Какую бы систему взаимодействующих тел мы ни рассматривали, будь то Солнечная система или сталкивающиеся бильярдные шары, координаты и скорости тел непрерывно изменяются с течением времени.
В этом, разумеется, нет ничего неожиданного.
Замечательным является то, что у системы тел, на которую не действуют внешние силы (такую систему называют изолированной), имеется ряд величин, зависящих от координат и скоростей всех тел системы, которые при движении тел не изменяются со временем.
Такими сохраняющимися величинами являются импульс (или количество движения), механическая энергия и момент импульса (или момент количества движения).
Все они подчиняются соответствующим законам сохранения.
Роль законов сохранения в механике и в других разделах физики огромна.
Во-первых, они позволяют сравнительно простым путем, не рассматривая действующие на тела силы, решать ряд практически важных задач.
Законы сохранения позволяют по первоначальному состоянию системы, не зная подробностей взаимодействия тел, определить ее конечное состояние, например, зная скорости тел до взаимодейст¬вия, определить скорости этих тел после взаимодействия.
Во-вторых, и это главное, открытые в механике законы сохранения играют в природе огромную роль, далеко выходящую за рамки самой механики.
Даже в тех условиях, когда законы механики Ньютона применять нельзя, законы сохранения импульса, энергии и момента импульса не теряют значения.
Они применимы как к телам обычных размеров, так и к космическим телам и элементарным частицам. Именно всеобщность законов сохранения, их применимость ко всем явлениям природы, а не только к механическим делает эти законы столь значительными.
Геометрический образ линейной функции, каков бы ни был ее физический смысл, в зависимости от числа независимых переменных — прямая, плоскость или гиперплоскость.
На одинаковые приращения независимой переменной линейная функция беспристрастно (то есть независимо от значения независимой переменной) откликается одинаковыми приращениями.
Это означает, что линейная зависимость не обладает избирательностью.
Она не может описывать ни резонансных всплесков, ни насыщения, ни колебаний — ничего, кроме равномерного неуклонного роста или столь же равномерного и столь же неуклонного убывания.
Мир нелинейных функций так же, как и стоящий за ним мир нелинейных явлений, страшит, покоряет и неотразимо манит своим неисчерпаемым разнообразием.
Здесь нет места чинному стандарту, здесь безраздельно господствуют изменчивость и буйство форм.
То, что точно схватывает и передает характерные особенности одного класса нелинейных функций, ничего не говорит даже о простейших особенностях типичного представителя другого класса. Геометрический образ нелинейной функции — кривая на плоскости, искривленная поверхность или гиперповерхность в пространстве трех или большего числа измерений.
На одинаковые приращения независимой переменной одна и та же нелинейная функция откликается по-разному в зависимости от того, какому значению независимой переменной придается приращение. Почти полным безразличием к изменению одних и повышенной чувствительностью к изменению других значений независимой переменной нелинейные функции разительно контрастируют с линейными.
Именно здесь и проходит демаркационная линия между миром нелинейных и миром линейных явлений. --------------------------------
Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.
Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения.
Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.
Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.
Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).
Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.
Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением.
В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.
Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется.
При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.
В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.
Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено.
Единица измерения средней скорости – м/с.
vcp = s/t
Мгновенная скорость – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени dt:
V = lim dS/dt
Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:
V = x!
Проекция вектора скорости на ось ОХ:
vx = x’
это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).
Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть промежутка времени dt:
a = lim dv/dt
Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:
a = v| = x||
Учитывая, что V0 – скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость),
V – скорость тела в данный момент времени (конечная скорость),
t – промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости, формула ускорения будет следующей:
a = (v – v0 )/t
Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени:
v = v0 + at
Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:
vx = v0x ±axt
Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.
Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени).
Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия.
Общая формула для определения проекции перемещения:
Sx =v0x t ± axt2/2
а перемещение определяют по формуле:
Sx = axt2/2
x = x0 + v0xt + axt2/2
Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При аx < 0 и х0 = 0 ветви параболы направлены вниз.
Нелинейная функция и независимая переменная могут меняться местами в зависимости от того, какую переменную выбирают независимой переменной
«На одинаковые приращения независимой переменной одна и та же нелинейная функция откликается по-разному в зависимости от того, какому значению независимой переменной придается приращение.»
Итак, если функция S = at2/2, то на одинаковые приращения времени следует разное приращение расстояния.
Энергия, Работа, Мощность считаются линейными функциями, т.к. при одинаковых приращениях расстояния следует одинаковое приращение Энергии, Работы, Мощности.
Екин = Епот
mv2/2 = mgh
A = FS = maS
Тогда значения величин импульса тела имеют нелинейную зависимость, т.к.:
Если функция t = (2aS) 1/2 /a, то на одинаковые приращения расстояния следует разное приращение времени.
Если функция V = (2aS) 1/2 = (2a*at2/2) 1/2 = (a2t2)1/2 = at, то на одинаковые приращения расстояния следует разное приращение скорости.
А для математических операций с величинами нелинейной зависимости существует специальный математический аппарат.
Сложение значений величин скоростей нелинейной зависимости:
V = (V21 + V2 2)1/2
Но тогда становится ясно, что ЗСИ - это все тот же ЗСЭ, а разделение произошло для «Упрощения расчетов», чтобы получить дополнительное уравнение для решения уравнений с двумя и более неизвестными.
Как «объясняют» различие в результатах расчетов все прекрасно знают.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
