Парадокс Зенона. Есть опровержение?

Tomi Так рассуждали многие века. Вроде парадокс есть... и вроде нет
ошибка в чём? в том что путаете реальность с логической задачей.
как составляется логическая задача? составляется уравнение или неравенство и тп - абстрактная задача. затем "упаковывается" в "обёртку" реальности. например из школьного учебника любая задача про двух велосипедистов. Из города А в город B выехали навстречу друг другу с разной скоростью два велосипедиста. имеет значение что один велосипедист, а другая велосипедистка? он высокий, она красивая? и тд и тп. нет конечно. Мы отбрасываем упаковку и составляем формулу типа X и Y и затем решаем. если мы на уроке литературы, то конечно можем поразмышлять об личностях велосипедистов и велосипедисток и тд и тп. но если занимаемся математикой (логикой) то уже разговор на языке цифр, формул и логических умозаключений истинно-ложно. посему Ваш ответ неверен...

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/philosophy/paradoks-zenona-t1620-20.html">Парадокс Зенона. Есть опровержение?</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


Дружище aze1959, я прежде никогда не задумывался над парадоксом Зенона, т.к. знал из практики, что комнату можно запросто пересечь. Но теперь я немного подумал и пришёл к выводу, что парадокс есть и он непреодолим. Вы же дружище, не поняли сути парадокса.

Tomi прав, прежде всего надо сформулировать в чём заключается суть парадокса. Надо отвлечься от антуража задачи: от Ахилла, от черепахи, от комнаты. О чем же говорит Зенон? А он говорит о довольно простой и тривиальной вещи, что всякий конечный отрезок (как угодно маленький, хоть один миллиметр) может быть раздроблён на бесконечное число частей. Математически каждую конечную величину можно раздробить до бесконечности. Вот в чём суть парадокса.

В чём же тут суть дела? А дело в том, что Зенон предупреждает будущих физиков, что нельзя физику выводить из математики.

Алексеевич писал(а): Математически каждую конечную величину можно раздробить до бесконечности.

Кто спорит! Но сумма этого бесконечного количества частей -- по определению -- равна дробимой величине. Так?
А хитрый Зенон говорит: "Количество частей бесконечно? Значит их сумма бесконечна!" И все ведутся...

Дружище che, Зенон не говорит, что сумма частей бесконечна. Буквально он говорит, что, если отрезок разделить пополам, а затем один из отрезков разделить ещё пополам, а затем один из этих новых отрезков опять разделить пополам и т.д., то процесс деления может быть продолжен до бесконечности. Не сумма отрезков равна бесконечности, а процесс деления может продолжаться бесконечно, а длина отрезка будет бесконечно приближаться к нулю. Введение дифференциалов и интегралов, лимитов не снимает парадокса. Если захотеть, можно никогда не досчитать до трёх, хоть всю жизнь считай, вот в чем парадокс. Кода досчитаешь до 2,999 можно и дальше продолжать считать до бесконечности лет: 2,9991, 2,9992, 2,9993,..., 2,99991 и т.д.

С физической точки зрения, начиная к какого-то момента, дальнейшее деление не имеет смысла, т.к. длина отрезка практически становится не отличимой от нуля, но с математической точки зрения длина отрезка всегда больше нуля. Физики в выводе своих формул обходят парадокс Зенона, они отбрасывают члены формул, содержащих бесконечно малые второго порядка, не говоря уж о бесконечно малых третьего и четвертого порядка. Однако физика слишком заматематизировалась и за формулами уже не видно физического смысла, причём это никого не беспокоит. Физики сейчас смотрят на физический смысл своих теорий, как на досадное недоразумение.

Алексеевич писал(а):можно никогда не досчитать

Вот здесь и коренится ошибка! Бесконечным может быть процесс счета, если на каждый шаг вычислений тратится одно и то же конечное время. А почему собственно нет? Выполнение арифметической операции требует одного и того же времени, независимо от величины операндов! Но из этого делается ложный вывод, что определяемое этим бесконечным счетом реальное время механического движения до цели, тоже должно быть бесконечным. Парадокс не физический, не математический, а психологический фокус с подменой понятий!

che, забудьте Вы о механическом движении до цели, не в этом парадокс. Опыт доказывает, что до цели всего 5 - 6 шагов, какие тут могут быть сомнения? Цель - это антураж. Зенон говорит о другом, что любая конечная величина может быть разделена на бесконечное число составляющих, вот в чём парадокс.

Древний философ, как бы предупреждает современным физиков, что математикой нельзя объяснить физику, вот в чём дело.

За это сообщение автора Алексеевич поблагодарил:

dreamer (21 фев 2012, 16:00)

нууу...фантазёры... однако

Дружище aze1959, сами Вы фантазер, если считаете, что Зенон подменил бесконечную комнату и бесконечное время её пересечения на конечную комнату и конечное время её пересечения. Зенон с самого начала понимал, что комната конечная, и если конечную комнату нельзя пересечь, то бесконечную комнату тем более нельзя пересечь. Вы примыслили себе какое-то странное решение ни разу не объяснив, каким образом Вы преодолеваете вышеозначенный парадокс, если заменить конечную комнату на бесконечную?

Алексеевич писал(а): конечная величина может быть разделена на бесконечное число составляющих, вот в чём парадокс.

Величина может быть представлена в виде суммы произвольного, хоть и бесконечного числа частей. Где здесь парадокс? Слово "может" указывает лишь на то, что существуют корректные алгоритмы такого представления. Это чисто математика. При чем здесь физика?
Физику можно и нужно моделировать математикой -- величинами, полученными в результате математических операций. Но сам процесс вычисления ни в чем не подобен тому физическому процессу, для моделирования которого используется его результат.
В частности в математике -- предположить нечто бесконечным -- что два пальца обасфальт! А в физике никто и никогда ничего бесконечного не наблюдал!

Дружище aze1959, сами Вы фантазер, если считаете, что Зенон подменил бесконечную комнату и бесконечное время её пересечения на конечную комнату и конечное время её пересечения. Зенон с самого начала понимал, что комната конечная, и если конечную комнату нельзя пересечь, то бесконечную комнату тем более нельзя пересечь. Вы примыслили себе какое-то странное решение ни разу не объяснив, каким образом Вы преодолеваете вышеозначенный парадокс, если заменить конечную комнату на бесконечную?

м...да... очень распространённый приём... механизм прост-сначала придумывают (фантазируют) за другого, затем собственные же фантазии разносят в пух и прах... и вроде как в шоколаде... вот этта действительно.. вроде как... парадокс

Добавлено спустя 1 минуту 57 секунд:

В частности в математике -- предположить нечто бесконечным -- что два пальца обасфальт! А в физике никто и никогда ничего бесконечного не наблюдал!

а как же теория относительности?