Хочу познакомить участников обсуждения со следующим на мой взгляд весьма интересным вариантом разрешения рассматриваемых парадоксов
Прежде всего остановимся на знаменитых апориях Зенона Элейского, в которых он демонстрирует противоречивость признания как непрерывности пространства, времени и движения (апории “Дихотомия” и “Ахилл и черепаха”), так и их дискретности (апории “Стрела” и “Стадий”).
Истинные причины неразрешимости апорий, на наш взгляд, заключаются в том, что в эпоху Зенона, да и много позже, не осознавалась иерархическая многоуровневость строения материального мира и протекающих в нем процессов, в силу чего время и пространство рассматривались как некие “сплошные”, уходящие неограниченно в микромир без каких-либо качественных изменений сущности, а проблема дискретности и непрерывности осознавались как проблема существования предельно малых (по абсолютной величине) интервалов расстояний и интервалов длительности. Соответственно предполагалось, что и пространственное перемещение тел может быть или непрерывным, или дискретным и, в случае непрерывности, это перемещение сохраняет свою природу на сколь угодно малых интервалах времени и расстояния. Если исходить из таких предположений, то апории Зенона оказываются неразрешимыми.
Для того, чтобы показать это, напомним кратко содержание наиболее известных четырех апорий Зенона, в которых он вскрывает противоречивость представлений как о непрерывности и бесконечной делимости (Дихотомия” и “Ахилл и черепаха”), так и о дискретности времени и пространства (“Стрела” и “Стадий”).
Апория "Дихотомия" обосновывает невозможность начала движения на том основании, что, прежде чем пройти весь путь, необходимо пройти его половину, но чтобы пройти половину пути, необходимо, в свою очередь, пройти ее половину, и так далее до бесконечности. При неограниченной делимости пространства и времени оказывается, что для прохождения любого сколь угодно малого расстояния необходимо пройти бесконечное множество вложенных друг в друга половинок пути. Иными словами, любые две сколь угодно близкие точки пути разделены непреодолимой пропастью бесконечности.
В апории "Ахилл и черепаха" доказывается, что самый быстрый бегун не сможет догнать черепаху, поскольку за время, пока Ахиллес пройдет расстояние, отделяющее его от черепахи, последняя успеет продвинуться еще на какое-то расстояние, и снова Ахиллу необходимо пройти путь, отделяющий его от черепахи, и так далее до бесконечности. Таким образом, здесь так же, как и в апории "Дихотомия", препятствием является непреодолимая пропасть бесконечности.
Если апории "Дихотомия" и "Ахилл и черепаха" доказывают невозможность движения в случае непрерывности и бесконечной делимости пространства и времени, то "Стрела" и "Стадий" показывают невозможность движения в случае дискретности времени и пространства.
В апории "Стрела" речь идет о том, что если пространство и время состоят из некоторых далее неделимых "точек" и "мгновений", то в каждой точке пространства (и в каждое мгновение времени) стрела покоится неподвижно. В таком случае движение стрелы складывается из последовательности неподвижных состояний. Но движение не может складываться из состояний покоя, следовательно, движение невозможно.
В апории "Стадий" рассматривается взаимное движение трех параллельных и равных друг другу отрезков прямых, один из которых покоится, а два других движутся вдоль покоящегося отрезка в разных направлениях. Поскольку в случае дискретности пространства и времени тело за неделимый далее интервал времени ("мгновение") может пройти только один неделимый интервал расстояния (в противном случае неделимое "мгновение" оказалось бы делимым), то движущиеся навстречу друг другу отрезки прямых за одно мгновение проходят один неделимый отрезок длины покоящегося отрезка и по два неделимых отрезка относительно друг друга. Отсюда следует, что движущееся тело за одно мгновение может проходить одновременно и один, и два неделимых интервала расстояния. Но это означает, согласно Зенону, что половина равна целому, а это невозможно, следовательно, невозможно и движение, приводящее к таким противоречивым результатам.
Апории "Дихотомия" и "Ахилл и черепаха" основаны, по сути дела, на неправомерном предположении, что процессы макромира можно рассматривать в сколь угодно малых интервалах длительности, тогда как на самом деле при неограниченном уменьшении интервалов времени мы оказываемся на качественно ином уровне организации материального мира, где вместо пространственного движения Ахилла и черепахи мы будем имеем биохимические, биофизические и физиологические процессы. Если еще дальше уменьшать интервалы длительности, то исчезнут биологические и останутся только квантово-механические процессы, протекающие на уровне молекул, атомов, их ядер и электронных оболочек.
Поэтому, рассматривая погоню Ахилла за черепахой, мы должны учитывать, что, во-первых, при неограниченном делении интервалов времени, к "бездлительному мгновению" мы приходим через конечное число шагов; во-вторых, "бездлительность" этого "мгновения" означает только то, что на более мелких интервалах длительности процессы макромира (в том числе, пространственные перемещения Ахилла и черепахи) “распадаются” на процессы и события более фундаментальных уровней организации материи и перестают существовать как целостные процессы; в-третьих, в этих предельно малых "квантах" времени перемещения Ахилла и черепахи будут также представлять собой далее неразложимые "кванты" перемещения, являющиеся одновременно их "мгновенными скоростями". Вполне естественно, что "кванты перемещения" (“мгновенные скорости”) Ахилла и черепахи таковы, что Ахилл несомненно перегонит черепаху.
Аналогичным образом в апории "Дихотомия" при неограниченном делении пути, которое необходимо пройти в самом начале движения, мы рано или поздно дойдем до такого предельно малого расстояния, которому соответствует "предельно малый", далее неделимый "квант" времени, после чего дальнейшее деление предстоящего пути теряет какой-либо рациональный смысл и превращается в чисто формальную математическую процедуру, не имеющую какого-либо физического содержания.
В апории “Стрела” противоречие возникает в силу того, что дискретность пространства и времени рассматривается как их абсолютное свойство, тогда как в данном случае “кванты” времени и предельно малые расстояния эквивалентны не абсолютному, а математическому нулю, к которому стремятся дифференциалы расстояния и времени в определении мгновенной скорости движения стрелы в макромире. Неделимость квантов времени и пространства при рассмотрении такого макропроцесса, как полет стрелы, означает только то, что при дальнейшем делении “квантов” времени и пространства мы покидаем процессы макромира и оказываемся среди процессов микромира. Таким образом, “кванты” времени и пространства макромира – это не статические, а динамические характеристики макропроцессов и, в частности, стрела не покоится ни в одной точке пространства, а движется с вполне определенной (“мгновенной”) скоростью.
Противоречие в апории “Стадий” возникает в силу того, что предельно малые интервалы длительности и пространственных расстояний макромира рассматриваются как обладающие фиксированными значениями далее неделимые “кванты”, тогда как в действительности их количественные величины различны для разных материальных процессов. В частности, при разных относительных скоростях движения тел в макромире одному и тому же предельно малому значению интервалов длительности соответствуют разные значения предельно малых интервалов расстояний. Поэтому “квант” расстояния, проходимый телом относительно неподвижного тела, будет иметь одну величину, а относительно движущегося навстречу – другую.
Лично я вполне согласен с тем, что следует рассматривать не квантованность (дискретность) пространства или времени, а
, т. е. соответствие "динамических квантов пространства и времени", зависящих от рассматриваемых движений. К тому же, сами парадоксы Зенона и этот вариант их разрешения демонстрируют большую адекватность реляционной концепции пространства и времени сравнительно со субстанциональной.
думаю даже не нужно считать до десяти... логичный вы наш 