chichigin писал(а):Возможно тандем, Анатолич и che,
Да! Мотайте на ус наши понятия, проверено экспериментом!
Продолжу разгадывать "ребус".
Как известно; силы пружины, батута, доски пропорциональны длине, F=kL, где k –коэффициент жёсткости.
Работа под действием тяготения А, преобразует потенциальную энергию тела E= -mgh в кинетическую W=(mv^2)/2
Потенциальная энергия натянутого батута E=k*L^2
Точка остановки тела на батуте будет соответствовать равенству кинетической энергии тела преобразованной в потенциальную энергию пружины W=E
(mV^2)/2 = mgh = kL^2
L= (mgh/k)^1/2
Численное решение.
Масса тела m=60 кг
Высота падения h=2 м
Коэффициент жесткости батута k=3000 Н/м.
Подставим значение в нашу формулу
L= (mgh/k)^1/2 = {[60кг*10(м/сек^2)*2 м ]/3000(Н/м)}^1/2 =0,63м
Сила натяжения батута в 0,63м будет, F=kL = 3000 (Н/м)*0,63м=1900Н или 190 кг силы.
Посмотрим, как ведёт себя доска?
Численные значения в силе, но жёсткость доски круче k=10 000Н/м
L= (mgh/k)^1/2 = {[60кг*10(м/сек^2)*2 м ]/10 000(Н/м)}^1/2 =0,35м
Сила изгиба доски в 0,35м будет, F=kL = 10 000 (Н/м)*0,35м=3500Н или 350 кг силы.
Истинную картину преобразования кинетической энергии падающего тела в потенциальную энергию батута(доски) можно наблюдать вычисляя работу через каждые 10 см пути тела.
Это займёт 6 итераций.
Например: E1=kL1^2 =3000*0,01=30Дж
Значит, на протяжении первых 10 сантиметров пути батут отнимет у тела 30Дж энергии.
Остаток энергии тела после 10см контакта с батутом составит
W1=W-E1 = mgh –kL1^2=1200Дж -30Дж =1170Дж
Ускорение замедления составит, a1= kL1/m = 3000*0,1/60 = 5м/сек ^2
Надо отметить, что наши расчёты соответствуют взаимодействию движущегося тела с пружиной в невесомости.
Так в реальности, в поле тяготения всегда присутствует потенциальная энергия тела - вес.
Вот, найденное ускорение а1=5м/сек ^2 , так скажем, есть компенсация веса тела двигающегося после 10 см встречи с батутом ускорение падения в этой точке будет составлять -g+a = - 10+5 =-5 м/сек^2
Минус показывает, что ускорение направлено вниз.
Так вот, пока не возникнет условие равенства g=a, скорость падения тела будет нарастать, хоть и с меньшим ускорением и, только потом начнётся расходование полной кинетической энергии.
С праздником!
P.S. Эти мелочи, при абсолютно упругом ударе обратимы, и не учитываются для простоты.
Но, как известно, простота - хуже воровства!
И, есть случаи поломки досок и порывов батута, в которых эти "не учитываемые" параметры привели к снижению предела упругости, уже на стадии проекта – человеческий фактор от кухонной философии.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать