Новая теория Единого поля тяготения.

che писал(а):
Re: Новая теория Единого поля тяготения.

Комментарий теории:#212 Сообщениеche » Вчера, 23:40
-------------------------------------------------------------------------------------------------

знахарь писал(а):И это всё?

Борис Шевченко писал(а):выводы А. И. Черноуцана

Борис Шевченко писал(а):Ну а с тем, что с приближением к центру Земли ускорение падения тела будет уменьшатся согласиться трудно. Тогда бы в центре Земли не могло бы создаться большое давление и высокая температура,

che писал(а):Давление в глубине Земли, точно так, как и давление в глубине водоёма, обусловлено весом вещества расположенного ВЫШЕ, которое давит на то, что НИЖЕ. И собственный вес последнего никакого значения для определения той силы, которая давит на него, не имеет. Температура же внутренних областей Земли определяется балансом выделения тепла за счет радиоактивного распада и теплоотвода через поверхность.

Борис Шевченко писал(а):в средней части Земли происходили бы пульсации с амплитудой в 1500 км,

che писал(а):кажется в "Занимательной физике" Перельмана.

Перельман писал(а):О том, что делается в глубоких недрах нашей планеты, известно пока очень мало. Одни полагают, что под твердой корой в сотню километров толщины начинается огненно-жидкая масса; другие считают весь земной шар отвердевшим до самого центра. Решить вопрос трудно: ведь самая глубокая скважина простирается не глубже 7,5 км, самая глубокая шахта, в которую проник человек, расположена на глубине 3300 м*, а радиус земного шара равен 6400 км. Если бы можно было просверлить через нашу планету сквозной колодец, прорезающий земной шар по диаметру, – тогда подобные вопросы были бы разрешены. Современная техника далека еще от возможности осуществления подобных предприятий, – хотя все прорытые в земной коре буровые скважины, взятые вместе, составили бы длину, превышающую диаметр нашей планеты. О прорытии сквозного туннеля через земной шар мечтали в восемнадцатом веке математик Мопертюи и философ Вольтер. К этому проекту, правда, в ином, более скромном масштабе, вернулся французский астроном Фламмарион; мы воспроизводим здесь заглавный рисунок его статьи, посвященной этой теме.


Если просверлить земной шар по диаметру…
Ничего подобного, конечно, пока еще не сделано; но воспользуемся воображаемым бездонным колодцем, чтобы заняться одной любопытной задачей. Как вы думаете, что было бы с вами, если бы вы упали в такой бездонный колодец (о сопротивлении воздуха на время забудем)? Разбиться о дно вы не можете, дна здесь не существует, – но где же вы остановитесь? В центре Земли? Нет.

Когда вы долетите до центра, тело ваше будет иметь такую колоссальную скорость (около 8 км/сек), что об остановке в этой точке не может быть и речи. Вы промчитесь далее и будете нестись, постепенно замедляя движение, пока не поравняетесь с краями противоположного конца колодца. Здесь надо будет вам покрепче ухватиться за края, – иначе вы вновь проделаете прогулку через весь колодец до другого конца. Если и тут не удастся вам ухватиться за что-нибудь, вы опять полетите в колодец и будете качаться так без конца. Механика учит, что при таких условиях (если только, повторяю, пренебречь сопротивлением воздуха в колодце) тело должно качаться туда и назад вечно **.

Какова была бы продолжительность одного такого качания? Оказывается, что весь путь туда и обратно занял бы 84 минуты 24 секунды, т. е. круглым счетом полтора часа.
Упав в колодец, прорытый через центр земного шара, тело будет качаться безостановочно от одного конца колодца до другого,
совершая каждое полное качание в течение 1 часа 24 минут.
«Так было бы, – продолжает Фламмарион, – если бы колодец вырыт был по оси от полюса до полюса. Но достаточно перенести точку отправления на какую-либо иную широту – на материк Европы, Азии или Африки, – и придется принять в расчет влияние вращения Земли. Известно, что каждая точка земной поверхности пробегает на экваторе 465 м в секунду, а на широте Парижа – 300 м. Так как окружная скорость возрастает с удалением от оси вращения, то свинцовый шарик, например, брошенный в колодец, падает но по вертикали, а уклоняется несколько к востоку. Если вырыть бездонный колодец на экваторе, то ширина его должна быть весьма значительна, либо же он должен быть сильно скошен, потому что тело, падающее с поверхности Земли, пронеслось бы далеко к востоку от ее центра.
Если бы входное отверстие колодца находилось на одном из плоскогорий Южной Америки, на высоте, положим, двух километров, а противоположный конец туннеля приходился бы на уровне океана, то человек, который по неосторожности свалился бы в американское отверстие, достиг бы противоположного конца с такой скоростью, что вылетел бы из него на высоту двух километров.
А если бы оба конца колодца приходились на уровне океана, можно было бы подать летящему человеку руку в момент появления его у отверстия, когда скорость полета равняется нулю. В предыдущем же случае следовало бы, напротив, с опаскою посторониться от чересчур стремительного путешественника».

che писал(а):Вам интнересно это обсуждать?

che писал(а): Вы заглядывали по ссылке, которую я привёл

che писал(а):Согласны ли Вы с приведенным там доказательством, что для пробного тела, находящееся внутри однородной сферической оболочки, силы гравитационного притяжения к этой оболочке взаимно компенсируются?

Борис Шевченко писал(а):Ну а с тем, что с приближением к центру Земли ускорение падения тела будет уменьшатся согласиться трудно.

Борис Шевченко писал(а): боковые силы притяжения вполне справедливо, так как они будут взаимно вычитаться.

знахарь писал(а):Конечно нет, я использовал ваш девиз из # № 177
"гонять оппонента по ссылкам, согласитесь, не вполне корректно".

Kvant. Как зависит g от глубины
Черноуцан А. И. Как зависит g от глубины? //Квант. — 1990. — № 3. — С. 49-52.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
Вопрос: Что это — большое, зеленое, живет на глубине трех метров под землей и ест камни? Ответ: Большой Зеленый Камнеед.
Из фольклора МФТИ
Как будет изменяться сила тяготения по мере погружения тела в воображаемую шахту, прорытую сквозь Землю по ее диаметру? Какая сила тяготения действовала бы внутри некоторой «полой» планеты? Можно ли было бы ходить по ее внутренней поверхности? Попытаемся ответить на эти и аналогичные им вопросы. И не для того, конечно, чтобы выработать инструкцию для бурильщиков сверхглубоких скважин или для астронавтов, а чтобы лучше разобраться в законе всемирного тяготения.
Закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном, утверждает, что любые две материальные частицы (точечные массы) притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной массам этих частиц m1 и m2 и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:
, (1)
где G = 6,67•10-11 Н•м2/кг2 — гравитационная постоянная. В произвольном случае неточечных масс для определения силы тяготения можно воспользоваться широко известным в физике принципом суперпозиции.
Пусть, например, нам нужно рассчитать силу тяготения, действующую на точечную массу m со стороны тела произвольной формы. Мысленно разобьем тело на точечные массы m1, m2, …, mn, вычислим силы, действующие на массу m со стороны всех точечных масс, а затем векторно сложим эти силы. Что же получится в итоге? Сразу бросаются в глаза два факта. Во-первых, сила, действующая на точечную массу m, пропорциональна величине этой массы. Во-вторых, сила существенно зависит от того, какое именно тело взаимодействует с нашей точечной массой — какова его форма и размеры, какой массой оно обладает.
Кто и как действует на массу m в нашем примере? Непосредственно массы m1, …, mn через пустое пространство, их разделяющее? Или существует некоторый «посредник»? По современным представлениям таким материальным посредником является поле тяготения, создаваемое массами m1, …, mn во всем окружающем пространстве. Именно это поле и действует на массу m, в нем находящуюся. Если, например, изменить какую-нибудь из масс или как-то сместить их, то изменится и поле.
Для количественной характеристики поля тяготения в данной точке вводится специальная физическая величина — напряженность гравитационного поля. Определим ее так. Запишем выражение для силы тяготения, действующей на точечную массу m, в виде
, или
, (2)
где (величина, не зависящая от m) и есть напряженность гравитационного поля. Она имеет простой физический смысл: с таким ускорением будет двигаться любая точечная масса, если ее поместить в данную точку поля и освободить. В частном случае, когда точечная масса взаимодействует с Землей, — это известное вам ускорение свободного падения.
От чего и как зависит ? Как и сила тяготения, напряженность поля подчиняется принципу суперпозиции :
,
где — напряженности полей, создаваемых в данной точке пространства отдельными массами . Из выражений (1) и (2) следует, что любая точечная масса М создает вокруг себя поле, напряженность которого направлена к этой точке и зависит от расстояния r до нее по закону
. (3)
А какое гравитационное поле создает вокруг себя сферически симметричное тело? Ответ на этот вопрос был известен Ньютону с самого начала — сила притяжения к Земле вычисляется по той же формуле (1), где r — расстояние до центра Земли. Однако Ньютон понимал, что такое утверждение требует доказательства. Потратив очень много времени и сил, он доказал, что сила притяжения к тонкой сфере тел, расположенных вне нее, равна силе притяжения к материальной точке той же массы, расположенной в центре сферы. А поскольку шар можно разбить на тонкие сферы, такой же результат остается в силе и для шара. Переходя на язык поля, скажем, что величина напряженности поля тяготения, создаваемого тонкой сферой (или шаром) радиусом R, на расстоянии r > R от центра задается формулой (3).
Доказательство по принципу суперпозиции является действительно достаточно сложным. Однако его можно обойти. Как это сделать, показано в следующей заметке — «Силовые линии и теорема Гаусса» на примере электрического поля. Попробуйте прочитать эту заметку, всякий раз заменяя слово «заряд» словом «масса», а слова «электрическое поле» словами «поле тяготения». Если вам будет трудно разобраться в деталях, постарайтесь понять хотя бы общий смысл.

Рис. 1
Выясним теперь, каково поле тяготения внутри тонкой сферы, т. е. при r < R. Оказывается, внутри сферы напряженность поля равна нулю. Для доказательства возьмем произвольную точку, например точку А на рисунке 1, и покажем, что вклады в от двух противоположных участков поверхности сферы, отсекаемых узким конусом, взаимно уничтожаются. Действительно, из подобия следует, что линейные Sразмеры выбранных участков относятся как , следовательно, отношение их площадей , равное отношению масс , есть . Тогда из формулы (3) получаем, что создаваемые этими участками в точке А напряженности равны по величине. А поскольку направления их противоположны, они в сумме дают ноль.
Интересный результат, не правда ли? Если бы внутри Земли, скажем, существовала концентрическая пустая полость (как, например, в случае, описанном в научно-фантастическом романе В. А. Обручева «Плутония. Необычайное путешествие в недра земли»), то в этой полости была бы полная невесомость. Оттолкнись чуть-чуть от поверхности и полетишь равномерно и прямолинейно до противоположной стенки. Так что путешествовать по такой Плутонии крайне затруднительно.
Теперь мы можем ответить и на самый первый вопрос — чему равно поле тяготения в шахте, прорытой вдоль диаметра Земли. Для простоты будем считать Землю однородным шаром с радиусом R. Рассмотрим точку на расстоянии r < R от центра Земли. Проведя мысленно сферу радиусом r, разделим Землю на две части — внешнюю и внутреннюю. Как мы уже выяснили, поле, создаваемое в рассматриваемой точке всеми внешними сферическими слоями, равно нулю. Поэтому поле Земли в данной точке совпадает с полем, созданным внутренней частью, т. е. шаром радиусом r. Чтобы использовать формулу (3), надо найти массу этого шара. Очевидно, что отношение массы к массе , всей Земли равно отношению их объемов, т. е. отношению кубов радиусов

Следовательно,
, (4)
где — ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Рис. 2
Итак, мы знаем на любых расстояниях от центра Земли, как при r > R, так и при r < R. Эта зависимость изображена графически на рисунке 2. Попробуем использовать полученные результаты для ответа на вопрос, который любили задавать абитуриентам МФТИ в самом конце собеседования: «Что будет с камнем, брошенным в прорытый сквозь Землю колодец?» Ответить на этот вопрос совсем просто, если вы знакомы со свойствами гармонических колебаний. Действительно, раз сила притяжения пропорциональна r, тело будет совершать колебания относительно центра Земли (сопротивление воздуха, естественно, при этом не учитывается). Интересно, что такие же колебания (с таким же периодом) будет совершать и тело в колодце, прорытом наклонно. Существовали даже фантастические проекты межконтинентального пассажирского сообщения по прорытым каналам с помощью вагонов на воздушной подушке (подробнее об этом можно прочитать в книге Я. И. Перельмана «Занимательная физика»).