aze1959 писал(а): можно представить отрицательную и положительную четверть единицы если уж на то пошло
но мнимую-никак
Хотя операции с комплексными числами были известны и до него, термин "мнимые числа" предложил, вроде бы Декарт, за что его Гаусс сурово порицал. Вот что об этом вы легко найдёте в Вики:
Вики писал(а):Гаусс утверждал также, что если бы величины 1, −1 и √−1 назывались соответственно не положительной, отрицательной и мнимой единицей, а прямой, обратной и побочной, то у людей не создавалось бы впечатления, что с этими числами связана какая-то мрачная тайна. По словам Гаусса, геометрическое представление дает истинную метафизику мнимых чисел в новом свете. Именно Гаусс ввел термин «комплексные числа» (в противоположность «мнимым числам» Декарта) и использовал для обозначения √−1 символ i.
Морис Клайн, «Математика. Утрата определённости». Глава VII. Нелогичное развитие: серьёзные трудности на пороге XIX в.
Действительно, мнимые числа не более "мнимые", чем деёствительные: и те и другие -- лишь идеи нашего ума позволяющие моделировать явления действительности. Напомню, что среди действительных чисел находятся и т.н. трансцендентные числа, хорошо... что не инфернальные!
Необходимость прменения комплексных чисел определяется тем, что только в множестве этих чисел широкий класс уравнений всегда имеет решение. Если Вы решали уравнение и получился ответ в виде комплексного числа, то если глубоко задуматься его мнимая часть всегда получит свой смысл. Так если в задаче о колебаниях некоторой системы вышло для частоты комплексное значение -- то его действительная часть есть, собственно, частота, а мнимая являет собой декремент затухания колебаний. И так всегда!