Количество движения и импульс.

Ofegenia писал(а):Ткните меня носом в то, чему это противоречит в предыдущем посте. Отсутствие однозначной связи дает возможность при одних и тех же значеях кинетической энергии разный значения импульса.

Т.е. взаимодействие тел (обмен импульсом, кинетической энергией)
связью не является ? Так ?
Поэтому после взаимодействия сумма импульсов тел может быть
меньше суммы импульсов до взаимодействия ?
Так ?

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/physics/kolichestvo-dvijeniya-i-impuls-t643-210.html">Количество движения и импульс.</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


Т.е. взаимодействие тел (обмен импульсом, кинетической энергией) связью не является ? Так ?

Под связью тут и ранее я понимаю функциональную зависимость между импульсом и кинетической энергией. Под неоднозначностью понимаю то, что эта зависимость (это отображение, эта функция) не является биективной, то есть для системы из нескольких материальных точек одному и тому же значению полного импульса может соответствовать разная полная кинетическая энергия и обратно.

Ваш вопрос кажется мне бессмысленным.

Ofegenia писал(а):Под связью тут и ранее я понимаю функциональную зависимость между импульсом и кинетической энергией. Под неоднозначностью понимаю то, что эта зависимость (это отображение, эта функция) не является биективной, то есть для системы из нескольких материальных точек одному и тому же значению полного импульса может соответствовать разная полная кинетическая энергия и обратно.

Значит импульс тела не зависит от кинетической энергии тела ?
Поэтому при равенстве суммы кинетической энергии тел до
взаимодействия и после взаимодействия, вполне возможно
неравенство суммы импульсов этих тел до взаимодействия и после
взаимодействия ?
И наоборот: равенство суммы импульсов тел не означает равенство у
этих тел кинетической энергии ?

Да (однозначно не зависит, корреляции есть).

Ну наконец-то !
Тогда значит, если сумма импульсов тел не зависит от суммы кинетической энергии у этих тел, то правило дифференцирование суммы функций не
соответствует действительности ?
Т.е. если функция равна сумме функций, это не означает, что
производная функции равна сумме производных слагаемых функций ?

Тогда значит, если сумма импульсов тел не зависит от суммы кинетической энергии у этих тел, то правило дифференцирование суммы функций не
соответствует действительности ?

Поясните, пожалуйста, формульно, что Вы имеете ввиду.

PS: Чтобы не было путаницы c переменными, по которым ведется дифференцирование — обозначайте, пожалуйста, производную f(x) по x, как .

Функция кинетической энергии тела Y = m*v^2/2
Производная этой функции Y1 = m*v (импульс тела)
1) m1*v1^2/2 + m2*(v2)^/2 = m3*(v3)^2/2
2) m1*v1 + m2*v2 >(<) m3*v3
Первое равенство функций
Второе неравенство их производных.

Писать формулы, как Вы требуете, необходим некоторый навык.
Я с компьютером знаком недавно, поэтому приношу свои извинения
и пишу пока так, как могу.

m1*v1^2/2 + m2*(v2)^/2 = m3*(v3)^2/2

А что такое здесь v3 и m3?

Я с компьютером знаком недавно, поэтому приношу свои извинения и пишу пока так, как могу.

Я не прошу писать формулы таким образом, как я — я просто прошу писать их наиболее полно. Мне вполне хватит, если производная f(x) по dx будет представлена в виде df(x)/dx. Это нужно просто для того, чтобы мы не путались в переменных дифференцирования.

И это действительно важно — вот смотрите, пусть у нас есть две частицы, кинетическая энергия этой системы:



(полный импульс этой системы определить нельзя, кстати, ибо направление импульсов существенно). Модули импульсов этих частиц — и .

На самом деле T у нас функция двух переменных, как минимум — и , но судя по формулам Вы говорите о полной производной. Давайте продифференцируем по (я правда пока не знаю что это, но пусть существует такая функция), что же мы получим:





Это была полная производная кинетической энергии, дальше я ничего не могу вычислить, не зная зависимости v_1 и v_2 от v_3. Для функции многих переменных есть еще такая вещь, как производная частная, которые берется по одной какой-либо переменной в предположении, что остальные переменные постоянные. Если брать такую производную по v_3 от T, то получим:



Ну это ожидаемо. А вот если мы возьмем частную производную по :



Заметьте, частная производная полной кинетической энергии по скорости 1-ой частицы (а не по какой-то другой скорости) равна импульсу 1-ой частицы (а не общему импульсу системы).

Ofegenia писал(а): Для функции многих переменных есть еще такая вещь, как производная частная, которые берется по одной какой-либо переменной в предположении, что остальные переменные постоянные.

Т.е. правила дифференцирования суммы функций справедливо
только в том случае, когда функция разделена на составляющие ?
a*x^2 = b*x^2 + c*x^2; a = b + c;

Это и относится к формулам ЗСИ:
m1*v1 + m2*v2 = m3*v3 ; m1 + m2 = m3 ; v1 = v2 = v3 ;

Ofegenia писал(а):Заметьте, частная производная полной кинетической энергии по скорости 1-ой частицы (а не по какой-то другой скорости) равна импульсу 1-ой частицы (а не общему импульсу системы).

Т.е. производная функции, при замене аргумента функции, меняет
свой смысл ?
Это прекрасно видно на примере, если аргумент функции площади
круга "радиус R" заменить на аргумент "диаметр D" этого круга.
1) S = nR^2 ; C = 2n*R^
2) S = n*(D/2)^2 ; C = n*D/2

В случае (1) функция площади и ее производная ( функция длины окружности, функция периметра) выражены через радиус.

В случае (2) функция площади и ее производная ( функция длины окружности, функция периметра) выражены через диаметр.
В данном случае при неверно выбранном аргументе функции
площади круге (диаметр) производная неверно выражает функцию
периметра, в которую заключена эта площадь.

А из сказанного Вами выше и небольшого моего дополнения следует,
что формулы ЗСИ имеют ничем необоснованную линейную размерность,
которая не подтверждается ни ссылками на эксперименты, ни
расчетами.
Сравнивая величину кинетической энергии и величину импульса
у тел разной массы, видно, что равенство у этих тел кинетической
энергии указывает на явное неравенство у этих тел величины импульса.
И наоборот, равенство у тел разной массы величины импульса указывает
на явное неравенство у этих тел величины кинетической энергии.
Рассматривая взаимодействия тел разной массы видно, что результаты
расчетов взаимодействия с помощью формул законов сохранения
ЗСИ и ЗСЭ противоречат друг другу.

1):
a) nm*(V^2)/2 + m*0 = nm*0 +m*(v/n^1/2)^2
nm*v + m*0 > nm*0 + m*(v/n^1/2)
b) nm*V + m*0 = nm*0 + m*(v*n)
nm*(v^2)/2 + m*0 < nm*0 + m*[(v*n)^2]/2

2):
a) m*(v^2)/2 + nm*0 = m*0 + nm*[(v/n^1/2)^2]^2
m*v + nm*0 < m*0 + nm*(v/n^1/2)
m*v + nm*0 < m*0 +m*v*(n^1/2)
b) m*v + nm*0 = m*0 + nm*(v/n)
m*(v^2)/2 + nm*0 > m*0 + nm*[(v/n)^2]/2

Анализируя приведенные расчеты, ясно, чтобы спрятать противоречия
между законами сохранения при расчетах взаимодействий тел с разной массой, всегда выбирают вариант, когда противоречия можно как-то
объяснить.
Проще всего можно объяснить уменьшение, а не увеличение суммы кинетической энергии или импульса после взаимодействия.
Объяснение уменьшения суммы кинетической энергии после
взаимодействия еще выглядит как-то более - менее правдоподобно,
но объяснить уменьшение после взаимодействия суммы величины
импульса при неизменной сумме кинетической энергии практически невозможно, что Вы, Ofegenia , и продемонстрировали.

Формулы ЗСИ не могут иметь линейную размерность, т.к. это
противоречит действительности и всегда будут возникать противоречия при расчетах взаимодействий с помощью законов сохранения (ЗСИ и ЗСЭ).

А отсюда и сам ЗСИ не вызывает доверия, т.е. требует пере осмысливания.

Т.е. правила дифференцирования суммы функций справедливо только в том случае, когда функция разделена на составляющие ?

Правила дифференцирования справедливы всегда. Вопрос лишь в том, чтобы их правильно использовать.

Т.е. производная функции, при замене аргумента функции, меняет свой смысл?

Конечно.

m*(v^2)/2 + nm*0 = m*0 + nm*[(v/n^1/2)^2]^2

А почему весь импульс перешел второму телу? Почему не половина импульса? Или треть?

Если закон сохранения импульса противоречит действительности, то и законы Ньютона. Переосмыслите их?