Теорию относительности (ТО) принято описывать с трех точек зрения: физической, математической и философской, но чаще все три способа представления теории переплетаются воедино. Так проще скрыть ущербную логику, которая усматривается в физическом аспекте теории. Однако почему так поступают проповедники ТО? Потому что с выходом в свет статьи Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел» в научном мире связывают начало революции в физике. Всякая же революция, кроме того, что она не имеет завершения и бессмысленна по своей сути, — это еще и отказ от логики эволюционной процессуальности, лежащей в основе движения и развития всех сторон природного мира. Между тем ореол революционности, а также некоей сакральной таинственности ТО привлекает к себе многих, но встретившись с ее чисто физическими парадоксами, их любознательность либо угасает, либо подменяется верой в провозглашаемые теорией чудеса.
Таинственность присутствует уже в самом названии теории. Термин «относительность» происходит от общего понятия «отношение», которое отображает всеобщую взаимосвязь и взаимозависимость всех объектов, явлений и процессов в природном мире, а также в социуме и в нашем сознании. Эти отношения исключительно многообразны и порой весьма сложны. Такие, например, как причина и следствие, частное и общее, структурная взаимосвязь частей внутри целого, подчинение и соподчинение. Всех видов отношений, образующих объем общего понятия «отношение», не перечесть. Проще указать отношения, которые исследуются в конкретных научных дисциплинах. В математике изучаются отношения «равно», «больше (меньше)», «включено», «принадлежит». В логике — отношения тождества, сходства и противоречия, отношения между суждениями. В социологии исследуются отношения между общественными группами и коллективами, в повседневной жизни — отношения между индивидами, соседями и родственниками.
Однако какие отношения и между какими объектами описывает эйнштейновская ТО? Эта теория рассматривает общее отношение между пространством и временем, которое считается универсальным для любых физических процессов, например, для механического движения. В этом случае отношение между пространством и временем сводится к отношению между единицами измерения этих сущностей, т. е. между линейками и часами, которые теперь зависят от их движения в пустом пространстве. Наиболее общая теория отношений между пространством и временем называется общей теорией относительности (ОТО), или теорией тяготения.
КООРДИНАТЫ И МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО
Координаты — геометрическое понятие, пространство — физическое. Геометрия как математический язык описывает определенные свойства, или, точнее говоря, внешнюю форму реальных предметов, но не пространства как такового. Уже древние математики (самыми известными среди них были Евклид и Архимед) придумали формализм для описания пространственных конфигураций с помощью таких дополнительных понятий, как «точка», «линия» и «плоскость». Каждой конкретной точке может быть сопоставлен в соответствие какой-либо символ или число, указывающее положение данной точки на линии от некоторой фиксированной точки, которую обычно называют началом отсчета. Таким же образом два числа указывают положение некоторой точки на плоскости; три числа — в объемном пространстве. Эти положения выступают основанием для образования еще одного дополнительного физического понятия «размерность пространственных фигур», а именно: линия — одномерное пространство; плоскость — двухмерное; объем, или обычно пространство — трехмерное. Точка (согласно Евклиду, «это то, что не имеет частей») выступает как нульмерное пространство.
Если двум точкам пространства поставить в соответствие особую форму одномерного пространства — прямую, определение которой дал Архимед (это «кратчайшая линия между двумя точками»), то мы получим физическое понятие «расстояние», которое математически вычисляется как разность двух чисел, определяющих положения этих двух точек относительно фиксированного начала отсчета. Разумеется, выбирая различные точки отсчета, мы получим различные числа, указывающие на положения этих точек на линии, но разность этих значений всегда будет оставаться одной и той же — инвариантной. Если мы можем это сделать при данных физических условиях, т. е. если мы можем найти расстояние между любыми двумя точками, зная их положения относительно начала отсчета, то, значит, в данном пространстве определена метрика, и, значит, мы как наблюдатели (или физики) находимся в метрическом пространстве. В дальнейшем мы будем помнить, что в физике — в любом ее разделе — рассматриваются только метрические пространства, т. е. пространства, в которых можно проводить измерения расстояний.
Чтобы однозначно определять положение некоторой точки на плоскости, Декарт ввел систему прямоугольных координат, состоящую из двух пересекающихся и взаимно перпендикулярных прямых линий — координатных осей. Аналогичную систему можно ввести и в трехмерном пространстве, состоящую из трех пересекающихся и взаимно перпендикулярных прямых линий. Система координат позволяет сопоставить каждой точке плоскости два числа и, наоборот, каждым двум числам на осях координат — определенную точку на плоскости. Кроме этого, системы координат дают возможность графически изобразить отношение между связанными причинно-следственной зависимостью величинами, и такой метод описания отношений широко применяется во всех разделах физики и не только в физике.
ДВИЖЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Вернемся, однако, к пространственным координатам. Здесь главными остаются два вопроса: как, с одной стороны, измерять значения координат и, с другой, — каким способом отображать различные точки пространства на координатные оси? В геометрии как математической дисциплине подобный вопрос не возникает в силу аксиоматической природы ее метода. Для этого нужно просто следовать аксиомам евклидовой геометрии, не подвергая себя никаким сомнениями. Не возникает сомнений и при мысленном переходе от одной системы координат к другой, который называется преобразованием координат, и также реализуется согласно следствиям из определенных аксиом. Именно на основании этой аксиоматики форма и размеры пространственных фигур не зависят от того, к каким системам отсчета отнесены координаты точек, из которых, по определению составлены эти фигуры. Таким образом, наряду с относительными величинами, зависящими от субъективного произвола математика при выборе координатных систем, в геометрии существуют величины — конфигурации, расстояния и их отношения, — не изменяющиеся при переходе от одной системы координат к другой.
Таким образом, преобразование в геометрии — логическая операция, которая, сохраняя структуру фигур, является полностью обратимой. Такое логическое действие в физике может быть применено только при введении определенных ограничений, потому что в реальности такие преобразования — движения, повороты, вращения — обусловлены ускорениями, следовательно, взаимодействиями, а всякое взаимодействие страдает той или иной степенью необратимости. В механике пользуются различного рода идеализациями. Идеализацией абсолютно твердого тела, например, чтобы избежать указанных затруднений при описании перемещений, которые в таком случае выступают прообразом геометрической операции преобразования, сохраняющей неизменными расстояния между точками переносимого тела. Именно это движение и считается в классической механике относительным, потому что о движении тела, сопровождающемся изменением его формы или структуры, можно судить без внешнего тела отсчета. Тогда любое движение следовало бы считать абсолютным и, следовательно, свободным от каких бы то ни было внешних точек зрения.
Итак, логика относительного движения — логика геометрической аксиоматики, которая в свою очередь обосновывается однородностью и изотропией евклидова геометрического пространства, а последнее моделируется ортогональной (декартовой) системой координат, инвариантной относительно переносов и вращений в евклидовом же метрическом пространстве. А далее совершается логическая ошибка — подмена понятий. А именно: если тело не меняет формы и размеров при параллельном переносе, — значит, пространство (подразумевается уже физическое, но не математическое пространство) однородно, в нем нет выделенных точек; если тело не меняет формы и размеров при вращении, — значит, пространство (также подразумевается физическое, а не геометрическое пространство) изотропно, в нем нет выделенных направлений. Далее, из этих математических посылок делается умозаключение физического характера: движение в однородном и изотропном пространстве не меняет формы и размеров тела, оно изменяет лишь его положение относительно системы отсчета. Но физическая система отсчета не может висеть в нечто однородном и изотропном, для ее определения необходимо физическое метрическое пространство, в котором можно учредить единицу измерения расстояния (линейку) и в каждой его точке повесить синхронизированные часы, дабы обеспечить условие одновременности для всех проводимых измерений.
ПЕРВЫМ ДЕЛОМ ФИЗИКА, А МАТЕМАТИКА ПОТОМ
Движение координатных систем и фигур в геометрии является абстракцией идеализации процесса движения, придаваемому этому слову в механике, т. е. перемещению предмета без видимого изменения его формы или размеров. Но следует понимать, что всякая абстракция как логическая операция — вторична по отношению к реальности, но не наоборот, как это произошло в релятивистской механике. В самом деле, изложенные выше понятия позволяют сформулировать принцип относительности лишь в самой общей форме, основанной на первичной абстракции евклидова пространства. А далее, следует все то, что было сказано выше: расстояние между точками, составляющими фигуру, не зависит от выбора системы координат; при переходе от одной системы координат к другой конфигурация точек не меняется; все точки евклидова пространства равноправны и т. д.
Общее, не имеющее физического смысла, понятие относительности представляет собою лишь застывшую математическую форму (идею, по Платону). Далее, если эксперимент показывает, что некоторая пространственная физическая величина (протяженность, по Декарту) остается неизменной в ходе данного физического процесса, то такая величина может быть уподоблена инвариантному расстоянию в том или ином математическом пространстве отображения. Тем самым создается определенная физическая интерпретация математического пространства, т. е. его точкам уподобляется в сущности своей переменная и зыбкая физическая величина, для которой инвариантная математическая величина играет роль длины или расстояния, а сам процесс трактуется как преобразование от одной системы координат к другой или как движение в некоторой системе отсчета. Подчеркнем, что сущность относительности состоит не в обосновании субстанциальной неизменности физического объекта (в мире все возникает, некоторое время существует и когда-нибудь исчезает), а лишь в том, что мы уподобили его пространственную величину определенному инварианту, и этот объект не меняется лишь в процессе указанного уподобления.
Когда некоторое физическое многообразие приобретает статус пространства и последнее тем самым получает определенную математическую форму, становится возможным описывать физические эксперименты с помощью определенных геометрических моделей. Вне определенной физической интерпретации вопросы: каково в действительности данное пространство, какой объективной геометрии оно соответствует, какова его внутренняя метрика, какова его кривизна и какого она знака — не имеют смысла. Устанавливая математическую (геометрическую) форму пространства, математики (Евклид, Архимед и Риман, если вспомнить наиболее выдающихся) опирались на физические прообразы будущих геометрических инвариантов. Толчок к созданию математического анализа дали более сложные геометрические задачи, не вписывающиеся в простые отношения прямых и углов, а также практические задачи механики, баллистики, гидравлики. И как только анализ созрел, он проявил себя как исключительно мощный прикладной аппарат, но не сам по себе, а в решении физических задач. А уж затем обогащение содержания анализа и расширение сферы его приложений побудило наиболее амбициозных математиков поставить задачу его обоснования, не зависящего от его применений к геометрии или механике, а только к его логике.
Математики того времени по-разному отнеслись к задаче чисто логического уяснения теоретической базы анализа. Разумеется, они не сомневались в том, что его методы всегда дают правильные результаты, но некоторым этого казалось мало: они стремились установить логическую согласованность всей системы его утверждений. Их не устраивала одна лишь вера в его непогрешимость, они хотели эту непогрешимость обосновать какими-то более сильными математическими средствами. Эти попытки продолжались достаточно долго, но предел этим поискам поставил К. Гёдель своими теоремами о неполноте формальных систем. Проще эту идею можно выразить так: формальная система лишь тогда имеет смысл, т. е. она достаточно полна и непротиворечива, когда она может быть направлена на решение прикладной задачи. За пределами этих применений всякая математика превращается, как сказал Н. Бор, в «злоупотребление языком», естественно, математическим.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
