "силах действия". а не о "силе" действия. Затем поведали нам о времени взаимодействия, важнейшем параметре, который мог бы определить пределы возможного использования законов Ньютона( например, для стали скорость примерно 10м/с деформацию делает неупругой). Затем Вы ничего не сказали о влиянии отсутствия вращающего момента в цепочке неодинаковых шаров как об дополнительном условии в задаче. Затем Вы ничего не сказали о геометрии тела, которое влияет на время реакции. Поэтому с Вами можно разговаривать не иначе, как по-детски.