Для вычисления гравитационного поля произвольного тела некоторой массы, в некоторой контрольной точке пространства, применяют традиционный закон притяжения Ньютона(в его классической формулировке)и интегральное исчисление. Для этого все тело разбивают на элементарные кубики(dx,dy,dz) в декартовой системе координат. Взаимодействие массы каждого элементарного кубика и точки единичной массы, находящейся на контрольном расстоянии от тела (от центра масс тела), рассчитывается по закону притяжения Ньютона. Далее происходит интегральная сборка проекций силы притяжения каждого кубика и контрольной точки на линию соединяющую центр масс тела и контрольную точку. И таким образом находят напряженность гравиполя тела в некоторой точке.
Некорректность данного алгоритма заключается в том, что взаимодействие элементарного кубика (dx dy dz) и контрольной точки , заменяется взаимодействием точки массы равной массе кубика и находящейся в центре кубика. То есть всю массу кубика загоняют в точку. Эквивалентность поля массы кубика и равной по массе точки считается доказанным ???...
Но...Если бы вместо элементарного кубика , имелся шарик равной миассы и вписанный в этот кубик, то эквивалентность поля массы шарика и точки равной массы в центре шарика разрешала бы известная из механики теорема: поле точки равной массы с шаром, находящейся в его центре, эквивалентно полю шара за его пределами. Но мы имеем КУБИК!!! Загоняя всю массу кубика в шарик , надо быть уверенным в том, что поля кубика и шарика равной массы и размеров(полуребра и радиуса) будут эквивалентны на всех расстояниях контрольной точки, вплоть до бесконечности?
Считается доказанным, что отношение поля куба к полю шара одинаковой непрерывной массы и размеров(полуребра и радиуса) на бесконечности, равно 1(единица).
Далее рассматривается материал, позволяющий усомниться в истинности последнего утверждения.
Во-первых, надо отметить, что реальная масса в реальном мире дискретна- это атомы, элементарные частицы, между которыми пустое пространство(предположительно) Вот эта дискретность вещества может вносить существенную корректуру в методики расчета гравиполя тел и не только...
Ведь электромагнитные волны (свет) его излучение и распространение привязывается к массе, также как и гравитация. Закон распространения интенсивности светового поля. рассчитывают также как и напряженность гравитационного поля. Следовательно выводы, которые будут сделаны из последующего теоретического материала, можно распространить и на световое(электромагнитное) поле.
Итак: пусть имеется монотонная и непрерывная на отрезке
Тогда
Эта процедура для функции одной переменной может быть применена для функции трех переменных.
Пространство отдельного куба и отдельного шара заполнено одинаковым количеством(число n ) материальных точек равной массы ( m ). Длина полуребра куба (R1) равна радиусу шара. Система координат: начало в центре масс куба (шара), оси координат ортогональны граням куба. Напряженность гравиполя куба находим вдоль оси ОХ на расстоянии R0 от центра масс куба и шара.
Для дискретного распределения массы в кубе, то есть от материальных точек в пространстве куба, напряженность гравиполя куба находим из выражения:
где:
То же самое для шара с дискретным распределением массы:
где:
Для дискретной плотности вещества куба и шара одинаковой массы(одинаковое количество материальных точек в пространстве куба и шара) одинаковых размеров (ребро куба равно диаметру шара) отношение поля куба к полю шара на бесконечности будет иметь вид:
Выносим отношение
Следовательно, для дискретного(реального) распределения массы, отношение напряженностей полей куба и шара одинаковых размеров и массы, на бесконечности будет равно:
Другими словами, реальное гравиполе тела дискретной структуры, будет МЕНЬШЕ поля рассчитанного по закону Ньютона с использованием интегрального исчисления. Но эта существенная разница была бы обнаружена экспериментально. Приходим к выводу, что предполагаемое (по утверждению)отношение поля куба к полю шара равных масс, непрерывной плотности и одинаковых размеров , на бесконечности равное 1(единица) представляется несостоятельным.
Представляется и этому предположению есть аналитическое подтверждение, что для непрерывных плотностей( непрерывная функция плотности) отношение поля куба к полю шара одинаковых масс и размеров, на бесконечности равно не 1(единица), а приблизительно 2(два). Тогда отношение поля куба к полю шара с массой дискретной структуры , на бесконечности будет равно 1.046. То есть реальное гравиполе тела дискретной структуры , будет больше поля рассчитанного по Ньютону с использованием интегрального исчисления. Но при современных средствах измерения и эта разность, хотя и существенно меньшая, была бы обнаружена.
Так почему не обнаруживается?
Дело в том, что поле куба достаточно неравномерно. Поле меньше, на разных направлениях отличных от линии соединяющей центр масс и контрольную точку и проходящей через центр грани. Об этом говорит предварительное аналитическое и численное исследование поля куба на продолжении линии главной диагонали куба. Таким образом на небольших расстояниях, увеличенное поле интегральных кубиков находящихся ближе к линии соединяющей центр масс тела и контрольную точку, компенсирует недостаток поля интегральных кубиков находящихся дальше от этой линии. А в сумме общее поле ПОЧТИ равно полю рассчитанному по Ньютону и находится за пределами обнаружения разности приборами. Но на больших расстояниях контрольной точки от тела, компенсации не получается, так как проекция поля каждого интегрального кубика, на направление линии соединяющей центр масс тела и контрольную точку, почти максимальна , из-за удаленности контрольной точки. В результате, общее реальное поле тела будет БОЛЬШЕ поля рассчитанного по Ньютону. Это и подтверждается аномалией движения "Пионеров" вдали от Солнца. Гравитация Солнца на дальних расстояниях больше, чем предполагают современные методы расчета. Также, если выводы распространить на световое поле(электромагнитное) от реального источника, то на дальних расстояниях, интенсивность светового поля будет больше , чем рассчитанная как от точечного источника с применением теоремы Гаусса. Видимо этот эффект и проявился в измерениях проекта Гиппаркос, давший завышенные расстояния до звезд. Реальные расстояния меньше данных Гиппаркос. Реально звезды ближе.
Совершенно понятно. что величина 1.046 ориентировочная, переменная, и должна зависеть от дискретности массы и соотношения размеров тела и расстояния до контрольной точки.
Материал данной статьи устанавливает несостоятельность отношения поля куба к полю шара с непрерывными плотностями, равное 1(единица) и обозначает зависимость гравитации тела от его структуры.
Добавлено спустя 3 дня 8 часов 20 минут 27 секунд:
Уважаемые Администраторы!
Прошу разместить тему "Гравитация дискретной(реальной) массы", в любой профильный форум, на Ваше усмотрение.
Если для этого необходимо что-то исправить в материале статьи, я готов это сделать.
С уважением. Михаил 2102.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать