Я на какое-то время отвлёкся на мелкие житейские проблемы, и Абстрактная Задача Двух Паровозов оказалась заболтана, но своего решения так и не нашла. Позволю себе привести его для любознательных. Чтобы понять его надо только знать, понимать и уметь использовать ЗСЭ и ЗСИ. Что такое СО становится ясно из контекста.
Для начала, как это делают культурные люди, введем обозначения:
я обозначаю массу, скорость, импульс и кинетическую энергию одного паровоза, то же с индексом "2" относится к другому. Индекс "12" указывает на то, что величина относится к обоим. На то величина относится к ситуации после столкновения будет указывать дополнительный индекс "t", до -- индекс "0". Векторные величины -- скорость и импульс -- я мечу стрелочкой, тот же символ без стрелочки обозначает абсолютную величину соответствующего вектора.
1. Пусть
Также примем в качестве условия, что суммарный импульс системы равен нулю (это как раз и значит, что мы ведём рассмотрение в системе центра масс):
При равенстве масс из этого следует, что скорости паровозов равны по величине и противоположны по направлению.
Определим кинетическую энергию системы перед ударом:
После соударения импульс системы как был, так и остался равным нулю. но поскольку удар неупругий, то скорости после удара равны
но это может быть только в случае если они обе равны нулю. И кинетическая энергия
Равна нулю! А как же ЗСЭ? Кинетическая энергия превратилась в тепловую. Можно назвать это "выделилась"
2. Теперь попробуем посчитать то же иначе. Примем
Импульс системы будет
а кинетическая энергия
А что будет после удара? Импульс сохранится, а скорости будут равны друг другу и могут быть определены из величины импульса
Отсюда находим кинетическую энергию после удара
М-да-а-а... вдвое меньше чем до удара -- Кто украл разницу? Никто, всё честно -- разница выделилась. И сколько выделилось? да ровно столько же, сколько и по первому варианту расчёта!